Nino - Nino

[aspesi]

nino280

Facile.IT

Es.

(4 + 10)*(6 + x)/2 = 6*4/2 + 40 + 10x/2

42 + 7x = 12 + 40 + 5x

2x = 10

x = 5

[aspesi]

Semplice se si intuisce...

[nino280]

Io l'ho fatto e non so come.
E non lo trovo ne semplice ne tantomeno intuitivo.
Ciao

[Erasmus]

Erasmus

Questo lo faccio più tardi!

Me n'ero dimenticato!
Adesso nino280 mi dirà che sono troppo in ritardo.
Ma io gli dicoinvece che lui non spiega perchéx è proprio 9/2. Ho capito come trova il risultato giusto. Na si deve fidare di Geogebra, non sa perché il risultatoè proprio quello.
Insomma; fino ad ora nessuno di noi, nemmeno nino280, ha risolto questo quiz come l'autore intendeva che venisse risolto!
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Adessso lo risolvo io, mettendo dettagliatamente tutti i passaggi.
Pongo BD = y;
Allora ho tre incognite: α, x e y.

Discussione del quiz
E' facile eliminare y perché, detta S l'area di ABD è:
2S = [AC·sin(α)]·BD = [AD·sin(2α)]·AB cioè:
2S = 6·sin(α)·y = 3·[2·sin(α)·cos(α)]·4 ⇒ y = 4·cos((α))
Ponendo per comodità c = cos(α), dal triangolo ADC ho:
c = (36 + x^2 - 9)/(12x) = (27 + x^2)/(12x)
da cui (risolvendo rispetto a x)
x = 6c ±√(36c^2 – 27). (*)
Dal triangolo ADC ho:
c = (36 + (x + y)^2 – 16)/[12(x+y)] = [20 + (x+y)^2]/[12(x+y)]
da cui [risolvendo rispetto ad (x +y)]:
x +y = 6c ± √(36c^2 – 20);
ed essendo y = 4c:
x = 2c ± √(36c^2 – 20) (**).
Confrontando (*) con (**) trovo la seguente equazione in c:
4c± √(36c^2 – 27) = ±√(36c^2 – 20).
Ricordando che è y = 4c, questa può anche essere scritta come equazione in y, cioè:
y ±√[(9/4)y^2 – 27] = ±√[(9/4)y^2 – 20].
Con una prima quadratura ho
y^2 + (9/4)y^2 – 27 ±2y√[(9/4)y^2 – 27] = (9/4)y^2 – 20 ⇔
⇔ y^2 –7 ⇔ ±2y√[(9/4)y^2 – 27]
e con una seconda quadratura
y^4 –14y^2 + 49 = 9y^4 –108y^2 ⇔ 8y^4 – 94y^2 – 49 = 0.
Da qui:
y^2 = [94 ± √(94^2 + 4·8·49)]/(2·8) = (94±102)/16.
Ovviamente è da scartare la soluzione negativa per cui
y^2= (94 + 102)/16 = 196/16 = 49/4 ⇒ y = 7/2 = 3,5..
Allora cos(α) = y/4 ?= 7/8 = 0,875 ed infine dalla (**)
x = 2·7/8 ±√(36·49/64 – 20) = 7/4 ± √(121/16) = 7/4 ± 11/4.
Ovviamente è da scartare anche qui la soluzione negativa per cui
x ^ 7/4 + 11/4 = 18/4 ⇔ x = 9/2 = 4,5.
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[aspesi]

nino280

.
E non lo trovo ne semplice ne tantomeno intuitivo.
Ciao

Considera la somma degli angoli di un triangolo
Hai:
x + beta + (180-alfa) = 180

e sostituendo:
x + (x-13) + (180-x-27) = 180
x - 13 + 180 - 27 = 180

x = 40

[nino280]

Però quello che non ho capito:
a cosa mi serve quella circonferenza lì marcata?
A farmi dannare l'anima?
Senza quella circonferenza (perchè non serve ed è ininfluente) io risolvevo il quiz in 20 minuti, invece ci ho impiegato + di 2 ore per far stare i triangoli in una circonferenza.
Ciao

[Erasmus]

nino280

Io l'ho fatto e non so come.
E non lo trovo né semplice né tantomeno intuitivo.

Non c'è nulla da intuire, è tutto evident
Gli angoli alla circonferenza inscritti nel medesimo arco sono uguali. Quelli grandi sono entrambi α e quelli piccopli entrambi β, Allora,nel quadrilatero con un angolox l'angolo opposto ad x è α + β e gli alytri due sono cisdcuno 180° – α e quindi insioeme sono 360 – 2α. Siccome la somma dei 4 angoli internio di qualunque quadrilatero è 360 quiabbiamo
x = 2α – (α + β) = α – β.
E siccope è α = x + 27° e β = x – 13° risulta
x = α – β =(x + 27) – (x – 13°) = 27° + 13° = 40°.
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[aspesi]

[nino280]

Ciao

[aspesi]

nino280

Ciao

Il lato del quadrato verde può essere di una lunghezza qualsiasi, l'area Sv è sempre la metà di quella del quadrato ABCD (che ha lato 45).
Quindi il diametro del cerchio è (45+45-45*RADQ(2))