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Vecchio 23-05-22, 08:48   #3501
Erasmus
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te lo metto molto volentieri anch'io
"Grazie, grazie! Ma come è buono Lei!" [diceva Fantozzi (Villaggio)]

Qualche domanda:
1) Tu, aspesi, sapevi risolvere il quiz?
2) Se sì come? Se no perché?
3) Hai capito il procedimento con cui l'autore del quiz arriva alla soluzione?
[Io no! Se tu sì, di grazia spiegalo anche a me!
Ho però capito che, in sostanza, viene applicato un meccanismo di ricorrenza che sfrutta il celebre "principio di induzione [completa]" di Peano. Ma non riesco a capire davvero il percorso, cioè i simgoli passaggi.
Dunque ... la mia dimostrazione è per ora" –cioè fino al ritrovamento di una probabile precedente sua pubblicazione– originale
Ed è in questo senso che mi son dato io stesso un OK!
––––––––-
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Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 07-06-22 13:53.
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Vecchio 23-05-22, 10:47   #3502
aspesi
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Qualche domanda:
1) Tu, aspesi, sapevi risolvere il quiz?
2) Se sì come? Se no perché?
3) Hai capito il procedimento con cui l'autore del quiz arriva alla soluzione?

Sì, ho risolto il quiz più o meno secondo il ragionamento di chi l'aveva proposto (e ha poi postato la soluzione).

Infatti:
- 2 viaggi sono sicuri
- poi per visitare la terza città. avendo 1 : 3/2 di beccarla, occorrono in media 1,5 viaggi (l'inverso della probabilità)
- analogamente servono 3 viaggi in media per visitare la quarta, avendo 1/3 di probabilità di scegliere proprio lei.

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Vecchio 23-05-22, 15:26   #3503
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LOGICA.

Aldo, Giovanni e Giacomo sono tre amici appassionati di tennis.
In questo momento due di loro stanno giocando una partita e il terzo li guarda.

1) Il più basso tra Aldo e Giovanni è il più vecchio tra i due che stanno giocando.

2) Il più giovane tra Giovanni e Giacomo è il più basso tra i due che stanno giocando.

3) Il più alto tra Aldo e Giacomo è il più giovane tra i due che stanno giocando.

Chi è lo spettatore?
Chi è il più basso e chi ol più alto?
Chi è il più giovane e chi il più vecchio?

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Vecchio 25-05-22, 18:37   #3504
Erasmus
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Sì, ho risolto il quiz più o meno secondo il ragionamento di chi l'aveva proposto [...]

- 2 viaggi sono sicuri
- poi per visitare la terza città. avendo 1 : 3/2 di beccarla, occorrono in media 1,5 viaggi (l'inverso della probabilità)
- analogamente servono 3 viaggi in media per visitare la quarta, avendo 1/3 di probabilità di scegliere proprio lei.
Quindi avresti semplicemente la somma dei reciproci delle rispettive quattro probabilità
p1 = p2 = 1; p3 = 2/3; p4 = 1/3
<Valore atteso>: n = 1/p1 + 1/p2 + 1/p3 + 1/p4 = 1 + 1 + 3/2 +3 = 5 +3/2 = 13/2.

Allora ... da un lato io ho fatto un lavoraccio superfluo; dall'altro, però, ho scoperto una bellissima serie convergente a 13/2 precedentemente a me sconosciuta!
––––––
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Vecchio 29-05-22, 13:47   #3505
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Lanci 5 dadi regolari.
E' più facile ottenere un tris (3 numeri uguali e due diversi) oppure tutti i 5 numeri diversi?

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Vecchio 05-06-22, 11:43   #3506
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Lanci 5 dadi regolari.
E' più facile ottenere un tris (3 numeri uguali e due diversi) oppure tutti i 5 numeri diversi?

E' più facile ottenere un tris

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Vecchio 07-06-22, 11:20   #3507
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Lanci 5 dadi regolari.
E' più facile ottenere un tris (3 numeri uguali e due diversi) oppure tutti i 5 numeri diversi?
Provo a calcolare!
E' come tirare a sorte un numero di cinque cifre un un sistema numerico a 6 cifre. Mettendo in ordineè'è costante i 5 dati (come se si lanciasserro uno alla volta) ci sono
6^5 = 7776 "cinquine" distinte.
Ci sono C(5, 3) = 10 tris possibili tutti uguali a (x,x, x).
Per ciascono di essi gli alyt
tri due numeri possono variare in (6 – 1)·(6 – 1) = 55 modi.
I casi di tris sono dunque
6·(10·25) = 1500.
I casi di 5 numeri tutti diversi sono 6! = 720
Infatti
• un primo numero può uscire in 6 modi diversi,
• per ciascuno di questi un secondo numero diverso dal primo può uscire in 5 modi diversi
• un (k+1)–esmo numero diverso da ciascuno dei primi k distinti numeri può uscire in 6–k modi diversi.
Quiondi le cinquine di numeri ciscuno divero dagli altri 4 sono 6·5·4·4·2 = 730
Oh: i casi di tris sono più del doppio dei casi di 5 numeri tutti diversi!
le rispetrtive probabilità sonp
p(tris) = 1500/7776 ≈ 19,29%
p(5 numeri distinti) = 720/7776 ≈ 9,26%
–––
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Vecchio 07-06-22, 11:23   #3508
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Lanci 5 dadi regolari.
E' più facile ottenere un tris (3 numeri uguali e due diversi) oppure tutti i 5 numeri diversi?
Provo a calcolare!
E' come tirare a sorte un numero di cinque cifre un un sistema numerico a 6 cifre. Mettendo in ordineè'è costante i 5 dati (come se si lanciasserro uno alla volta) ci sono
6^5 = 7776 "cinquine" distinte.
Ci sono C(5, 3) = 10 tris possibili tutti uguali a (x,x, x).
Per ciascono di essi gli altri due numeri possono variare in (6 – 1)·(6 – 1) = 25 modi.
I casi di tris sono dunque
6·(10·25) = 1500.
I casi di 5 numeri tutti diversi sono 6! = 720
Infatti
• un primo numero può uscire in 6 modi diversi,
• per ciascuno di questi un secondo numero diverso dal primo può uscire in 5 modi diversi
• un (k+1)–esmo numero diverso da ciascuno dei primi k distinti numeri può uscire in 6–k modi diversi.
Quiondi le cinquine di numeri ciscuno divero dagli altri 4 sono 6·5·4·3·2 = 730
Oh: i casi di tris sono più del doppio dei casi di 5 numeri tutti diversi!
Le rispetrtive probabilità sonp
p(tris) = 1500/7776 ≈ 19,29%
p(5 numeri distinti) = 720/7776 ≈ 9,26%
–––
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Vecchio 07-06-22, 12:29   #3509
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Provo a calcolare!
E' come tirare a sorte un numero di cinque cifre un un sistema numerico a 6 cifre. Mettendo in ordineè'è costante i 5 dati (come se si lanciasserro uno alla volta) ci sono
6^5 = 7776 "cinquine" distinte.
Ci sono C(5, 3) = 10 tris possibili tutti uguali a (x,x, x).
Per ciascono di essi gli altri due numeri possono variare in (6 – 1)·(6 – 1) = 25 modi.
I casi di tris sono dunque
6·(10·25) = 1500.
I casi di 5 numeri tutti diversi sono 6! = 720
Infatti
• un primo numero può uscire in 6 modi diversi,
• per ciascuno di questi un secondo numero diverso dal primo può uscire in 5 modi diversi
• un (k+1)–esimo numero diverso da ciascuno dei primi k distinti numeri può uscire in 6–k modi diversi.
Quindi le cinquine di numeri ciascuno diverso dagli altri 4 sono 6·5·4·3·2 = 730
Oh: i casi di tris sono più del doppio dei casi di 5 numeri tutti diversi!
Le rispettive probabilità sono
p(tris) = 1500/7776 ≈ 19,29%
p(5 numeri distinti) = 720/7776 ≈ 9,26%
–––
Bene, però hai messo assieme il semplice tris (n cui gli altri due numeri sono diversi), con il full (in cui gli altri due numeri sono uguali fra loro)

I 6^5 casi possibili si ripartiscono così:

pokerissimo 6
poker 150
full 300
tris 1200
doppia coppia 1800
coppia 3600
5 numeri distinti 720

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Vecchio 11-06-22, 12:46   #3510
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Logica (molto facile)



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