Nino - Nino

[nino280]

Senti Aspesi, cosa facciamo se non lo tocca?
Le misure che ho messo sono reali, cioè sono in scala.
Non mi sono inventato nulla.
Ti ricordo che si era partiti da una semicirconferenza.
Se il quadrilatero non è inscritto io non ci posso far nulla.
Però ripensandoci hai ragione te come anche io ho ragione anche io
In quello specifica caso funzionava tutto perfettamente.
Vale a dire se metto 26 poi viene il 45 che diceva Erasmus e si toccano sulla circonferenza i prolungamenti.
Il dubbio era quello che diceva Erasmus.
Da dove è stato preso il 45°
E la mia prova verteva a vedere cosa succedeva se mettevo valori diversi.
La cosa strana è che mettendo valori diversi mi viene sempre 77°
Mentre facendo la prova viene quel 74 e rotti
Ciao
Poi avevo già scritto che la tua dimostrazione avrebbe potuto essere valida in tutto e per tutto. Anche se non me la sono studiata.

Insomma se si sta nel campo della semi io posso sempre trovare l'angolo X incognito.
Indipendentemente se il quadrilatero è inscritto o non inscritto.
E non mi pare che il fatto che doveva essere inscritto, era richiesto.
Almeno mi sembra. Vado a rileggere i dati del quiz.
Ho riletto.
Non dice nulla sul fatto che debba essere inscritto o non inscritto.
Però bisogna attenersi a quei dati, e quindi ho torto io.
Ciao

[Erasmus]

b

[...]Bisognerebbe vedere se Erasmus riesce a risolvere questo quiz con i suoi metodi.

«Metodo sarai TE e metodini i tuoi bambini (se ne avrai e se saran tuoi!»
–––––––––––-
Ho già fatto notare altre volte che, in generale, se diciamo x, y e z le distanze dei vertici A, B e C [del triangolo ABC] dai punti di tangenza del cerchio inscritto con i lati, dal facile sistemino
x + y = AB = c
y + z = BC = a
z + x = CA = b
ricaviamo
x = (–a + b + c)/2;
y = (a – b + c)(2
z = (a + b – c)=/2

Se il triangolo ABC è rettangolo in C (come quello nella figura qui sopra) allora, detto r il raggio del cerchio inscritto, abbiamo:
z = r = (a + b – c)/2 = <somma dei cateti meno l'ipotenusa> diviso due.
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Il testo del quiz ci dice:
a·b/2 = 210;
x = (– a + b + c)/2 = 15
e Pitagora, che ci dice
c^2 = a^2 + b^2,
ci pernette di elinminare c arrivando al sistema in 2 incognite (a e b, cateti di ABC).
a·b = 420:
[–a + b + √(a^2 + b^2)]/2 =15.
Vi risparmio la discussione dels delle due equazioni in a e b (facile ma ... noiosa (*) ) facendovi notare che il sistema è risolto da
(a, b) = (20, 21)
Infatti allora è c = √(a^2 + b^2) = 29 e quindi
[–a + b + √(a^2 + b^2)]/2 = (–20 + 21 + 29)/2 = 30/2 = 15;
a·b = 20·21 = 420.
Allora
r = z = (a + b – c)/2 = (20 + 21 – 29)/2 = (41 29)/2 = 12/2 = 6
–––

––-
(*) Forsec ANDREAtom vorrebbe vedere anche come si risolve quel sistemino
a·b = 420:
[–a + b + √(a^2 + b^2)]/2 =15
di due equazioni nelle incognite a e ]i]b[/i]
a) Isolo il radicalemnella secomda equazione
√(a^2 + b^2)] = 2·15 + a – b = 30 + a – b
b) faccio il quadrato di entrambi i membri di quara+ìta e semplifico.
a^2 + b^2 = 900 + a^2 + b^2 + 60a – 60b – 2ab <==> 900 + 60a – 60b = 2ab. (**)
c) In quest'ultima (**) elemino una delle due variabili, per esempioo a, sfrittando la proima equazione del sitema originale, cioè
a·b = 420 ==>a = 420/b
ottenendo
900 + 60·420/b – 60b = 840 <==> 60 + 60 420/b – 60b = 0 <==> 420/b – b - 1 = 0 ==>
==> b^2+ b – 420 = 0 <==> b = [-1 ± √(1+ 4·420)]/2 = /1 ± 41)/2 <==> b = 21 oppure b = –20.
d) E' da rifiutare la soluzione algebrica negativa. Resta l'unica soluzione geonetrica b = 21.
e) Essendo a =420/b ,ò per b = 21 si ha a= 420/21 = 20.
Riassumerndo: (a, b) = (20, 21).

[nino280]

Rifatto con il 61°
E i conti ora tornano. perchè come si vede il lati stanno sulla circonferenza.
Solo ha ancora ragione Aspesi.
Ora i due angoli di sopra e sotto non sono più uguali come prima.
Dovrei aver finito per oggi con questo quiz
Ciao

[aspesi]

[nino280]

Almeno per oggi lascio stare le lettere e metto dei numeri.
Anche pecchè un numero dice di più di centomila lettere.
Ciao

[aspesi]

x = a

[aspesi]

Una rete metallica lunga 900 𝑚 deve recintare un appezzamento rettangolare lungo tre dei suoi lati; quali sono le lunghezze dei tre lati affinché il terreno recintato abbia area massima?

[ANDREAtom]

lato maggiore 450
lato minore 225

[ANDREAtom]

Lati recintati:
lato maggiore 450
lati minori 2 x 225

[aspesi]

ANDREAtom

Lati recintati:
lato maggiore 450
lati minori 2 x 225

Giusto.