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Vecchio 01-07-11, 18:42   #491
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

Ora ho visto e più o meno capito qualcosina sui quadrangoli o quadrilateri snodati. Si lo ammetto hanno in se una misteriosa bellezza. Mi darei 1897,366 frustate per essere arrivato fino ad oggi senza averli mai gustati prima.
1897,366 è l'area del quadrilatero smodato di 30;40;50;60.
Ciao
__________________
http://www.calcolatrice.io/
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 01-07-11, 21:27   #492
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
Su it.scienza.matematica è stato proposto questo:

Dato R, il raggio del cerchio grande, trovare il raggio del cerchio blu.

http://pedroperaria.altervista.org:80/sng.png

http://pedroperaria.altervista.org/sng2.png ...
Che mi rappresenta (di diverso dalla prima) la seconda figura?
-------------
Ignoro la seconda figura.

Se ho capito giusto, il cerchio bianco di sinistra ha raggio R/2 e la rampa su cui poggia il cerchio blu è inclinata di 45°.
Se non fosse così ... sarebbe (quasi) lo stesso. basterebbe sapere il raggio del cerchio bianco sulla sinistra e si troverebbe di conseguenza la pendenza del fianco del triangolo isoscele sul quale poggia, a destra, il cerchio blu.

In coordinate cartesiane, come ogni cerchio, il cerchio blu è definito dalle coordinate Xc, Yc del centro C e dal raggio r.
Occorre allora trovare 3 equazioni indipendenti nelle tre incognite Xc, Yc ed r.
Eliminando poi Xc ed Yc, resta una equazione in r.
Assumiamo che la retta orizzontale per il cerchio grande di raggio R sia l'asse delle ascisse x e che l'equazione del cerchio grande sia x^2 + y^2 = R^2.

a) La retta per l'origine O(0,0) – centro del cerchio grande – e per il centro C del cerchio blu passa pure per il punto di tangenza in alto (perché in ogni cerchio il raggio in un punto della circonferenza è ortogonale alla tangente in quel punto).
Pertanto abbiamo una prima equazione:
1. √[Xc^2 + Yc^2) + r = R => Xc^2 + Yc^2 = (R – r)^2 = r^2 – 2r·R + R^2.

b) Se due cerchi distinti si toccano in un punto, questo è allineato con i centri dei due cerchi. Allora, dalla tangenza del cerchio blu col cerchio bianco di raggio R/2 abbiamo una seconda equazione:
2. (Xc + R/2)^2 + Yc^2 = (R/2 + r)^2 => Xc^2 + Yc^2 + R·Xc = r^2 + r·R

c) Dalle equazioni 1. e 2., per differenza membro-a-membro si ha:
(*) R·Xc = 3R·r – R^2 => Xc = 3·r – R.

d) La terza equazione si ha sfruttando la tangenza del cerchio blu col fianco del triangolo isoscele (che è pure rettangolo nel vertice alto). Detto T il punto di contatto, l'equazione del lato, cioè della retta OT, è:
y = x
La retta per il cento C del cerchio blue e per T è perpendicolare alla retta OT, quindi ha equazione del tipo y = –x + q. Siccome passa per C, deve essere Yc = –Xc + q, ossia:
q = Xc + Yc
e quindi:
y = –x + Xc + Yc
Facendo sistema con la retta di eq. y = x, trovo le coordinate del punto di contatto T che risultano uguali entrambe a (Xc + Yc)/2.
[Questa cosa si vede anche geometricamente. Prolungamdo la retta CT a sinistra fino sull'asse delle ordinate, si ottiene un triangolo rettangolo in T con l'ipotenusa verticale e i cateti uguali inclinati di 45 gradi uno in su l'altro in giù. Quindi, tagliandolo in due con una retta orizzontale per T, si vede che le coordinate di T sono metà dell'ipotenusa che, come visto, è l'intercetta q = Xc + yC della retta per C e T.]
Allora abbiamo anche:
|Xc – XT| = |Xc – (Xc + Yc)/2| = (Yc – Xc)/2 = r/(√(2);
|Yc – YT| = |Yc – (Xc + Yc)/2| = (Yc – Xc)/2 = r/(√2).
Sicché:
Yc = Xc + √(2)·r
Ma avevamo trovato, [V. la (*)]:
Xc = 3·r – R.
Allora otteniamo:
3. 3. Yc = (3+√(2))·r – R.
Mettendo questa assieme alla (*) abbiamo il sistema espicito nel parametro r:
(**)
Xc = 3·r – R:
Yc = (3+√(2))·r – R.

e) Riprendiamo la 1. ed in essa sostituiamo Xc ed Yc date dalle (**). Otteniamo:
[3·r – R]^2 + [(3+√(2))·r – R]^2 = r^2 – 2r·R + R^2.
Da qui, semplificando, dividendo per R^2 e ponendo poi t = r/R otteniamo l'equazione di 2° grado in t :
4. [19+6√(2)]·t^2 –2·[5+v(2)]·t + 1 = 0.

La mia "calcolatrice grafica" mi dice che il questo trinomio di 2° grado si annulla in
t = r/R = 0,098914593425 ...
e in
t = r/R = 0,367823474490 ...

Per come la figura illustra il quiz, la soluzione buona è la seconda (r ≈ 0,3678·R).

Ma anche la prima [r ≈ 0,0989·R] ha senso! Infatti ...
Se si prolunga in basso a sinistra la retta OT (fianco del triangolo su cui poggia il cerchio blu), quasta, dopo aver attraversato il cerchio di raggio R/2 uscendo dal punto più basso (di coordinate –R/2, –R/2), crea un angolino sopra di se tra il cerchio Grande di raggio R e quello bianco di raggio R/2. Qui ci sta proprio un cerchietto tangente ancora internamente al cerchio grande ed esternamente al cerchio di raggio metà, ed appoggiato ancora (alla sua destra) sulla retta per il centro inclinata di 45 gradi (di equazione y=x).

Ho fatto una figura dove il cerchio blu-scuro è diventato verdino (per poterci scrivere sopra leggibilmente), le formule sono scritte meglio di qua ... e ci sta anche il cerchietto spurio (colorato in rosso).
Eccola:
=> Soluzione-spiegazione (PNG)

Ciao, ciao
--------------
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Erasmus
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Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 01-07-11, 22:56   #493
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
La mia "calcolatrice grafica" mi dice che il questo trinomio di 2° grado si annulla in
t = r/R = 0,098914593425 ...
e in
t = r/R = 0,367823474490 ...

Per come la figura illustra il quiz, la soluzione buona è la seconda (r ≈ 0,3678·R).

Ma anche la prima [r ≈ 0,0989·R] ha senso! Infatti ...
.........

Ho fatto una figura dove il cerchio blu-scuro è diventato verdino (per poterci scrivere sopra leggibilmente), le formule sono scritte meglio di qua ... e ci sta anche il cerchietto spurio (colorato in rosso).
Eccola:
=> Soluzione-spiegazione (PNG)

Ciao, ciao
--------------

Sei troppo forte!!!!

http://www.foonews.info/it-scienza-matematica/14075806-sangaku.html

(Quando avrò un po' di tempo, lunedì, ci guardo e cercherò di capire la tua soluzione)

Ciao
Nino
aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 02-07-11, 10:14   #494
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

Faccio anche io i complimenti ad Erasmus
Non sapendo come risolverlo analiticamente con le formule(e questa non è per niente una novità) lo risolto graficamente.
Ho acceso e messo in moto il mio CAD che non aprivo da molto tempo (malissimo perchè è molto potente ma sapete la voglia che ho), ho disegnato:
cerchio grande=100
cerchio a sinistra =50
triangolo rettangolo a destra , insomma proprio come richiesto da Aspesi
col comando "tritangenza" clicco sui tre elementi cerchio grande,secondo cerchio, triangolo, ed ottengo il cosidetto cerchio blu.
Col comando "misura" (l'icona di questo comando è un immagine a me cara:un calibro
mi da la misura di detto cerchio blu 36,782 nota dico 36,782 che è proprio la soluzione di Erasmus x 100 volte.
Di nuovo complimenti ad Erasmus.
In quanto a me per fare la verifica ho saltato la colazione
Ciao
P.S.
Purtroppo non riesco in nessun modo farvi vedere il disegno.
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nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 02-07-11, 15:52   #495
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
... cerchio blu 36,782 ...
Purtroppo non riesco in nessun modo farvi vedere il disegno.
a) I complimenti ... vanno fatti a te per la verifica: anzi, al tuo CAD che risolve il problema in un battibaleno!

b) Una volta un tuo disegno ce l'hai fatto vedere: quindi allora sapevi come fare!
Mi ricordo che l'avevo copiato ... e poi te lo avevo anche criticato . Cioè: ti suggerivo di fare diversamente nel costruirne qualche parte.
Per mostrarci una tua figura, basta che te la faccia caricare da un sito di hosting.
Ho trovato un sito di hosting di immagini meraviglioso. Vedi che da un po' di tempo non vcarico più su "www.imageshack.us/" bensì su:
=> http://host.presenze.com/ .
Provalo anche tu: è facilissimo da usare!

c) Nino I (cioè Nino280): te lo faccio vedere io il disegno!
Il mio editor di grafica misura le dimensioni al decimo di millimetro.
Disegnato il cerchio grande di 200,0 mm di diametro, quello bianco (di sinistra) di 100,0 mm di diametro e la retta per il centro inclinata di 45°, ho disegnato poi per approssimazioni successive i due cerchi tangenti, uno azzurro (in alto) ed uno rosso (in basso a sinistra). Cioè: per disegnare ciascuno dei due cerchi colorati, sono andato per tentativi partendo da un cerchio ad occhio non troppo lontano da giusto , aggiustandolo poi con continui stiracchiamenti e spostamenti fino a renderlo tangente agli altri 3 oggetti.
Alla fine, il mio editor mi dice che il diametro del cerchio azzurro è 73,6 mm e quello del cerchio rosso 19,8 mm.
I diametri teorici in millimetri sarebbero:
• 2Razzurro = 200·0,36782 ... ≈ 73.564
• 2Rrosso = 200·0,98914 ... ≈ 1,9783.

d) Ih: il disegno è sostanzialmente quello stesso di prima.
La differenza è che questa volta il disegno l'ho fatto con la massima accuratezza possibile col mio editor di grafica, cioè al decimo di millimetro.

Nino I: scarica l'immagine e misurane anche tu i quattro diametri.
=>twosolutions.png
--------
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Ultima modifica di Erasmus : 02-07-11 16:06.
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 02-07-11, 19:19   #496
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

Certo che mi ricordo che avevo postato qualcosa fatto col mio CAD quello che non mi ricordo è come ho fatto
Insomma senza tanti misteri ho il "CATIA'" se si dovesse venire a sapere vado in galera perchè per adoperarlo ci vuole una licenza che io non ho. Me lo ha kraccato ed installato mio nipote, mi ricordo che anni fa la licenza costava 80 milioni di lire, mumble mumble.
Ma non credo che ora potrei avere dei fastidi visto che l'adopero solo per usi "domestici". Anzi mi dovrebbero dare un premio visto che velatamente gli sto facendo pubblicità.
Per quanto riguarda i tuoi suggerimenti . . . proverò.
Ciao
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Vecchio 02-07-11, 21:01   #497
nino280
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http://host.presenze.com/view-pic-im...mg=57109&w=720
Ecco una immagine di una tritangenza fatta col cad su una nostra vecchia discussione che ora sto provando ad inviare col sistema suggerita poco fa da Erasmus.
Ciao
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Vecchio 02-07-11, 22:22   #498
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
http://host.presenze.com/view-pic-im...mg=57109&w=720
Ecco una immagine di una tritangenza fatta col cad su una nostra vecchia discussione che ora sto provando ad inviare col sistema suggerito poco fa da Erasmus.
Ciao
No, Nino. Non va bene la scrittura del link come hai fatto tu qui sopra!

Anzitutto, qui in Coelestis è perfettamente inutile mettere l'indirizzo URL di un'immagine tra i "tag" [img] e [/img], dato che le immagini non compaiono nel messaggio ma si può solo mandar a vederle creando un link. Anzi: siccome qui sono permesse 4 immagini al massimo comprese la "faccine " (smiles, emoticon: uniche immagini visibili nei messaggi), l'uso di quel tag ti ruba una possibilità di mettere una "faccina".

In secondo luogo, un link si crea in due modi
a) Mettendo l'indirizzo URL tra i tag e oppure mettendolo nudo e crudo perché ci pensa il server a metterci davanti e dietro
b) Mettendo tra parentesi quadra "URL=" e l'indirizzo URL, poi la parole che preferisci (con font, colore, dimensioni e stile a piacere) e infine [/url]

Se clicco sul tuo link mi si scarica un file che è una applicazione (che non va bene per chi è in Mac, e mi si apre come testo con una caterva di caratteri strani).

Ho estratto dal tuo testo (che leggo integralmente facendo "QUOTA") il vero indirizzo.
Adesso faccio il link nei due modi che ho detto.
Tu prima provali (controlla cioè che funzionano); poi clicca su "QUOTA" e leggi esattamente come ho fabbricato l'uno e l'altro link.

1° modo: => http://host.presenze.com/showorigina...9/image002.gif

2° modo: => "Tritangenza", (.../image002.gif)
--------------------
Ma perché, invece di mettere la figura inerente al quiz, (cerchio di diametro 200 mm con dentro il cerchio di diametro 36,782 mm), hai rimesso quella antica figura che già avevi 'postato' una volta?

Ciao, ciao!
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Vecchio 04-07-11, 14:02   #499
nino280
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Ma perché, invece di mettere la figura inerente al quiz, (cerchio di diametro 200 mm con dentro il cerchio di diametro 36,782 mm), hai rimesso quella antica figura che già avevi 'postato' una volta?
(Da Erasmus)
Il perchè te lo l'ho già detto, non ci riesco proprio più.

7 minuti per fare il disegnino e più di due ore forse tre per cercare di postarlo facendomi venire la gobba ed il torcicollo senza poi riuscirci.
Allora ho postato una vecchia immagine sicuramente fatta al cad ed infatti si intravede un quadrato, quel quadrato è il comando "piano" che allora mi era servito perchè disegnado in 3D lui vuole che si specifichi un piano quando appunto disegni su un piano. Non avevo cancellato quel piano perchè non ho la padronanza ne dei comandi ne del sistema stesso.
Cioa
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Vecchio 04-07-11, 19:43   #500
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Predefinito Re: Qualche quiz

[quote=nino280;494806][quote=Erasmus]Ma perché, invece di mettere la figura inerente al quiz, (cerchio di diametro 200 mm con dentro il cerchio di diametro 36,782 mm), hai rimesso quella antica figura che già avevi 'postato' una volta?
Quote:
*... non ci riesco proprio più.
7 minuti per fare il disegnino e più di due ore forse tre per cercare di postarlo facendomi venire la gobba ed il torcicollo senza poi riuscirci.
Ma dai!
Vedo che l'immagine che hai 'postato' è una GIF e che l'hai caricata nel sito di hosting che t'ho detto io, ( http://host.presenze.com/ )
Vuol dire che sei capace di caricare una immagine che hai sul computer.
Una volta che hai fatto il disegno col CAD, ci sarà la possibilità di salvarlo come immagine, no?
Se non trovi cime si fa [dal menu File], puoi sempre copiare la parte di schermo contenentee la figura.
[Così faccio io ultimamente. Vedi che se ingrandisci le ultime mie immagini, anche le parole di testo diventano ... seghettate mettendo in evidenza che l'originale altro non è che la mappa di pixel dello schermo. Copiando una parte di schermo mi si forma di colpo sulla scrivania l'immagine PNG corrispondente. La carico sul sito di hosting così com'è ... anche se a volte – chissà perché!? – vedo che il sito me ne cambia il formato da PNG a JPEG (estensione ".jpg").]

Quando fai l'hosting dove ti ho detto, non copiare nessun indirizzo che ti si mostra! Invece, vedi a destra una miniatura della tua figura. Ci clicchi sopra e diventa a dimensioni normali in mezzo allo schermo ... ma non è da sola. Ci clicchi ancora e vedi che si riforma e stavolta nella finestra di internet c'è la figura soltanto. Allora copi l'indirizzo dalla barra degli indirizzi.
Per esempio, la figura che hai postato (sbagliando!) ha l'indirizzo URL che leggi in blu nella riga seguente (e puoi controllare editando questo mio messaggio cliccando "QUOTA"):
=> http://host.presenze.com/showoriginal-57109/image002.gif

Dai, riprova!

-------------


P.S.
Nino280: hai provato ad aprire l'ultima immagine che ho 'postato'?
Te la rimetto.
=>twosolutions.png
Per favore, prova a misurare i diametri dei quattro cerchi per vedere se, a parte la bassa risoluzione, hanno i valori giusti (quelli scritti nella stessa immagine).
Grazie!

Ciao, ciao
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Erasmus
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Erasmus non in linea   Rispondi citando
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