Qualche quiz

[aspesi]

Il mio nipotino ha tagliato il cartoncino rettangolare ABCD lungo le linee verdi, ottenendo 4 cartoncini rettangolari, il perimetro di ognuno dei quali è indicato in figura (non in scala).

Calcolare la lunghezza totale delle linee di taglio.

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Nota: questo è un problema che ha infinite configurazioni possibili che portano però tutte all'unica soluzione richiesta.

[Erasmus]

Tutti i numeri qui sotto sono misure di lunghezze in cm.

Siano x la larghezza ed y l'altezza del rettangolimo (2).
(2) ––> x+y = P/2;
(3) ––> (x+3) + (y+2) = P + 6.
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x+y = P/2 = P – 11 ––> P = 22.

 

DG = HI = AE = 9;
GC = IF = EB = 6. 

DH = GI = CF = 5;
HA = IE = FB = 7.

(1) P + 6 = 2(9 + 5) = 28;      (2) P = 2(6 + 5) = 22;
(3) 2P – 12 = 2(9 + 7) = 32;   (4) P + 4  = 2(6 + 7) = 26.

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Somma delle lunghezze dei tagli
HF + (GI + IE) = 15 + (5 + 7) = 27; oppure:
GE + (HI + IF) = 12 + (9 + 6) = 27.
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[aspesi]

Erasmus

Somma delle lunghezze dei tagli
HF + (GI + IE) = 15 + (5 + 7) = 27; oppure:
GE + (HI + IF) = 12 + (9 + 6) = 27.
–––––––––

[aspesi]

In un triangolo rettangolo isoscele con cateto lungo c (es.10 cm), inscriviamo un rettangolo ed un cerchio come in figura.

Determinare le dimensioni del rettangolo ed il raggio del cerchio che rendono massima la somma delle aree del cerchio e del rettangolo.

(Mi pare difficile, ci penserò su)

[nino280]

Non direi.
Io sono ancora impantanato nel quiz della figlia la mamma e il marito.
Appena ne vado fuori vedrò di farlo.
Ciao

[nino280]

Ciao

Dimenticavo, cateto 10

[aspesi]

nino280

Ciao

Dimenticavo, cateto 10

Geogebra è un'utility formidabile.
Io ci ho messo 2 ore e non sapendo trovare il massimo delle aree con la derivata, ho fatto a tentativi con le approssimazioni successive della lunghezza del cateto x da prendere come triangolo rettangolo isoscele in cui inscrivere il cerchio.

In pratica, se il cateto del triangolo originale è 10, il raggio del cerchio dovrà essere S/2P = x^2/(2x+xRADQ(2)) = (1 - RADQ(2)/2)x
e la somma delle aree sarà:
A = ((1-RADQ(2)/2)x)^2*pigreco + (c-x)*x
di cui dovrà essere trovato il massimo A'

A tentativi provando per x da 0 a 10 risulta somma delle aree massima = 34,22341791
con x = 6,844683583
(c - x) = 3,155316417
e raggio del cerchio inscritto = 2,004761406

mentre le due aree sono:
rettangolo = 21,59714248
cerchio = 12,62627543

[nino280]

Diciamo che io ci ho impiegato una mezzoretta circa.
Perchè se vedi da quando ho letto il quiz a quando ho postato ci passa un'ora esatta.
Ma in quell' ora ci sono almeno tre quarti d'ora circa di contorno.
Sarebbe preparazione postaggi ed errori vari.
Anche stavolta avevo commesso l'errore che ho già fatto altre volte quando scrivo il risultato a mano con Testo e devo solo copiare ma mi sbaglio.
Se vedi il disegno a sinistra sopra c'è il risultato ben due volte.
Io nella scritta verde dovevo solo copiare.
Ed invece di 34. . . . ho scritto 24 . . .
ma quando me ne sono accorto avevo già spedito.
Ed allora cancello ritorno nel disegno, poi in postimage e poi bla bla.
Ed poi eccolo lì finalmente
Ciao

[nino280]

https://www.geogebra.org/m/euezw4ca

Metto ancora una volta un cliccabile, ora di questo quiz del rettangolo e della circonferenza.
Perchè lo metto?
Ma perchè vedo che da più parti, e da qualche mese, si continua ad attribuire strani superpoteri a GeoGebra o chi per lui.
Io dico nessun super potere.
Anzi una "semplicita" quasi assoluta.
Descrivo brevemente anche questo caso.
Se si apre il link bisogna come al solito fare soltanto una cosa: spostare il pallino "a"
Questo pallino altro non che la mia "x" quella x che anche Aspesi ha assunto come variabile del lato minore del rettangolo.
Solo come si vede io ho invertito il disegno per una pura comodità di esecuzione.
Sono cioè mie fissazioni. La figura, so già ben prima di iniziare, si deve espandere ad un mio comando, ma non so perchè preferisco che si espande come noi scriviamo, cioè da sinistra a destra.
Bon detto questo, costruisco un semplicissimo rettangolo quello blu e detto rettangolo varia di lati e quindi di area sempre e semplicemente al muovere del pallino.
E per la circonferenza?
Il rettangolo è evidente mi lascia ora sulla sua destra un triangolo più piccolo.
Di questo triangolo traccio due bisettrici di due dei suoi lati (vado veloce) interseco, una normale da questa intersezione ad uno qualsiasi dei tre lati del triangolo, interseco, ho un punto e per finire il cerchio che va dal centro (incentro) al punto sul lato.
Ma sta roba è roba di routine avendola fatto, parlo di me almeno mille volte.
Succede che muovendo il pallino mentre l'area del rettangolo aumenta l'area della circonferenza diminuisce e viceversa. Ma c'è un punto "fatidico" che se muovo a destra o sinistra(bene inteso sto adoperando le freccette destra sinistra che ci sono vicino alla tastierina numerica della tastiera) il valore dell'area scende sempre, e quindi per forza di cose quel punto è un massimo.
Dove vedo questa faccenda?
La vedo di sopra, là dove ho scritto una semplice formula che più semplice non si può.
C = somma dell'area del rettangolo + l'area della circonferenza.
Una descrizione più chiara di quella che ho appena fatto, io non ci riesco.
Ciao
Ora ditemi dove stanno sti superpoteri.
Un rettangolo è un rettangolo e basta, poi c'è solo la regoletta dell' incentro, e della circonferenza inscritta.
Non sono cose mostruose

[aspesi]

nino280

Ora ditemi dove stanno sti superpoteri.
Un rettangolo è un rettangolo e basta, poi c'è solo la regoletta dell' incentro, e della circonferenza inscritta.
Non sono cose mostruose

Il difficile sarebbe trovare la somma massima delle due aree senza procedere a tentativi (come ho fatto io e geogebra)

Si può però far calcolare la derivata della somma delle aree a Wolfram


che mi dice che
x = 10/(2-3pigreco+2RADQ(2)pigreco) e in forma approssimata
x = 6,84468358265205 (come avevo trovato per tentativi)