Un po' di calcoli ... un po' di logica....

[aspesi]

nino280

Area = 162

Perfetto

[nino280]

Immagino ora che cosa volevi dire "é ciclico" almeno penso.
Se completo la figura prolungando i due cateti che sono li a destra fino alla circonferenza che mi ero creato ieri, si ottiene un nuovo quadrato più grande.
E posso pensare di ruotare il quadrato colorato al suo interno.
Si avranno di conseguenza tanti altri quadrati, dal più piccolo quando la semi diagonale del quadrato di dentro è uguale a mezzo lato del grande, al più grande quando le diagonali coincidono ed i quadrati si vanno a sovrapporre.
Ciao

[aspesi]

Eulero cercava un mattone in cui tutti gli spigoli e le diagonali di ogni faccia fossero numeri interi.

Qual è il primo mattone con queste caratteristiche (fu scoperto ben 3 secoli fa da Paul Halcke)

[nino280]

IL mattone di Eulero è : 44 ; 117 ; 240 (gli spigoli)
e le diagonali ; 267 ; 125 ; 244
Invece è irrisolto il problema di trovare intere anche le diagonali nello spazio .
Ciao

[aspesi]

nino280

IL mattone di Eulero è : 44 ; 117 ; 240 (gli spigoli)
e le diagonali ; 267 ; 125 ; 244
Invece è irrisolto il problema di trovare intere anche le diagonali nello spazio .
Ciao

Penso che non possano esistere anche diagonali intere...ovvio bisognerebbe dimostrarlo

[nino280]

E chi mi vieta di costruire il Mattone di Eulero?
Eccolo lì in bella mostra.
Poi immagino si secare o sezionare il mattone con un piano passante per tre diagonali di tre sue facce contigue.
Ottengo una piramide, quella verde che ha la base con i lati o spigoli come dicevamo tutti interi cioè 125 ; 244 ; 267 e naturalmente con spigoli laterali uguali agli spigoli del mattone cioè 44 ; 117 ; 240.
Ciao
P.S.
Questa storiella del mattone tutto intero qui nei Rudi non è per niente nuova.
Infatti non sono andato in rete a cercare come si potrebbe pensare.
Sono andato invece a riprenderla dal Manuale delle Giovani Marmotte che ancora oggi a volte consulto.


https://www.trekportal.it/coelestis/...ad.php?t=19765
E' del 2008

E una discussione fiume.

Ci son ben 8 pagine, in cui parteciparono un pò tutti da Mizarino a Erasmus, da Aleph a Piotr (il moderatore) e ho visto anche che Astromauh tentò di trovare la diagonale spaziale facendo girare un suo programma ma si fermò mi pare a 200.000 tentativi.

[Erasmus]

aspesi

Eulero cercava un mattone in cui tutti gli spigoli e le diagonali di ogni faccia fossero numeri interi.

Qual è il primo mattone con queste caratteristiche (fu scoperto ben 3 secoli fa da Paul Halcke)

Tre secoli fa Eulero aveva 14 anni,
Cercava forse quel. mattone dopo che era stato scoperto?
Forse sì, dato che allora non c'era ancora Internet.
–––

[Erasmus]

Concettualmente molto facile, lo trovo in pratica "scorbutico" (e scostante).
Siccome è BC = x √(2), con Pitagora al triangolo BEC rettangolo in E trovo
y^2 = 2x^2 – (x–1)^2 = x^2 + 2x – 1,
Allora,. dovendo essere opposti i coseni degli angoli FCE e FBE
trovo l'equzione

x^2 + (x–1)^2 – [7 + 4√(2)]^2.     x^2  + y^2 – [7 + 4√(2)]^2
––––––––––––––––––––––––––  + –––––––––––––––––––––––––- = 0
         2x(x–1)                                              2xy

sostituendo nella quale y con √(x^2 + 2x – 1) ho una equazione in x da cui posso trovare quanto vale x ... dopo di che l'area richiesta è 2x^2.

Ma non ho alcuna vpoglia di andar a risolvere la detta equazione in x.
Con i moderni mezzi di calcolo la soluzione è facile.
Il grado è inferiofre a 6 perché i termini di 6° grado (che compaiono dopo la necessaria quadratura) si eliminano l'un l'altro. Magari si elimina molto ii più facendo scendere il grado ben sotto a 5. Ma – scusate se mi ripeto – non ho alcuna voglia di procedere .alla soluziione dp quell'equazione.
–-–––––––-

[aspesi]

Erasmus

Ma non ho alcuna voglia di andar a risolvere la detta equazione in x.
Con i moderni mezzi di calcolo la soluzione è facile.
Il grado è inferiore a 6 perché i termini di 6° grado (che compaiono dopo la necessaria quadratura) si eliminano l'un l'altro. Magari si elimina molto ii più facendo scendere il grado ben sotto a 5. Ma – scusate se mi ripeto – non ho alcuna voglia di procedere .alla soluzione di quell'equazione.
–-–––––––-

Quindi, tu, a differenza di nino280 e di me, rinunci e non sei riuscito a trovare il risultato
(sono stufo di leggere sui gruppi ove imperversano professoroni di matematica che l'importante è il procedimento, per me i problemi si risolvono solo quando viene dato il risultato corretto

[Erasmus]

aspesi

Quindi, tu, a differenza di nino280 e di me, rinunci e non sei riuscito a trovare il risultato
(sono stufo di leggere sui gruppi ove imperversano professoroni di matematica che l'importante è il procedimento, per me i problemi si risolvono solo quando viene dato il risultato corretto

Sì, rinuncio!
E nemmeno ho detto che il mio intervento è la risposta al quiz.
Quanto ai professoroni ... dipende dallo scopo per cui si è posta la domanda!
Come ingegnere non mi interessa nient'altro di essere certo che quel che adopero sia giusto. Quindi se c'è una domanda che chiede un risultato ... tanto meglio se invece di ricavarmelo deduttivamente me lo trovo già esplicito (per esenpio sul "Manuale dell'ingegnere"].
Ma come "matematico" (e quindi specialmente in un forum di matematica) è SACROSANTO che bisogna privilegiare il procedimento.
In questo quiz puo darsi che tu abbia trovato il risultato con un procedimento più semplice di quello che ho pensato io (perché arriva ad una equazione facile). Vedi allora che è il procedimernto che va privilegiato? [In questo caso il tuo invece del mio].
Ma se la risposta l'hai trovata tu senza andarla a leggere altrove ... potresti anche tu dire come l'hai trovata. Se no ... è legittimo il dubbio che non sia farina del tuo sacco!
Infine: se mi funzionasse l'altro computer come una volta (invece non mi fa vedere le figure ... e quindi nemmeno il quiz da quando t'è venuta la mania di non scrivere il testo dei tuoi quiz di geometria ma di mettere tutto in una figura) avrei risolto là in un battibaleno la mia equazione. Ma in questo computer non ho ancora mezzi di calcolo come quelli che ho sull'altro.
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