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#3001 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Dec 2005
Ubicazione: Torino
Messaggi: 10,402
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![]() Si ce lo troviamo spesso sto rapporto.
Solo io ho fatto un pò la divisione a mente e ho invertito i fattori. Ma il succo non cambia. Era + giusto scrivere 1,618 . . . . Ciao |
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#3002 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,233
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#3003 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Dec 2005
Ubicazione: Torino
Messaggi: 10,402
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![]() ![]() A quanto pare fra il Rapporto Aureo e il Pitagorico da 3 4 5 si finisce per vedere sempre le stesse facce. Ma non mi fregate. ![]() Qui per esempio è stato preso il 3 4 5 ed è stato messo a gambe all'aria. Et volilà, il 150° come soluzione. Ciao |
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#3004 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,233
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#3005 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Sep 2007
Messaggi: 5,489
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![]() Visto che il lato del triangolo equilatero non era dato, ho pensato anch'io che si potesse utilizzare la terna 3, 4, 5.
Ma ciò detto, senza superpoteri, mi sono fermato. ![]() |
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#3006 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Dec 2005
Ubicazione: Torino
Messaggi: 10,402
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![]() https://www.geogebra.org/classic/gnag8fxh
Se può servire ecco il Cliccabile. Così tanto per rendersi conto come mi sono mosso. Cioè mi sono mosso muovendo il pallino. Ciao |
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#3007 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Sep 2007
Messaggi: 5,489
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![]() Io vorrei vedere come risolve il quiz uno normale.
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#3008 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,548
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» |
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#3009 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Sep 2007
Messaggi: 5,489
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![]() Non capisco cosa hai fatto.
Hai stabilito che i lati del triangolo siano 1, e fin qui va bene. Poi hai messo un punto D distante 1 da P. Ma con che criterio l'hai messo? E quale sarebbe l'angolo x? Inoltre il quiz chiedeva di calcolare un angolo, ma non vedo la soluzione. ![]() |
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#3010 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,548
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![]() Quote:
BP^2 = AP^2 + PC^2 e anche: <angolo>APC = 150° (come è documentato nella stessa immagine in cui sta la figura). x è un simbolo di comodo. 2x è l'ampiezza dell'angolo al vertice D del triangolo APD isoscele su AP]. 2x è una variabie! Può essere qualunque valore tra 0° e 6o° esclusi. Leggi più attentamente il "paperino"! La soluzione è ... anticipata (nel senso che parto con un arco tale che per ogni suo punto P è APC = 150°). --------------- Procedimento Invece di trovare un punto P tale che sia: BP^2 = AP^2 + PC^2 e e quindi rilevare che allora l'angolo APC è ampio 150°, ho trovato il luogo dei punti P per ciascuno dei quali APC =150° – luogo che è l'arco di centro D ed estremi A e C che vedi in figura – e poi ho dimostrato che per ognuno di questi punti [e solo di questi] risulta BP^2 = AP^2 + PC^2. Come già detto, 2x è l'angolo al vertice D del triangolo APD isoscele su AP]. Allora 60 –2x è l'angolo al vertice D del triangolo CPD isoscele su CP. Nel paperino" [di nome "Spiegazione.png"] c'è la dimostrazione che qualunque sia la posizopne di P sull'arco di estreni A e C di raggio 1 e centro D (e quindi di angolo 60°), è sempre: BP^2 = AP^2 + CP^2. Il triangolo ACD è il capovolto dell'equilatero ABC- La posizione di P sul detto arco è arbitraria. Cioè x è qualunque tra 0° e 30°. Dapprima io ho risolto il quiz con P sull'altezza di ABC rispetto ad AC. Allora, se z è la lunghezza sia di AP che di CP, la lunghezza di BP deve essere z·√(2). In questa particolare situazione, provvisoriamente chiamo x l'angolo di cui bisogna trovare il valore. Allora ho: <altezza> = √(3)/2 = z·√(2) + z cos(x/2) ==> cos(x/2) = √(3)/(2z) – √(2) <lato> = 1 = 2·z sin(x/2) ==> sin(x/2) = 1/(2z). Siccome la somma dei quadrati di seno e coseno di un angolo qualunque fa sempre 1, ricavo una equazione in z [1/(2z)]^2 + [√(3)/(2z) – √(2)]^2 = 1 che, risolta, mi permette (tramite il valore di z) di calcolare sin(x/2) e cos(x/2) e quindi cos(x) e sin(x). Fatti i conti risulta cos(x) = –√(3)/2 e sin(x) =1/2, e perciò x = 150°. [Qui finisce il provvisorio significato di x come rispsta richiesta dal quiz]. L'angolo alla circonferenza inscritto in un certo arco è costante al variare del vertice sull'arco. Allora prendo la circonferenza che passa per A e C e per il punto P sull'altezza di ABC [rispetto ad AC] distante z·cos(75°) da AC, Ed Ecco la figura del "paperino! ––––––––- D'ora in poi x non è più l'angolo APCda determivare. Questo è sempre 150°. Allora CP è più òumgp di quandp P è sull'arco mentre AP e CP sono più cortiqualunque sia la posizione di P su quell'arco, Adesso dimostro che, qualunque sia la posizione di P su quell'arco, risulta BP^2 = AP^2 + CP^2. Questo perché il quiz lascia intendere che deve essere così. Divido i 60° gradi al vertice D in due parti: 2x e (60° – 2x). Allora le corde AP e PC sono le basi di due triangoli isosceli di lati obliqui 1. Allora AP = 2·sin(x) e PC = 2·sin(30° – x). Ma sin(30°) = 1/2 e cos(30°) = √(3)/2. Si sa che che sin(y–x) = sin(y)·cos(x) – cos(y)·sin(x). Allora: CP = 2·sin(30°–x) = 2·{(1/2)·cos(x) – [√(3)/2]·sin(x)}= cos(x) – √(3)·sin(x). Allora posso calcolare BP^2 con Carnot. Non lo faccio qua, c'è chiaro nel "paperino". Si trova che se P sta sull'arco che si vede in figura, quaunque sia x tra 0° e 30°, si ha BP^2 = AP^2 + CP^2 Se P sta sotto l'arco, l'angolo APC è maggiore di 150°. Allora BP è cresciuto rispetto a quando P sta sull'arco mentre AP e CP sono diminuiti. Se dunque P sta sotto l'arco avremo: BP^2 > AP^2 + CP^2. Viceversa, se P sta sopra l'arco, l'angolo APV è minore di 150°, BP è diminuito rispetto a quando P sta sull'arco mentre AP e CP sono aumentati. Se dunque P sta sotto l'arco avremo: BP^2 < AP^2 + CP^2. Riassumendo: La condizione BP^2 = AP^2 + CP^2 e la condizione che P stia sull'arco rappresentato i figura (ossia che l'angolo APC sia ampio 150°) sono equivalenti. ––– ![]()
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» Ultima modifica di Erasmus : 16-08-22 11:03. |
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