Questo sito si serve dei cookie per fornire servizi. Utilizzando questo sito acconsenti all'utilizzo dei cookie - Maggiori Informazioni - Acconsento
Atik
Coelum Astronomia
L'ultimo numero uscito
Leggi Coelum
Ora è gratis!
AstroShop
Lo Shop di Astronomia
Photo-Coelum
Inserisci le tue foto
DVD Hawaiian Starlight
Skypoint

Vai indietro   Coelestis - Il Forum Italiano di Astronomia > Il Mondo dell'Astronomo dilettante > Rudi Mathematici
Registrazione Regolamento FAQ Lista utenti Calendario Cerca Messaggi odierni Segna come letti

Rispondi
 
Strumenti della discussione Modalità  di visualizzazione
Vecchio 28-06-21, 09:57   #4661
nino280
Utente Super
 
L'avatar di nino280
 
Data di registrazione: Dec 2005
Ubicazione: Torino
Messaggi: 10,156
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Si, io non capisco cosa sia x
se l'incognita che poi sarà 4 oppure A C
Certe equazioni io le guardo per un pò poi mi gira la testa perchè non mi raccapezzo e poi decido di abbandonare.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 28-06-21, 10:19   #4662
astromauh
Utente Super
 
L'avatar di astromauh
 
Data di registrazione: Sep 2007
Messaggi: 5,284
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

L'ho scritto x = AC.

Ho chiamato x, y, z i cateti e l'ipotenusa del triangolo.

Ho considerato che le distanze dal vertice dei punti "tangenti" di un cerchio inscritto in un triangolo sono uguali.
Per cui le distanze dal vertice C (di 90 gradi) doveva essere r, e di conseguenza le distanze dal vertice in A dovevano essere x -r, dove x come detto sopra è il cateto minore.

Questo ci permette di calcolare la lunghezza del cateto del triangolino EDO che ha un cateto uguale a r e l'ipotenusa uguale a radice di 65.

Questa lunghezza è la metà di z - (x-r) ossia z-x+r e quindi stabilisco che

(z-x+r)^2 + r^2 = 65.

Per quanto riguarda la soluzione di questa equazione, ho usato un metodo che è equivalente alle tue scimmiette, ossia ho provato diversi valori di r e di x, fino a quando non ho trovato una coppia di x e r che soddisfano l'equazione.

__________________
www.Astrionline.it
Astromauh <a href=http://www.trekportal.it/coelestis/images/icons/icon10.gif target=_blank>http://www.trekportal.it/coelestis/i...ons/icon10.gif</a>

Ultima modifica di astromauh : 28-06-21 10:24.
astromauh non in linea   Rispondi citando
Vecchio 28-06-21, 11:19   #4663
Erasmus
Utente Super
 
L'avatar di Erasmus
 
Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,434
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
astromauh Visualizza il messaggio
[...]Resta da capire la questione del risultato alternativo ossia 7.
A me viene solo un risulttato accettabile e questo è r = 4.
Non so da dove ti salta fuori quel 7.
Penso che sia semplicemente un "errore di sbaglio"
A me risulta che 7 è la metà della differenza tra i cateti.
––––––––––––––––
Io ho cercato (col simbolo p) il prodotto dei cateti
Mi viene una equazione di secondo grado con due soluzioni reali entrambe positive.
Una è p1 = [3656 + 68√(484)]/9 = (3656 + 68·22)/9 = 5152/9
L'altra è p2 = [3656 – 68√(484)]/9 = (3656 – 68·22)/9 = 2160/9 = 240.
Supponiamo che x sia il cateto lungo e y il cateto corto,
Allora so che x+y=34.
Il quadrato di x - y è (x+y)^2 – 4xy = 34^2 – 4p.
Se metto al posto di p la prima sua soluzione (cioè p1 = 5152/9) mi viene (x – y)^2 negativo. Quindi questa solyzione di p è da scartaree.
Se metto p il secondo vaslore (cioè p2 = 240) trovo
(x – y)^2 = 34^2 –4·240 = 196 ossia x – y = 14
Allora, ho il sistema
x + y =34
x – y = 14
da cui
x = (34 + 14)/2 = 24
y = (34 – 14)/2 = 10
Alloa l'ipotenusa (diciamola z) viene √(24^4 + 10^2 ) = √(676) = 26.
E' anche da ricordare (o da trovare se non si ricorda ... e il trovarlo è facilisdsimo!) che in un triangolo rettangolo di cateti x e y ed ipotenusa z il raggio del cerchio inscritto è
r = (x + y – z)/2
Nel nostro caso:
r = (24 + 10 – 26)/2 = 8/2 = 4.
––––––––

––––––
P.S
L'equazione in p la trovo osservando la distanza del punto di contatto del cerchio inscritto con l'ipotenusa z dal vertice opposto al cateto lungo y è
(–x + y + z)/2
Allora la distanza del punto di tangenza (del cerchio inscritto con l'ipotenusa z) dal vertice opposto al cateto lungo è
(–x + y + z)/2
Sicché, posto
k = √(65) e
∆ = z/2 – (–x + y + z)/2 = (x – y)/2
deve essere
k^2 = r^2 + ∆^2 (*)
Ora pongo s = x+y e p = xy. So che s = x+y vale 34; e p sarà la mia incognita
Trovo dunque
r = [x+y – √(x^2 + y^2)]/2 = [s – √(s^2 – 2p)]/2
∆ = (x – y)/2 = {√[(x+y)^2 – 4zy]}/2 = √(s^2 – 4p)/2.
Sostituendo allora lqueste espressioni di r e di ∆ nella (*) trovo una equazione irraxionale nell'incognita p con i parametri (noi) s e k.
Razionalizzandola mi viene una equazione di secondo grado in p = <prodotto dei cateti>
E via come ho spuegato sopra a trovare , da p e da s, la differenza tra i cateti e poi i cateti e allora anche l'ipotenusa e infine il raggio del cerchio inscritto.
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»

Ultima modifica di Erasmus : 28-06-21 14:45.
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 03-07-21, 12:15   #4664
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 8,710
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Ieri sera Giovanni con la sua squadra ha disputato la finale del campionato di calcio a 7.
Prima dell’incontro si è messo in mezzo ai suoi sei compagni, tutti in fila uno accanto all’altro, per la consueta foto prima della gara.
Sappiamo che:
-ogni giocatore ha un numero di maglia composto da una sola cifra.
-il numero di maglia è esclusivo, perciò non possono esserci due giocatori nella stessa squadra con lo stesso numero.
-prendendo la disposizione dei giocatori in foto, se moltiplichiamo i numeri di maglia dei tre giocatori più a sinistra, moltiplichiamo il numero di maglia dei tre giocatori al centro e moltiplichiamo il numero di maglia dei tre giocatori più a destra, otteniamo per tre volte lo stesso prodotto.
Domanda: qual è il numero di maglia di Giovanni?

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 04-07-21, 07:29   #4665
Erasmus
Utente Super
 
L'avatar di Erasmus
 
Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,434
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
Ieri sera Giovanni con la sua squadra ha disputato la finale del campionato di calcio a 7.
Prima dell’incontro si è messo in mezzo ai suoi sei compagni, tutti in fila uno accanto all’altro, per la consueta foto prima della gara.
Sappiamo che:
-ogni giocatore ha un numero di maglia composto da una sola cifra.
-il numero di maglia è esclusivo, perciò non possono esserci due giocatori nella stessa squadra con lo stesso numero.
-prendendo la disposizione dei giocatori in foto, se moltiplichiamo i numeri di maglia dei tre giocatori più a sinistra, moltiplichiamo il numero di maglia dei tre giocatori al centro e moltiplichiamo il numero di maglia dei tre giocatori più a destra, otteniamo per tre volte lo stesso prodotto.
Domanda: qual è il numero di maglia di Giovanni?:
Suppongo che i numeri di maglia vadano dall'1 al 7.
In tal caso, detti (a, b, c, d, e, f, g) i numeri di maglia nell'ordine della foto (non importa se da sinistra a destra o da destra a sinistra, la maglia di Giovanni (che nella foto ha il numero d) ha il numero 7.
1) La sola informazione che a·b·c = e f·g E' SUFFICIENTE a stabilire che è d = 7 non potendo altrimenti valere l'informa<ione (non potendo entrambi i prodotti essere divisibili per 7).
2) Pertanto, non solo l'informazione che il prodotto dei 3 numeri centrali vale quanto il prodotto dei primi 3 da sinistra e dei primi 3 da destra è superflua, ma è anche non necessaria.
Pfui!
–––
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 04-07-21, 08:27   #4666
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 8,710
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Suppongo che i numeri di maglia vadano dall'1 al 7.
In tal caso, detti (a, b, c, d, e, f, g) i numeri di maglia nell'ordine della foto (non importa se da sinistra a destra o da destra a sinistra, la maglia di Giovanni (che nella foto ha il numero d) ha il numero 7.

Sbagliato!

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 05-07-21, 17:27   #4667
Erasmus
Utente Super
 
L'avatar di Erasmus
 
Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,434
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
Sbagliato!
Nai ragione!
1) Non ho controllato i prodotti.
b) Ho supposto che i numeri vadano dall'1 al 7 ... e
3) mi sono fidato ecco il vero madornale errore! – che ci siano tre numeri tra 1 e 6 che dànno un prodotto uguale al prodotto degli altri tre. Cosa impossibile col senno di poi – dato che sia 5 che 7 sono entrambi "coprimi" con ogni prodotto di numeri presi tra gli altri sei.
––––––
Questi quiz da risolvere provando e riprovando non mi piacciono!
Sapessimo almeno chi sono i 7 numeri!
I dati sono
abc = cde = efg
da cui
(ab = de) ∧ (cd = fg) ⇒ d = ab/e = fg/c.
––––––––
Se trovassi 6 numeri (tutti tranne il numero di Giovanni) il prodotto di tre dei quali è uguale al prodotto degli altri tre ... il gioco sarebbe fatto!
Infatti
abc = efg ⇔ ab/e = fg/c
per cui, se scelgo d = ab/e = fg/c trovo
(de = ab) ∧ (cd = fg) (*)
da cui (moltiplicando la prima di (*) per c e la seconda per [u]]e[UI] scopro che anche il prodotto dei tre numeri centrali uguaglia il prodotto dei primi tre (come il prodotto degli ultimi tre).
Ma se non so a priori i 7 numeri (né quanti e quali sono i possibili numeri nel calcio a 7) trovo una infinità di soluzioni!
Oltre a poter scambiare i primi due numeri e gli ultimi due posso moltilicasre i 7 numeri di una soluzione per un intero positivo arbitrario.

Perdonate la mia ignoranza: da ragazzibno giocavo al calcio ma sempre senza maglia numerata.
«Quanti e quali sono i possibili numeri di maglia nel "calcio a 7"» ?
–––––––
Questi quiz non fanno per me!
––
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 05-07-21, 17:44   #4668
Erasmus
Utente Super
 
L'avatar di Erasmus
 
Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,434
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Supponiamo che le maglie dei titolari vadano dll'1 al 7 ma che per ogni titolare ci sia una riserva.
Allora le maglie vanno dall'1 al 14.

Provo a darti due distinte soluzioni: una con i tre prodotti che valgono 60 e l'altra con i tre prodotti che valgono 72.
Codice:
a     b     c     d     e     f     g
3    4      5    12    1     6   10 (Giovanni ha la maglia col numero 12)
oppure
a     b     c     d     e     f     g
2    4     9     8      1    6    12  (Giovanni ha la maglia col numero 8)
In entrambi i casi Giovanni è un giocatore di riserva!

Giudicami di nuovo!
––––
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 05-07-21, 21:05   #4669
nino280
Utente Super
 
L'avatar di nino280
 
Data di registrazione: Dec 2005
Ubicazione: Torino
Messaggi: 10,156
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Ti giudico io se me lo permetti e se Aspesi è d'accordo.
L'enunciato afferma che il numero delle maglie è a una cifra.
Quindi il 12 non va bene.
Ciao
E anche il 10 non va bene.

Ultima modifica di nino280 : 05-07-21 21:07.
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 05-07-21, 21:27   #4670
aspesi
Utente Super
 
L'avatar di aspesi
 
Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 8,710
Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio

Giudicami di nuovo!
––––
Il prodotto dei 3 numeri a sinistra, dei 3 al centro e dei 3 a destra è 72.
Adesso è facile trovare il numero della maglia di Giovanni...

aspesi non in linea   Rispondi citando
Rispondi


Links Sponsorizzati
Geoptik

Strumenti della discussione
Modalità  di visualizzazione

Regole di scrittura
Tu non puoi inserire i messaggi
Tu non puoi rispondere ai messaggi
Tu non puoi inviare gli allegati
Tu non puoi modificare i tuoi messaggi

codice vB è Attivo
smilies è Attivo
[IMG] il codice è Attivo
Il codice HTML è Disattivato


Tutti gli orari sono GMT. Attualmente sono le 02:55.


Powered by vBulletin versione 3.6.7
Copyright ©: 2000 - 2022, Jelsoft Enterprises Ltd.
Traduzione italiana a cura di: vBulletinItalia.it