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#3031 | |
Utente Super
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Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,543
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![]() Quote:
![]() Se i tre spigoli laterali non sono troppo corti (e allora la piramide non c'θ, ossia: dalla formula del volume viene un numero immaginario!) il volume θ unico. -- Questa piramide d nino280 θ un tetraedro irregolare del tipo della figura seguente ![]() a = b = c =√[80√(3)/3]; d = 10; e = 6; f = 8 Una formula generale per il volume (con riferimento alla figura qui sopra) θ: V = Sh/3 = [bc·sin(φ)/2]·[d·sin(ψ)·sin(β)]/3 (*) Si sa che (invertendo la formula del teorema di Carnot); 1) cos(φ) =(b^2 + c^2 a^2)/(2bc); 2) cos(χ) = (d^2 + b^2 f^2)/(2db); 3) cos(ψ) =(c^2 + d^2 e^2)/(2cd). Dal "primo teorema del coseno " della trigonometria sferica segue che cos(β) = [cos(χ) cos(ψ)·cos(φ)]/[sin(ψ)·sin(φ)]. (**) Da questa (**) si ricava sin(β) = √{1 + 2·cos(φ)·cos(χ)·cos(ψ) [cos(φ)]^2 [cos(χ)]^2 [cos(ψ)]^2}/[sin(ψ)·sin(φ)]. Sostituendo allora nella (*) sin(β) con questa espressione e poi cos(φ), cos(χ) e cos(ψ) con le rispettive espressioni scritte sopra in 1), 2) e 3) si ottiene per il volume di un tetraedro irregolare una formula funzione di tutte e sole le lunghezze degli spigoli. Per cocisione di scrittura si ponga, provvisoriamente x=a^2; y=b^2; z=c^2; u=d^2; v=e^2; w=f^2.. Con ciς la formula risulta: Codice:
√[xu(x+y+zu+v+w) + yv(xy+z+uv+w) + zw(x+yz+u+vw)] (abc + aef + bfd + cde)] V = 12 a) Le coppie di spigoli opposti in figura sono (ad), (be) e (cf). b) Davanti alle prime tre parentesi sotto radice ci stanno come fattori i quadrati di due spigoli opposti. 3) Dentro a ciascuna delle prime tre parentesi ci stanno i quadrati di tutti i 6 spigoli: i due fattori della parentesi col segno "meno" e gli altri quattro col segno "piω". 4) Dentro la quarta parentesi ci sono i quadrati dei prodotti degli spigoli di ciascuna delle 4 facce. Per maggiore chiarezza scrivo di seguito in cinque righe la formula completa. [NB.Occorre tener presente la figura per controllare quali sono le coppie di spigoli opposti.] [code] <Il volume V θ uguale ad un dodicesimo della radice quadrata di> [(ad)^2] ·(a^2 + b^2 + c^2 d^2 + e^2 + f^2) + + [(be)^2] ·( a^2 b^2 + c^2 + d^2 e^2 + f^2) + + [(cf)^2] ·( a^2 + b^2 c^2 + d^2 + e^2 f^2) + [(abc)^2 + (aef)^2 + (bfd)^2 + (cde)^2]. [code] Nella piramide di nino280 [essendo 20 l'area della base che θ un triangolo equilatero] abbiamo: a = b = c = √[80/√(3)]; [e quindi a^2 = b^2 = c^2 = 80/√(3)] d = 10; e = 6; f = 8. [e quindi: d^2 = 100; e^2 = 36; c^2 = 64] - Il calcolo lo lascio fare a qualcun altro. ![]()
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» Ultima modifica di Erasmus : 19-08-22 11:38. |
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#3032 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Dec 2005
Ubicazione: Torino
Messaggi: 10,385
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![]() ![]() Termino la campagna delle piramidi perchθ mi rendo conto che dopo qualche giorno l'argomento comincia a puzzare come il pesce ![]() E non θ vero che devo fare 7000 prove, e poi in officina serve il disegno per fare il pezzo perchθ θ urgente. Le solite due paroline: come si vede l'altezza della piramide casca fuori dalla base. Poi se tu hai fatto un disegno giusto per trovare il volume con Geo bastano 45 secondi 45 Basta cliccare i 3 vertici della base piω il vertice in alto, e lui te lo dΰ. Per l'altezza nemmeno io sapevo che cascava fuori. Per disegnarla come ho poi fatto, io cercavo inizialmente l'intersezione fra il vertice di sopra e la base, ma naturalmente non me lo dava. Dopo 3 o 4 tentativi arrivo a capire perchθ non me lo dava. Allora faccio di nuovo uso del piano X P (ι sempre quello in verde) poi una parallela all'asse Z, interseco vertice con piano, spezzo la retta, ed ecco l'altezza 5,38377 Ultimo: la difficoltΰ maggiore θ stata fare il disegno come dicevo di sopra, giusto. Dal mio primissimo disegno, quello che c'era la piramide vuota con solo il telaio, uno direbbe: sono solo 4 righe. Ma per fare quelle 4 righe io ci ho impiegato 2 ore. Altro che super poteri ![]() Ciao P.S. Non mi sono accorto del paperino di Erasmus, perchθ mentre lui postava io ero intento a postare a mia volta. Ciao Ultima modifica di nino280 : 19-08-22 07:04. |
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#3033 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
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#3034 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Dec 2005
Ubicazione: Torino
Messaggi: 10,385
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![]() Ma che brutti numeri
![]() Probabilmente quando sono partito per questo quiz se invece di scegliere l'area del triangolo equilatero intera , avessi scelto di avere i lati interi, magari saltavano fuori numeri un poco migliori ![]() Ciao |
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#3035 |
Utente Super
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Ubicazione: Terra dei Walser
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#3036 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,543
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![]() ![]() ![]() Sempre piω in basso! (°) -- Sia DB = 100 u. Allora 1) DF = DE = (3/5)·DB = 60 u; (*) 2) AD = (4/5)·DE = 48 u. 3) AB = AD + DB = (48 + 100) u = 148 u: (**) 4) AC = (3/4) AB = (3/4)·148 u = 111 u (***) Dalla (*) viene che l'area del quatrato DEGF θ 3600 u^2. Dalle (**) e (***) vene che l'area del triangolo ABC θ (111·148/2) u^2 = 8214 u^2. Il rapporto richiesto θ dunque 8214/3600 = 1369/600 ) =2,281(6). (°)!l carattere "=" va posto dopo e allo stesso livello della linea di frazione non sotto essa! ![]() Sia con Pitagora al triangolo rettangolo ABC che con proporzioni per similitudine viene BC = 185 u. Anche: BC = (3/4 + 1 + 4/3)·GF = (37/12)·60 u = 185 u. -- ![]()
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» Ultima modifica di Erasmus : 19-08-22 20:40. |
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#3037 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
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#3038 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Dec 2005
Ubicazione: Torino
Messaggi: 10,385
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![]() ![]() Scusa, ma non era piω semplice prendere il solito triangolo 3 4 5 C'era anche scritto. Ciao Il rapporto l'ho scritto sotto il disegno in rosso ![]() Ultima modifica di nino280 : 19-08-22 20:31. |
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#3039 |
Utente Super
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#3040 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,543
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![]() OCCHIO!
I due triangoli [uno in alto a sinistra, l'altro in basso a sinistra) che hai marchiato con lo stesso numero 1,62162 sono simili ma non uguali! Quello in alto a sinistra a i lati 5/4 dei corrispondenti lati di quello in basso a sinistra (e quidi l'area del primo θ 25/16 dell'area del secondo). - ![]()
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