Nino - Nino

[nino280]

Questo lo ha risolto mia nipotina, fa la seconda media.
Ciao

[nino280]

La mia nipotina è una bimba molto sveglia.
Io questo quiz mica lo capivo.
Poi la mia nipotina mi ha detto:
zio te lo spiego io.
Caro zio, il rettangolo giallo centrale non centra assolutamente nulla, è messo lì solo per confondere i grandi.
E nemmeno le dimensioni dei quadrati Blu e Verdi centrano.
Sono stati messi di dimensioni diverse per confondere i vecchietti come te zio.
Tu puoi fare i conti a parte per ognuna delle inclinazioni e poi li congiungi in un unico punto.
Visto che ti piace disegnare caro Zio Nino fai una prova.
Vedrai che ti viene.
Allora ho fatto come diceva lei. Ho calcolato l'arco tangente di 1,5 e poi di 5
Ho sommato e mi veniva 135°
Ciao

[nino280]

Io non l'ho ancora risolto, perchè prelevato un minuto fa.
Di sotto da dove l'ho preso c'era già la soluzione, no direi invece le soluzioni, perchè di solito in questi quesiti ci trovi 4 o 5 soluzioni diverse.
Io ho cercato di chiudere gli occhi il più possibile per non privarmi del piacere di farlo io.
Ciao

[aspesi]

nino280

Io non l'ho ancora risolto, perchè prelevato un minuto fa.

Ciao

E' laborioso, bisogna dividere l'area 10 in 2 triangoli e poi fare valutazioni su triangoli di area uguale perché hanno base uguale e stessa altezza.
L'area di ABC viene 24

[Erasmus]

El área del triángulo ABC es 24.
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Non cambiano i rapporti tra le aree delle parti di ABC se lo si deforma riducendolo a tringolo equilatero (o rettangolo) .
Detta BD la mediana relativa al lato AC e detti H il pumto mredio della detta mediana BD e poi K l'intersezione di CH cin AB, si dimostra facilmdente che HK è un terzo di CH e quindi che l'area di BKH è 1/3 dell'area di BHC che è 1/4 dell'area di ABC come anche l'area di HCD è 1/4. dell'area di ABC.
Dunque l'area non colorata in azzurro è 1/12 + 1/4 + 1/4 = 7/12 dell'area di ABC. Percià l'area in azzurro, che vale 10, è 5(12 dell'area di ABC, la cui area è dunque (12/5)·10 = 24.
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[aspesi]

Del lotto rettangolare in vendita ACDF, viene venduto il lotto quadrato GHIF di Sv=484 m^2.
Quanta superficie resta ancora da vendere ?

[nino280]

Ciao

[Erasmus]

nino280

" Area invenduta = 1694 m^2 "

Risulta alla fine L = 33 m
Quindi l'area totale è [in m^2]:
2·33^3 =2·1089 = 2178
e quella invenduta è
2178 – 484 = 1694.
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Ma come si arriva senza geogebra a questo risultato?
1) Si trova subito tan(8.13°) ≈ 1/7 (con ottima approssimazione)
2) Siccome 484 = 22^2, dalla figura si ha_
tan(alfa) = 22/(2L – 22); tan(beta) = (L– 22)/L.
3) Pongo x = L/22 e allora ho
tan(alfa) = 1/2x –1) e tan(beta) = (x – 1)/x
4) Allora tan(alfa – beta) = [1/(2x – 1) – (v–1)/x]/[1 +(x–1)/(2x^2 – x)] - 1/7 ==>
==> 8x^2 – 14x + 3 = 0 <==> x= 3/2 oppure x = 1/4.
E' da scartare x = 1/4 perché deve essere x = L/22 > 1.
Allora L = (3/2)·22 = 33 ... ecc. ecc.
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[nino280]

Dica 33!!!
Certo arrivati al 33 poi bastano dai 35 ai 45 secondi per risolvere il quiz.
Il problema era arrivare al 33
Dica 33
Ciao

[Erasmus]

nino280

@ Erasmus
Non sono riuscito a capire bene come calcoli Alfa = 26.56505° e Beta = 18,43495°
Non sarai mica partito dal lato, L = 33 ?
Ciao

Nel precedente mio intervento ci sono TUTTI i passaggi per arrivare a L = 33 e quindi alla risposta 2L^2 – 484 = 2178 – 484 = 1694.
Noto L, avendo già le espressioni di tan(alfa) e tan(beta) in funzione di L, calcolo i valori di tan(alfa) e tan(beta) e da questi, invertendo, i valori di alfa e di beta.
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Forse ti sfugge che, in generale,

                            tan(alfa) – tan(beta)
 tan(alfa – beta) = –––––––––––––––––––––– .  (*)
                             1 + tan(alfa)·tan(beta)

In generale, se sapessimo che tan(alfa) = p(x) e tan(beta) = q(x) e sapessimo pure che
alfa – beta = ∆
potremmo scrivere di colpo l'equazione in x:
[p(x) – q(x)]/[1+ p(x)·q(x)] = tan(∆)
che risolta ci dice quant'è x dal quale poi risaliamo a p(x) e q(x) e da questi a:
alfa = arctan[p(x)]; beta = arctan[q/x)]
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Il testo ci dice che
alfa – beta = 8,13° e noi troviamo che
tan(8,13°) ≈ 1/7 (con ottima precisione).
Dalla figura abbiamo
tan(alfa) = 22/(2L– 22) = 11/(L – 11) = p(L);
tan(beta) = (L – 22)/L = q(L).
Secondola (*)= ci viene dunque l'equazione in L:

11/(L– 11) – (L – 22)/L
––––––––––––––––––––––– = 1/7
1 + [11/(L– 11)] ·(L – 22)/L

Questa è risolta da L = 33 (e da un altro valore non accettabile perché troppo piccolo)
Poi, con L = 33 abbiamo
tan(alfa)=11/(33– 11) = 1/2 ==> alfa = arctan(1/2) = ...
tan(beta) = (33 –22)/33 = 1/3 ==> beta = arctan(1/3) = ...
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