Questo sito si serve dei cookie per fornire servizi. Utilizzando questo sito acconsenti all'utilizzo dei cookie - Maggiori Informazioni - Acconsento
Atik
Coelum Astronomia
L'ultimo numero uscito
Leggi Coelum
Ora è gratis!
AstroShop
Lo Shop di Astronomia
Photo-Coelum
Inserisci le tue foto
DVD Hawaiian Starlight
Skypoint

Vai indietro   Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia > Il Mondo dell'Astronomo dilettante > Rudi Mathematici
Registrazione Regolamento FAQ Lista utenti Calendario Cerca Messaggi odierni Segna come letti

Rispondi
 
Strumenti della discussione Modalità  di visualizzazione
Vecchio 03-10-21, 15:35   #3291
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 8,009
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
astromauh Visualizza il messaggio
male = 11107966
male = 11,108 % Il giocatore perde 2 euro

bene = 88892034
bene = 88,892 % Il giocatore vince 38 euro



Probabilità di perdere possedendo 1 sola moneta:

p = 1/4 + 3/4p^2

da cui
3/4p^2 - p + 1/4 = 0
3p^2 - 4p + 1 = 0

p = (4 +- RADQ(16-12))/6

p=1 se il primo colpo è negativo

p = 1/3 ----> soluzione generale

Quindi, se si parte avendo 2 monete si perdono tutte e due con
p^2 = 1/9


Ultima modifica di aspesi : 03-10-21 15:53.
aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 05-10-21, 08:15   #3292
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 8,009
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Duello a tre.
Tre avversari: Ascani, Brunetti e Colli, sono impegnati in un duello a tre.
Ogni avversario ha un colpo a disposizione: prima Ascani, poi Brunetti ed infine Colli. Terminato il primo turno, i sopravvissuti hanno diritto ad ulteriori colpi nella stessa sequenza.

Per ogni sfidante il miglior risultato è essere l’unico sopravvissuto. Il secondo miglior risultato è di essere uno dei due sopravvissuti. Il terzo risultato è rappresentato dalla possibilità che nessuno muoia. Il peggiore è sicuramente quello di venire uccisi.

Si sa che: Ascani non è un buon tiratore e ha soltanto il 30% di possibilità di colpire la persona a cui mira; Brunetti tira molto meglio raggiungendo una precisione dell’80%; Colli è un tiratore nato non sbaglia mai un colpo.

Qual è la miglior strategia di Ascani nel primo turno?
Chi ha la maggior possibilità di sopravvivenza e quali sono le probabilità di ciascuno di sopravvivere?

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 08-10-21, 12:14   #3293
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 8,009
Predefinito Re: Estrazioni casuali

La lotteria del paese mediamente vende 2000 biglietti e vi sono 50 premi assegnati ai fortunati vincitori.
Ma Gianni fa notare a Marco che negli ultimi 5 anni in ogni estrazione vi erano almeno due vincitori di premi con numero consecutivo e la cosa per lui non è spiegabile se non con un estrazione truccata.

I sospetti di Gianni sono fondati?

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 08-10-21, 17:10   #3294
Mizarino
Utente Super
 
L'avatar di Mizarino
 
Data di registrazione: May 2004
Messaggi: 9,724
Predefinito Re: Estrazioni casuali

A me verrebbe che la probabilità che l'estrazione non dia alcuna coppia di numeri consecutivi è circa 1/2. (*) Da cui quella che ci sia almeno una coppia di consecutivi è pure 1/2. Che la cosa si verifichi per 5 anni consecutivi avrebbe una probabilità 1/32. Un po' sospetta ma verosimile anche senza trucchi.

(*) Siccome ad ogni successivo numero estratto i casi favorevoli (alla non contiguità) diminuiscono di 2 unità (i numeri adiacenti a quello estratto) e quelli possibili diminuiscono di 1, verrebbe dal prodotto (1997/1999)*(1995/1998)*(1993/1997)*...* (1901/1951)
Mizarino non in linea   Rispondi citando
Vecchio 08-10-21, 19:00   #3295
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 8,009
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
Mizarino Visualizza il messaggio
A me verrebbe che la probabilità che l'estrazione non dia alcuna coppia di numeri consecutivi è circa 1/2.
E' molto meno.
Dicevi tu di ragionare su agglomerati minori...

Ad esempio, con l'estrazione di 5 numeri su 10 biglietti (da 1 a 10), le combinazioni totali sono C(10,5) = 252 e quelle senza consecutività sono solo 6.
Se i biglietti fossero 11, i 5 estratti non consecutivi sono 21.
Quindi...

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 09-10-21, 16:43   #3296
Mizarino
Utente Super
 
L'avatar di Mizarino
 
Data di registrazione: May 2004
Messaggi: 9,724
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Ho usato invece la forza bruta...
La probabilità che in una singola tornata della lotteria siano estratti almeno due numeri consecutivi è 0.715.
Perciò la probabilità che ciò si verifichi per 5 tornate consecutive è 0.187, del tutto verosimile.

P.S. Per inciso, la probabilità che in una singola tornata siano estratti almeno 3 numeri consecutivi è circa 0.028.

Ultima modifica di Mizarino : 09-10-21 16:57.
Mizarino non in linea   Rispondi citando
Vecchio 09-10-21, 16:59   #3297
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 8,009
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
Mizarino Visualizza il messaggio
Ho usato invece la forza bruta...
La probabilità che in una singola tornata della lotteria siano estratti almeno due numeri consecutivi è 0.715.
Perciò la probabilità che ciò si verifichi per 5 tornate consecutive è 0.187, del tutto verosimile.
Giusto.

Precisamente 100 - 28,48191 = 71,51809 %

C(N-n+1,n) sono le combinazioni di n numeri senza consecutività su N numeri totali (da 1 a N)

Quindi la probabilità di nessuna consecutività di 50 estratti su 2000 biglietti è C(1951,50) = 5,6855E+99 casi favorevoli rispetto ai C(2000,50) = 1,9962E+100 casi totali, che corrisponde al 28,48191%

Ne consegue che la probabilità che per 5 anni di fila le estrazioni abbiano presentato almeno due numeri consecutivi è (1-0,2848191)^5 = 18,71%

valore come hai detto verosimile.



(Anche per i 3 numeri consecutivi avevo trovato una formula (quando facevo i sistemi per il totocalcio e il lotto), ma adesso non la ricordo...

Ultima modifica di aspesi : 09-10-21 17:06.
aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 09-10-21, 19:35   #3298
Mizarino
Utente Super
 
L'avatar di Mizarino
 
Data di registrazione: May 2004
Messaggi: 9,724
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Per 4 consecutivi siamo a un po' più di 6 su 10mila.
Mizarino non in linea   Rispondi citando
Vecchio 10-10-21, 13:07   #3299
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 8,009
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
Mizarino Visualizza il messaggio
Per 4 consecutivi siamo a un po' più di 6 su 10mila.
Ho trovato (da una mia vecchia discussione) una formula valida per calcolare le combinazionni per max 2 numeri consecutivi su N numeri presi a gruppi di n=10 (cioè 10 biglietti estratti).

C(N_max2cons,10) = C(N-9,5) + 15C(N-9,6) + 35C(N-9,7) + 28C(N-9,8) + 9C(N-9,9) + C(N-9,10)

Es. Per N=2000 dovrebbero esserci 2,75849E+26 combinazioni e dividendo per C(2000,10) la probabilità è = 0,99982

Ma sappiamo che le combinazioni con nessuna consecutività sono C(1991,10) = 2,637E+26 e quindi
la probabilità per esattamente 2 consecutivi (anche multipli) risulta 0,044018

Invece il numero delle sestine (n=6) con consecutività minima = 4 dovrebbe essere:
C(N_min4,6) = (N-4)(N-5)^2/2

Per N = 2000 e n=6 si ha
C = 3,972E+09 (p=4,5022E-08)



aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 18-10-21, 09:36   #3300
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 8,009
Predefinito Re: Estrazioni casuali

Abbiamo un mazzo ben mescolato di 52 carte (13 carte per ciascuno dei 4 semi).

Quante carte vengono distribuite in media prima che esca il primo asso?

aspesi non in linea   Rispondi citando
Rispondi


Links Sponsorizzati
Geoptik

Strumenti della discussione
Modalità  di visualizzazione

Regole di scrittura
Tu non puoi inserire i messaggi
Tu non puoi rispondere ai messaggi
Tu non puoi inviare gli allegati
Tu non puoi modificare i tuoi messaggi

codice vB è Attivo
smilies è Attivo
[IMG] il codice è Attivo
Il codice HTML è Disattivato


Tutti gli orari sono GMT. Attualmente sono le 07:55.


Powered by vBulletin versione 3.6.7
Copyright ©: 2000 - 2022, Jelsoft Enterprises Ltd.
Traduzione italiana a cura di: vBulletinItalia.it