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#2551 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,233
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#2552 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,233
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#2553 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Dec 2005
Ubicazione: Torino
Messaggi: 10,402
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![]() ![]() Io l'ho fatto e non so come. E non lo trovo ne semplice ne tantomeno intuitivo. Ciao |
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#2554 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,548
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![]() Me n'ero dimenticato!
Adesso nino280 mi dirà che sono troppo in ritardo. Ma io gli dicoinvece che lui non spiega perchéx è proprio 9/2. Ho capito come trova il risultato giusto. Na si deve fidare di Geogebra, non sa perché il risultatoè proprio quello. Insomma; fino ad ora nessuno di noi, nemmeno nino280, ha risolto questo quiz come l'autore intendeva che venisse risolto! –––––––––––- Adessso lo risolvo io, mettendo dettagliatamente tutti i passaggi. Pongo BD = y; Allora ho tre incognite: α, x e y. Discussione del quiz E' facile eliminare y perché, detta S l'area di ABD è: 2S = [AC·sin(α)]·BD = [AD·sin(2α)]·AB cioè: 2S = 6·sin(α)·y = 3·[2·sin(α)·cos(α)]·4 ⇒ y = 4·cos((α)) Ponendo per comodità c = cos(α), dal triangolo ADC ho: c = (36 + x^2 - 9)/(12x) = (27 + x^2)/(12x) da cui (risolvendo rispetto a x) x = 6c ±√(36c^2 – 27). (*) Dal triangolo ADC ho: c = (36 + (x + y)^2 – 16)/[12(x+y)] = [20 + (x+y)^2]/[12(x+y)] da cui [risolvendo rispetto ad (x +y)]: x +y = 6c ± √(36c^2 – 20); ed essendo y = 4c: x = 2c ± √(36c^2 – 20) (**). Confrontando (*) con (**) trovo la seguente equazione in c: 4c± √(36c^2 – 27) = ±√(36c^2 – 20). Ricordando che è y = 4c, questa può anche essere scritta come equazione in y, cioè: y ±√[(9/4)y^2 – 27] = ±√[(9/4)y^2 – 20]. Con una prima quadratura ho y^2 + (9/4)y^2 – 27 ±2y√[(9/4)y^2 – 27] = (9/4)y^2 – 20 ⇔ ⇔ y^2 –7 ⇔ ±2y√[(9/4)y^2 – 27] e con una seconda quadratura y^4 –14y^2 + 49 = 9y^4 –108y^2 ⇔ 8y^4 – 94y^2 – 49 = 0. Da qui: y^2 = [94 ± √(94^2 + 4·8·49)]/(2·8) = (94±102)/16. Ovviamente è da scartare la soluzione negativa per cui y^2= (94 + 102)/16 = 196/16 = 49/4 ⇒ y = 7/2 = 3,5.. Allora cos(α) = y/4 ?= 7/8 = 0,875 ed infine dalla (**) x = 2·7/8 ±√(36·49/64 – 20) = 7/4 ± √(121/16) = 7/4 ± 11/4. Ovviamente è da scartare anche qui la soluzione negativa per cui x ^ 7/4 + 11/4 = 18/4 ⇔ x = 9/2 = 4,5. ––––––––- ![]()
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» Ultima modifica di Erasmus : 04-01-22 09:13. |
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#2555 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,233
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#2556 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Dec 2005
Ubicazione: Torino
Messaggi: 10,402
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![]() ![]() Però quello che non ho capito: a cosa mi serve quella circonferenza lì marcata? A farmi dannare l'anima? Senza quella circonferenza (perchè non serve ed è ininfluente) io risolvevo il quiz in 20 minuti, invece ci ho impiegato + di 2 ore per far stare i triangoli in una circonferenza. Ciao |
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#2557 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,548
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![]() Non c'è nulla da intuire, è tutto evident
Gli angoli alla circonferenza inscritti nel medesimo arco sono uguali. Quelli grandi sono entrambi α e quelli piccopli entrambi β, Allora,nel quadrilatero con un angolox l'angolo opposto ad x è α + β e gli alytri due sono cisdcuno 180° – α e quindi insioeme sono 360 – 2α. Siccome la somma dei 4 angoli internio di qualunque quadrilatero è 360 quiabbiamo x = 2α – (α + β) = α – β. E siccope è α = x + 27° e β = x – 13° risulta x = α – β =(x + 27) – (x – 13°) = 27° + 13° = 40°. ––––––– ![]()
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» |
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#2558 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
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#2559 |
Utente Super
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Ubicazione: Torino
Messaggi: 10,402
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![]() ![]() Ciao |
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#2560 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,233
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![]() Il lato del quadrato verde può essere di una lunghezza qualsiasi, l'area Sv è sempre la metà di quella del quadrato ABCD (che ha lato 45). Quindi il diametro del cerchio è (45+45-45*RADQ(2)) ![]() Ultima modifica di aspesi : 08-01-22 18:26. |
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