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Vecchio 29-09-22, 16:15   #5641
astromauh
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Predefinito Re: Qualche quiz

Mi fido della formula che ho trovato, perché dovrebbe essere sbagliata?

Da uno spigolo di questo poligono si possono tracciare 8 diagonali
Dallo spigolo successivo se ne possono tracciare altre 8
Dallo spigolo dopo se ne possono tracciare altre 7

e siamo già a 23 che è più del doppio dei lati., quindi la tua "regola non è vera.

PS
Le ho proprio contate, sono 44.

Partendo da uno spigolo e poi a mano mano agli spigoli successivi nello stesso senso di marcia ho ottenuto:

8, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 diagonali che in totale fanno 44.

Andare sempre nello stesso senso di marcia aiuta a non tracciare due volte la stessa diagonale.



Purtroppo ora che nino280 si è assentato ti devi accontentare di questo schizzo alla buona.

"
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Ultima modifica di astromauh : 29-09-22 16:42.
astromauh non in linea   Rispondi citando
Vecchio 29-09-22, 17:26   #5642
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

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astromauh Visualizza il messaggio
E' un poligono con 11 lati e 44 diagonali.

La formula per calcolare il numero delle diagonali di un poligono è

D= x*(x-3)/2

Vogliamo che D + x = 55

scriviamo l'equazione

x*(x-3)/2 + x = 55




Sono i numeri triangolari

https://oeis.org/search?q=3%2C6%2C10...alian&go=cerca

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 30-09-22, 17:19   #5643
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

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aspesi Visualizza il messaggio
In un poligono sommando il numero delle diagonali al numero dei lati si ottiene 55.
Che poligono è?
Tracciate tutte le diadonali di un poligomo, ciascuno degli n suoi vertici risulta unito ad ognuno degli altri n – 1 con un segnento (lato o diagonale). Il numero di questi segmenti è dunque n(n – 1)/2.
Nel caso di questo quiz:
n(n–1)/2 = 55 <==> n(n – 1) = 110 ≡ 11·(11– 1) ==> n = 11.
[Il poligono è un ––> endecagono ]
–––
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Ultima modifica di Erasmus : 30-09-22 17:42.
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Vecchio 30-09-22, 17:48   #5644
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Tracciate tutte le diadonali di un poligomo, ciascuno degli n suoi vertici risulta unito ad ognuno degli altri n – 1 con un segnento (lato o diagonale). Il numero di questi segmenti è dunque n(n – 1)/2.
Nel caso di questo quiz:
n(n–1)/2 = 55 <==> n(n – 1) = 110 ≡ 11·(11– 1) ==> n = 11.
[Il poligono è un ––> endecagono ]
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Vecchio 03-10-22, 12:39   #5645
aspesi
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Vecchio 03-10-22, 23:43   #5646
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Soluzione n.2: link

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Vecchio 04-10-22, 18:59   #5647
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

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[cebter][/center]
Siamo tornati all'asilo?
[Se così ... non mi dispiace! I miei ricordi del mio "asilo" sono in maggioranza "belli e buoni"!]
1.
a. L'area detta "celeste" – che a me pare più tendente al verde che al celeste – è metà dell'area dell'esagono di lato 2; e l'area gialla è metà della differenza tra le aree dell'esagono di lato 3 e dell'esagono di lato 2 . Il rapporto: richiesto è dunque:
<Area gialla>/<Area celeste> = (3^2 – 2^2)/2^2 = (9 – 4)/4 = 5/4 = 1,25.
b.. Oltre alle circonferenze dei tre esagoni mi sembrano "disegnati in nero" – anche se meno marcatamente – i 6 "raggi".
Se così, per lato dell'esagono maggiore lungo 3 la somma delle lunghezze dei tratti "disegnati in nero" è:
6·(3 + 2 + 1 + 3) = 6·9 = 54.
Allo stesso risiltato si arriva osserbvando che i trattii disegnati sono quelli perimetrali dei poligonni colorati più altri tre segmenti-lato di chiuura dell'esdagono maggiore.
3·(7 + 5 + 3) + 3·3 = 3·15 + 9 = 45 + 9 = 54.
[Se si escludono i 6 raggi – ciasscuno dei quali è lungo 3 – ... 18 in meno, cioè 36]

2.
Le informazioni sono insufficienti!

[Non è detto come sono suddivise le "ipotenuse" dei 5 triangoli rettangoli isosceli (cioè "mezzi quadrati"). Suppongo che si tratti di una "svista" e che anche le ipotenuse siano da considerare divise in 5 parti uguali.
L'alteza di tutti i trapezi con le basi su due ipootenuse prossime è la stessa e ovviamente vale_
[50/√(2)]/5 cm = 5√(2) cm.
Nel trapezio colorato la base maggiore ( a destra in alto) è il doppio dell'altezza, cioè
[50√(2)]/5 cm = 10√(2) cm.
e la lunghezza della base minore è 4/5 della lunghezza della base maggiore, cioè
8√(2) cm.
L'area è dunque
{[(10 + 8)√(2)/2}·5√(2) cm^2 = 90 cm^2
––––
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Vecchio 05-10-22, 00:02   #5648
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Predefinito Re: Qualche quiz



Metto qui un disegno di un quiz precedente che io avevo fatto ma che non avevo postato.
Niente, solo per vedere tutte le simmetrie che saltano fuori
Isosceli a iosa, lunghi e stretti, poi con le gambe più divaricate, poi scaleni ed ancora vari trapezi isosceli.
In più, si nota a differenza di quello che aveva fatto Astromauh un pò a mano libera, che all'interno della figura si ricrea un altro poligono più piccolo anch'esso da 11 lati.
Ciao
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nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 05-10-22, 19:58   #5649
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz



Il mio nipotino ha tagliato il cartoncino rettangolare ABCD lungo le linee verdi, ottenendo 4 cartoncini rettangolari, il perimetro di ognuno dei quali è indicato in figura (non in scala).

Calcolare la lunghezza totale delle linee di taglio.

-------
Nota: questo è un problema che ha infinite configurazioni possibili che portano però tutte all'unica soluzione richiesta.

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 07-10-22, 04:59   #5650
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

Tutti i numeri qui sotto sono misure di lunghezze in cm.

Siano x la larghezza ed y l'altezza del rettangolimo (2).
(2) ––> x+y = P/2;
(3) ––> (x+3) + (y+2) = P + 6.
––––––––––––––––––––––––-
x+y = P/2 = P – 11 ––> P = 22.
Codice:
 

DG = HI = AE = 9;
GC = IF = EB = 6. 

DH = GI = CF = 5;
HA = IE = FB = 7.

(1) P + 6 = 2(9 + 5) = 28;      (2) P = 2(6 + 5) = 22;
(3) 2P – 12 = 2(9 + 7) = 32;   (4) P + 4  = 2(6 + 7) = 26.
–––––––––
Somma delle lunghezze dei tagli
HF + (GI + IE) = 15 + (5 + 7) = 27; oppure:
GE + (HI + IF) = 12 + (9 + 6) = 27.
–––––––––
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Erasmus
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