Nino - Nino

[aspesi]

Erasmus

Bello!
Quale era la tua soluzione prima di vedere questa (che né a te, né a me né – penso – ad aleph sarebbe mai venita in mente)?


–––––
:hrello:

Semplice con 4 fiammiferi


Con 3


Con 2

[nino280]

3 fiammiferi ma presi diritti.
Ciao

[aspesi]

nino280

3 fiammiferi ma presi diritti.
Ciao

E' preciso.
Ho fatto con Erone il calcolo dell'area del triangolo rosa e viene 3 preciso!

Certo che si potrebbe anche fare con 3 fiammiferi presi diritti e paralleli (? non so) al lato lungo 4

[nino280]

Infatti non viene.
Io mi sono distratto e mi sono dimenticato di forzare il 3 dei fiammiferi.
Ma ho uguagliato le aree, e come si vede il segmento centrale mi viene 2,82843
Quindi è inutile rifare il disegno, tanto so già che non mi verrà.
Ciao

[Erasmus]

nino280

[...] ho uguagliato le aree, e come si vede il segmento centrale mi viene 2,82843...

Ma è ovvio! Non c'è bisogno di fare calcoli!
Il triangolo di sinistra, essendo simile al triangolo di lati [3, 4, 5], per avere area metà di questo deve avere i lati
[1/√(2)]·[3, 4, 5]
ridotti cioè col fattore 1/√(2) = √(2)/2.
Ed infatti – ad essere esatti – il tuo 2,82843... è proprio [1/√(2)]·4 = 2√(2).
––––––––-

[Erasmus]

aspesi

E' preciso.
Ho fatto con Erone il calcolo dell'area del triangolo rosa e viene 3 preciso!
Certo che si potrebbe anche fare con 3 fiammiferi presi diritti e paralleli (? non so) al lato lungo 4

Ad essere esatti, il lato di destra (che è un pezzo di quello lungo 4) viene lungo √(5).
Siccome il seno dell'angolo acuto di destra è 3/5 [ed l coseno 4/5)], l'altezza è
(3/5)·√(5) =3/√(5)
e allora il seno dell'angolo acuto di sinistra deve essere 1/√(5) [ed il coseno 3/√(5)]; per cui il lato inferiore (che è un pezzo di quello lungo 5) viene
3·2/√(5) + √(5)·4/5 = 10/√(5) = 2√(5).
Allota l'area S, calcolata come <base·altezza>/2, viene
S = [2√(5)·3/√(5)]/2=3.
–––––––––

[nino280]

Ma l'ovvio salta un pochettino dopo diciamo dopo la "sparata"
Guadiamo questo caso:
Aspesi aveva detto che si poteva, ma poi immediatamente dopo averla detta (forse un paio di minuti dopo) si è subito corretto mettendoci il ? alla sua idea.
Nel frattempo io ho avuto qualche dubbio e son partito a fare una verifica.
Ma verifica ci vuole il solito quarto d'ora per andare in porto.
Posto, ma vedo che Aspesi aveva ritrattato.
Ma vedo che anche tu qualche conticino l'hai pure fatto per averne la certezza.
Certo dopo l'ovvio è d'uopo. :
Ciao
Insomma a volte si scrive, e tante volte l'ho fatto anche io senza stare lì tre ore a pensarci su.

[Erasmus]

nino280

3 fiammiferi ma presi diritti.

Il tuo "a = 2,23607", ad essere precisi deve essere √(5).
E non è difficile trovare che è cos!
Il coseno dell'angoloacuto di destra è 4/5 (ed il seno 3/5). Detto x il lato di destra (che è un pezzo di quello lungo 4), l'altrezza viene
h = (3/5)·x
e allora il seno dell'angolo acuto di sinistra viene
[(3/5)·x]/3 =x/5
ed il coseno √(25 – x^2)/5.
Sicché il lato orizzontale (cioè la base) viene:
b = 3·√(25 – x^2)/5 + x·4/5
Se imponiamo che l'area sia 3 abbiamo l'equazione
b·h= 6
cioè:
[3·√(25 – x^2)/5 + x·4/5]·(3/5)x = 6 ==> (9·x^2)(25 – x^2) = (50 – 4x^2)^2 ==>
==> 25·x^4 – 625x^2 + 2500 = 0 ==> x^4 – 25x^2 + 100 = 0 ==> x^2 = 20 oppure x^2 = 5.
Quindi x= 2√(5) oppure x=√(5).
Ovviamente x=2√(5) non è accettabile dato che deve essere x<4. Dunque
x = √(5)
e allora la base viene
b = 3·√(25 – 5)/5 + √(5)·4/5 = 10√(5)/5 ? 2√(5) = 2x.
I numeri scriti [sulla tua figura] come lunghezze di due lati opposti del quadrilatero irregolare del quale gli altri due lati opposti sono uguali e lunghi 3 sono esattamente
4 – √/5) ≈ 1,76393;
5 – 2√(5) ≈ 0,52786.
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[Erasmus]

nino280

Ma vedo che anche tu qualche conticino l'hai pure fatto per averne la certezza.

Non è come credi (e dici)!
L'ovvio viene prima dei conticini.
Già nella mia soluzione dicevo che la corda che prendevo, per dimezzare l'area doveva avere gli estremi sui lati lunghi 4 e 5 distanti dal vertice opposto al lato lungo 3 rispettivamente 4/√(2) e 5/√(2).
E anche là davo la cosa per per ovvia!
Si vede che tu, nel leggere la mia soluzione, a questo dettaglio non hai fatto caso.
I conticini li ho fatti per te!
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[nino280]

Erasmus

Non è come credi (e dici)!
L'ovvio viene prima dei conticini.
Già nella mia soluzione dicevo che la corda che prendevo, per dimezzare l'area doveva avere gli estremi sui lati lunghi 4 e 5 distanti dal vertice opposto al lato lungo 3 rispettivamente 4/√(2) e 5/√(2).
E anche là davo la cosa per per ovvia!
Si vede che tu, nel leggere la mia soluzione, a questo dettaglio non hai fatto caso.
I conticini lihofatti per te!
–––––––

Come è buono lei.
Però ogni tanto ti inventi pure delle cose.
In quel disegno con i tre fiammiferi diritti dici che Aspesi ha scritto sul mio disegno.
Non è vero. Aspesi ha fatto solo un "Quota" senza modificare nulla.
Quei numeri sul mio disegno sono miei.
Anzi mi correggo immediatamente, non sono neppure miei, perchè li ha scritti Geo, naturalmente dietro mio invito.
Ciao
Ops. Vedo ora che ti sei corretto e hai tolto il nome di Aspesi da quel messaggio.