Qualche quiz

[aspesi]

nino280

Mi costruisco una L a mio piacimento.

Ebbene quello è il centro di massa della figura.
Ciao

Ciao

Se X gatti catturano (X+4) topi in (4X+2)'
e (X+2) gatti (uguali ai precedenti) catturano (2X+2) topi (uguali ai precedenti) in (3X+3)',

quanto vale X?

[nino280]

Salto per il "momento" il problema dei gatti e dei topi di Aspesi e parlo ancora della nostra L
E mi vado a calcolare il "momento" di Inerzia di questa figura, nonchè la Risultante che dovrà passare evidentemente per il punto N che abbiamo già, il così detto Baricentro o centro delle masse.
Avevamo già i punti di incontro delle diagonali dei rettangoli della L, allora vengo giù da detti punti con due parallele.
Da due punti equidistanti dall'ascissa mi traccio due Vettori (V e U)
Questi Vettori sono due Forze Equipollenti alle aree dei rettangoli.
E avevamo 10 x 2 = 20
E 6 x 2 = 12
Quindi i Vettori hanno intensità 20 e 12 e sono complanari e concordi come senso e verso. Ok.
Devo però avere l'accortezza di invertirli di posizione come si usa fare.
E allora congiungo come da disegno l'estremo dell'uno con l'origine dell'altro, ottengo una nuova intersezione che se torno su con una nuova parallela (la mia Risultante) come si vede passa ancora per il Baricentro della L che era il nostro punto N.
Potrei fare la stessa cosa e trovarmi la risultante nell'altro verso cioè a 90° da questa facendo delle parallele agli incontri delle diagonali ma parallele all'ascissa e non all'ordinata.
Credo che dovrebbe funzionare perchè non capisco perchè no.
Nota mi manca ancora il Poligono Funicolare che ricordo vagamente.
Lo farò in seguito.
Ciaè

[Mizarino]

nino280

Adesso aspettiamo la dimostrazione matematica di Erasmus che magari la sta già preparando, o di Mizarino che si era già pronunciato dicendo che era facile.

E' facile concettualmente, ma avevo sbagliato nel pensare che fosse facile il procedimento, perché avevo preso un abbaglio.

Date le coordinate cartesiane dei punti, e dette d1 e d2 le due distanze, si ha:

d1^2 = (x-1)^2 + (x-5)^2; d2^2 = (x-7)^2 + (x-15)^2 da cui sviluppando si ha:

z = d1+d2 = sqr(2)*[sqr(x^2-6x+13)+sqr(x^2-22x+137)]

a questo punto si può andare per tentativi, oppure si fa la derivata della funzione z e la si eguaglia a zero, trovando la soluzione dell'equazione risultante.

z' = (x-3)/[sqr(x^2-6x+13)]+(x-11)/sqr(x^2-22x+137) = 0

Avendo il computer, conviene risolverla con il più triviale dei metodi numerici iterativi, che non sempre funziona ma in questo caso sì, che consiste nello scrivere l'equazione nella forma:

x = 3 + (11-x)*sqr[(x^2-6x+13)/(x^2-22x+137)]

Poi partire da un valore tentativo di x, es. x=5, calcolare il valore del 2° membro e avere così un nuovo valore di x, quindi ripetere iterativamente fin quando la differenza fra due successivi valori non diventa minore della precisione desiderata.

Ho trovato così x = 5.6666666666666666

Poi sostituendo si può trovare d1 e d2.

P.S. L'abbaglio iniziale era stato pensare che si potesse fare tutto sui quadrati, ma naturalmente non è possibile, perché il minimo della somma delle due distanze non coincide con il minimo della somma dei due quadrati.

[nino280]

Mizarino Ok, niente male.
Basta sostituire da "Facilissimo" come usa dire sovente Erasmus, a "Un pochino complicato"
ed è tutto Ok.
Ciao

[nino280]

Altre volte io avevo calcolato il baricentro di figure geometriche, ad esempio di un triangolo, e che facevo? Ritagliavo la figura su un cartoncino, facevo un forellino nel baricentro, ci infilavo uno spillo e lo appendevo ad un muro, ad una porta che è di legno.
Facevo girare, ma finito di girare il cartoncino si bloccava, non penzolava dondolando prima di fermarsi del tutto. Insomma qualsiasi posizione io mettevo il triangolo o la figura che avevo fatto, lui stava fermo.
Qui abbiamo un problema ed il giochino non si può fare, per via del fatto che il baricentro cade fuori dalla figura, e allora dove faccio il buco per lo spillo?
Ma ho avuto un'idea che credo essere interessante.
Disegno una circonferenza qualsiasi, diciamo che la elle ci stia dentro,
Nel centro della circonferenza faccio il mio foro per lo spillo.
Ora alle stesse distanze delle coordinate del centro della circonferenza con quelle che ho già della elle, incollo la mia elle. Ora che ci penso se colla ci metto la colla ha un suo peso.
Lo scopo evidentemente è quello di sorreggere la elle.
Giro, secondo me ho lo stesso effetto di quando il baricentro mi cadeva all'interno della figura.
Domanda: e se invece di incollare la elle sulla circonferenza, io ritaglio la L?
Che cosa succede, ottengo lo stesso effetto?
Ciao

[aspesi]

[Erasmus]

Erasmus

[...]
Tento di fare una figura qui senza ricorrere all'inserzione di una immagine.

                                                                                        B
                                                                                        • B
  A                                                                        ·
 A•                                                         ·
                                              ·                                                    
–A'–––––––––––––––P–––––Q–––––––––––––––––––––––––B'–––––––  r             
               .                                                      
 ∀•
 A''

Anche se la figura è poco espressiva, voi fate conto cher P è il punto della retta r allineato con ∀ e B.
Allora AP + PB = ∀B.
Se considriamo qualsiasi altro punto Q di r abbiamo il percorso
AQ + QB = ∀Q + QB >∀B
(dato che in ogni triangolo un lato è minore della somma dgli altri due). [...]

Mi asperttavo qualche commento a questo mio IMPORTANTE "post"
Perfino Miza l'ha trascurato, anche se è intervenutio di nuovo a proposito.

E c'è anche la dimostrazione che la legge di riflessione della luce fa sì che essa faccia il perorso più breve tra la sua sorgente e l'oggetto che illumina dopo essersi riflessa in uno specchio ...

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[Erasmus]

Mizarino

E' facile concettualmente, ma avevo sbagliato nel pensare che fosse facile il procedimento, perché avevo preso un abbaglio. [...]

Sono sicuro di averti già risposto (ed "inviato") circa una mezzora fa!
Ma .... ho il modem che fa strani schedrzi. Ogni tanto mi disconnette da Internet e poi mi riconnette.
Fatto sta che adesso non vedo la mia risposta (che doveva precedere il "post" di sopra in cui lamento che il mio IMPORTANTE intervento è stato trascurato).
Insomma: Ti avevo scrtitto (nella risposta che ora ... non ci sta più!) che la soluzione del quiz del percorso minimo era molto più facile di quello che avevi fatto (cercando il percorso minimo con il classico metodo della ricerca analitica degli estremanti) se pensi alla legge di riflessione della luce (o a quella di una bilia sulla sponda del biliardo) ... e all'immagine che di un oggetto illuminato per riflessione vediamo nel semispazio dietro lo specchio.
Ma ora spero che avrai già letto .... e apprezzato il precedente mio "post"
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Mi preoccupa la scomparsa di astromauh ...

[Erasmus]

aspesi

Devi trovare il centro di massa della figura a L:
Hai a disposizione solo due oggetti:
-una matita
-una riga NON graduata

Con questi soli due strumenti cerco di trovare dove metterre la somma delle masse dei due rettangoli che compongono lsa L in modo da conzservare il momento statico complessivo.

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[aspesi]

Erasmus

Con questi soli due strumenti cerco di trovare dove mettere la somma delle masse dei due rettangoli che compongono la L in modo da conservare il momento statico complessivo.

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Mi pare più facile come ha fatto nino280, cioè considerare la L del disegno formata una prima volta da due rettangoli verticali e la seconda volta da due rettangoli orizzontali, congiungendo poi i punti G1 G2 e G3 G4 che si incontrano in G finale.



(astromauh... ritorna! Ti ho visto connesso due giorni fa, ma non sei intervenuto (nonostante un quiz sulla probabilità), spero nulla di fisicamente preoccupante)