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Vecchio 31-12-10, 08:21   #261
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

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aspesi Visualizza il messaggio
Ordine e simmetria
Scegliamo due numeri a caso (A<B).
Ora, sempre a caso, vengono selezionati due interi compresi fra A e B (inclusi).
La somma di questi ultimi due numeri è più facile che sia pari, oppure dispari o è lo stesso?
Aoh: che t'è successo?
Mi pare che ... con 'sto ultimo quiz sei caduto un po' troppo in basso ...

Ma dai: è risaputo che ci son quelli chi pensano che, siccome
se due interi sono entrambi pari la loro somma è pari,
se due interi sono entrambi dispari la loro somma è ancora pari
e solo se due interi sono uno pari e l'altro dispari la loro somma è dispari

la probabilità che la somma di due interi a caso sia pari è maggiore di quella che sia dispari.

Quel che non sapevo è che tra essi ci stessero gli astrologi "scientifici"

Bye, bye
Au revoir!
------------------------
P.S.
Quanto è scritto qua sopra l'ho scritto ieri sera. Poi m'è venuto sonno e sono andato a nanna.
Credevo d'aver inviato ma, ... per il colpo di sonno si vede che invece NO!
Stamattina mi ritrovo infatti la finestra di invio aperta con la scritta «Invia risposta»
Apro un'altra finestra ... e vedo un astromauh "diabolico"!
Etenim: «Errare humanum est, perseverare diabolicum»
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Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 31-12-10, 09:06   #262
astromauh
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Exclamation Re: Qualche quiz

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Aoh: che t'è successo?
Mi pare che ... con 'sto ultimo quiz sei caduto un po' troppo in basso ...

Ma dai: è risaputo che ci son quelli chi pensano che, siccome
se due interi sono entrambi pari la loro somma è pari,
se due interi sono entrambi dispari la loro somma è ancora pari
e solo se due interi sono uno pari e l'altro dispari la loro somma è dispari
la probabilità che la somma di due interi a caso sia pari è maggiore di quella che sia dispari.

Quel che non sapevo è che tra essi ci stessero gli astrologi "scientifici"

Bye, bye
Au revoir!
------------------------
P.S.
Quanto è scritto qua sopra l'ho scritto ieri sera. Poi m'è venuto sonno e sono andato a nanna.
Credevo d'aver inviato ma, ... per il colpo di sonno si vede che invece NO!
Stamattina mi ritrovo infatti la finestra di invio aperta con la scritta «Invia risposta»
Apro un'altra finestra ... e vedo un astromauh "diabolico"!
Etenim: «Errare humanum est, perseverare diabolicum»
Guarda che ho ragione io!

Non hai letto la mia spiegazione?

Quote:
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SI.

Spiegazioni:
Se prendiamo dei numeri interi casuali, la probabilità che la loro somma sia pari o dispari è la stessa perchè si possono verificare i seguenti quattro casi:

P + P = 1/2 * 1/2 = 1/4 = P
D + D = 1/2 * 1/2 = 1/4 = P...............Pari= 1/2
P + D = 1/2 * 1/2 = 1/4 = D
D + P = 1/2 * 1/2 = 1/4 = D..............Dispari=1/2

Il tuo problema è però diverso, perchè i numeri non vengono presi dall'insieme dei numeri interi, ma da uno specifico intervallo. Questo intervallo, può iniziare con un numero Pari o Dispari e può terminare con un numero Pari o Dispari.
Abbiamo quindi 4 possibilità:

inizio...........fine
P..........P........................Prevalgono i Pari
P..........D........................Stesso numero di Pari e di Dispari
D..........P........................Stesso numero di Pari e di Dispari
D..........D .......................Prevalgono i Dispari

Quando nella serie di partenza prevalgono i Pari o i Dispari, il risultato finale più probabile è Pari.

Vediamo infatti cosa succede in questi casi supponendo che la serie sia di 11 numeri.

Prevalenza dei Pari:
P= 6/11 : D= 5/11

P + P = P = 6/11 * 6/11 = 36/121
D + D = P = 5/11 * 5/11 = 25/121................Pari= 36 + 25=61/121
P + D = D = 6/11 * 5/11 = 30/121
D + P = D = 5/11 * 6/11 = 30/121................Dispari= 30 + 30= 60/121


Prevalenza dei Dispari:
P= 5/11 : D= 6/11

P + P = P = 5/11 * 5/11 = 25/121
D + D = P = 6/11 * 6/11 = 36/121................Pari= 25 + 36=61/121
P + D = D = 5/11 * 6/11 = 30/121
D + P = D = 6/11 * 5/11 = 30/121................Dispari= 30 + 30= 60/121

Anche in questo secondo caso, è sempre il risultato Pari quello leggermente più probabile.

+ Simulazione
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Vecchio 31-12-10, 09:12   #263
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
astromauh Visualizza il messaggio
Scusami, non è quello che intendevo.
La colpa è mia, che non ho chiarito nel testo che anche i due interi compresi fra A e B (inclusi) devono essere differenti.

In questo caso, come puoi verificare, la soluzione è opposta.

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 31-12-10, 09:18   #264
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Predefinito Re: Qualche quiz

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Aoh: che t'è successo?
Mi pare che ... con 'sto ultimo quiz sei caduto un po' troppo in basso ...

Ma dai: è risaputo che ci son quelli chi pensano che, siccome
se due interi sono entrambi pari la loro somma è pari,
se due interi sono entrambi dispari la loro somma è ancora pari
e solo se due interi sono uno pari e l'altro dispari la loro somma è dispari
la probabilità che la somma di due interi a caso sia pari è maggiore di quella che sia dispari.

Quel che non sapevo è che tra essi ci stessero gli astrologi "scientifici"

Bye, bye
Au revoir!
E' il maligno che predilige l'asimmetria
e quindi, propende proprio per il dispari...

Ciao
aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 31-12-10, 09:29   #265
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Predefinito Re: Qualche quiz

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Aoh: che t'è successo?

Ma dai: è risaputo che ci son quelli chi pensano che, siccome
se due interi sono entrambi pari la loro somma è pari,
se due interi sono entrambi dispari la loro somma è ancora pari
e solo se due interi sono uno pari e l'altro dispari la loro somma è dispari
la probabilità che la somma di due interi a caso sia pari è maggiore di quella che sia dispari.


Bye, bye
Au revoir!
------------------------
Se non ho capito male, anche tu non hai afferrato bene quello che chiede il quiz.
E' evidente che "in una singola estrazione" di due numeri, il risultato della loro somma è perfettamente equilibrato (fra pari e dispari).
Ma "la doppia estrazione" riporta il caso nell'ambito del finito, che non è simmetrico!

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 31-12-10, 11:41   #266
astromauh
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Predefinito Re: Qualche quiz

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Scusami, non è quello che intendevo.
Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
La colpa è mia, che non ho chiarito nel testo che anche i due interi compresi fra A e B (inclusi) devono essere differenti.

In questo caso, come puoi verificare, la soluzione è opposta.

Si, ho provato un'altra simulazione e SE impongo ad A1 e B1 di essere diversi , la loro somma è più spesso un numero dispari.

E quindi, il calcolo che avevo fatto nella "spiegazione", va rivisto in questo modo:

Prevalenza dei Pari:
P= 6/11 : D= 5/11

P + P = P = 6/11 * 5/10 = 30/110
D + D = P = 5/11 * 4/10 = 20/110................Pari= 30 + 20=50/110
P + D = D = 6/11 * 5/10 = 30/110
D + P = D = 5/11 * 6/10 = 30/110................Dispari= 30 + 30= 60/110


Prevalenza dei Dispari:
P= 5/11 : D= 6/11

P + P = P = 5/11 * 4/10 = 20/110
D + D = P = 6/11 * 5/10 = 30/110................Pari= 20 + 30=50/110
P + D = D = 5/11 * 6/10 = 30/110
D + P = D = 6/11 * 5/10 = 30/110................Dispari= 30 + 30= 60/110

In entrambi i casi è la somma dispari ad essere favorita.


Vediamo invece cosa succede se la differenza tra B ed A è un numero pari.

Supponiamo che questa differenza sia 10.

Nessuna Prevalenza:
P= 5/10 : D= 5/10

P + P = P = 5/10 * 4/9 = 20/90
D + D = P = 5/10 * 4/9 = 20/90................Pari= 20 + 20=40/90

P + D = D = 5/10 * 5/9 = 25/90
D + P = D = 5/10 * 5/9 = 25/90................Dispari= 25 + 25= 50/90

Anche in questo caso la somma Dispari è la più probabile.




PS

Supponendo che la differenza tra B ed A possa essere solo 10 o 11, e che siano equiprobabili.

60/110 + 50/90 probabilità somma dispari
50/110 + 40/90 probabilità somma pari

6/11 + 5/9 probabilità somma dispari
5/11 + 4/9 probabilità somma pari

(54/99 + 55/99) / 2 = 54.5/99 dispari
(45/99 + 44/99) / 2 = 44.5/99 pari

Ma questo il quesito di Aspesi questo non lo diceva.

Con l'aumentare della differenza tra B ed A, diminuisce il vantaggio della somma pari.
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Ultima modifica di astromauh : 31-12-10 11:54.
astromauh ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 31-12-10, 11:52   #267
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
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In entrambi i casi è la somma dispari ad essere favorita.



A>B
Scegliendo due numeri compresi fra A e B (inclusi), le possibili coppie sono:
Comb(B-A+1;2)
che corrispondono ai casi totali (somma di due interi)

I casi favorevoli sono:
Somma_pari = [Comb(B-A+1;2) - Int(B-A+1)/2 ] / 2
Somma_dispari = [Comb(B-A+1;2) + Int(B-A+1)/2 ] / 2

e le relative probabilità sono date dal rapporto con i casi totali

Es.:
A = 10
B = 25
Casi_totali = Comb(25-10+1;2) = 120
Somma_pari = (120 - 8)/2 = 56
Somma_dispari = (120 + 8)/2 =64

P(somma_pari) = 56/120 = 46,666..%
P(somma_dispari) = 64/120 = 53,333..%

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 31-12-10, 12:03   #268
astromauh
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Talking Re: Qualche quiz

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Vecchio 31-12-10, 13:19   #269
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PS

Ma questo il quesito di Aspesi questo non lo diceva.

Con l'aumentare della differenza tra B ed A, diminuisce il vantaggio della somma pari.
Lo sottointendeva...
"Se la popolazione mondiale fosse suddivisa perfettamente tra maschi e femmine, chiunque potrebbe scommettere tranquillamente alla pari che, scegliendo a caso con chi passare la notte, avrebbe assecondate le sue inclinazioni (quali che siano!)
Ma se la scelta fosse limitata all'interno di un campione (quindi di una parte più ristretta, ma significativa) della popolazione mondiale"
aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 31-12-10, 19:14   #270
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Supponendo che la differenza tra B ed A possa essere solo 10 o 11, e che siano equiprobabili.
...

Ma questo il quesito di Aspesi questo non lo diceva.
Qua mi stavo riferendo al fatto che non hai detto che la differenza tra A e B dovesse essere 10 o 11, ma che hai semplicemente detto che A < B e questo è OK.

Sto soltanto dicendo che non sapendo quanto è la differenza B-A, non è possibile calcolare esattamente le probabilità di avere una somma pari o dispari, ma che in qualsiasi caso la probabilità della somma dispari è maggiore di quella della somma pari. Quanto maggiore, dipende però dalla lunghezza della serie, ossia dalle differenze possibili tra B-A.

* * *

Secondo me, avresti dovuto specificare che una volta che due elementi casuali di questa serie, che chiameremo A1 e B1, sono stati accoppiati, NON possono riaccoppiarsi nuovamente con altri partner.

Perchè nella vita reale non è affatto cosi', e darlo per sottinteso o per scontato è moooolto pericoloso!

Se tu soggetto A1 (maschio) hai un rapporto sessuale con un soggetto B1 (femmina), non c'è nulla che possa impedire a questo soggetto B1 di avere altri rapporti sessuali con altri soggetti, siano essi del tipo A1 o B1, nel corso della stessa notte.

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