Nino - Nino

[aspesi]

Teorema delle corde

MP * PN = QP * PQ'

dove Q' è il punto simmetrico a Q , nel semicerchio sotto

Quindi PQ' = 5 come MP
e allora il diametro del cerchio piccolo è 3-1=2

[nino280]

Dimentichiamo per un attimo GeoGebra e scimmiette varie.
Io so trovare la circonferenza passante per tre punti (graficamente) da almeno 60 anni.
Perchè facevo la terza avviamento industriale quando lo adoperavo le prime volte, quindi 60 sono giusti, perchè se avevo circa 13 o 14 anni e ora ne ho circa 73 o 74, 60 sono giusti.
Lo si faceva con squadretta e compasso.
Si congiunge primo punto con secondo punto con un segmento e secondo con terzo.
Si fanno i punti medi dei due segmenti, e si tracciano le due perpendicolari ai segmenti passanti ovviamente per i due punti medi.
Le perpendicolari si incrociano o intersecano nel centro della circonferenza.
Così che hai sia il raggio che il suo punto di applicazione.
Ciao

[astromauh]

Beh, queste cose le sappiamo.

Quanto al teorema delle corde che non ho cercato di capire (per farlo ci vorrebbe l'immagine sotto gli occhi) direi che è superfluo perchè sono giunto alla soluzione pur non conoscendolo.

[nino280]

Ciao

[Erasmus]

aspesi

Ti perdi in un bicchiere d'acqua

Con google, cerca scrivendo "calcolatrice" e scegli quella che vuoi (da usare online)
Se preferisci scaricarla ed averla poi a disposizione come icona sul desktop, scrivi "calcolatrice da scaricare" e fai il download es. di questa
https://microsoft-calculator-plus.it.malavida.com/

:

Non preoccuparti!
Siamo in un forum di matematica. Quasi sempre non serve scrivere la notazione decimale di un numero noto come frazione o come espressione algebrica con qualche radicale.
Qui avevo trovato 33√(23)/2. Se uno vuol sapere quant'è la radice quadrata di 23 può farsela lui.
Tra l'altro: il calcolo con la radice quadrata di 23 l1ho fatto di là e allora l'area, con 5 cifre dopo la virgola come ha scritto nino280, viene 79,13122. Vedi che Geogrbra, nonostante nino280 abbia introdotto il 6 ed il 5 come addendi dell'11, ha sbagliato le cifre signifivcative dopo lue prime 5. Pfui! ]
---
Dicevi che non sapevi se saresti riuscito a risolvere questo quiz?
Ci eri poi riuscito?
E se no (o ste nemmeno ci hi provato), è stata utile la mia spiegazione?
Questo quiz àè bello perché fa uso, per una dimostrazione rigorosa, di parecchie nozioni di geometria.
––––––––

[Erasmus]

@ nino280
Nel quoziente 2/13 correggi "8".con "6".
Se hai trovato 2/13 ma non ti basta scrivere "2/13" fa' vedere qual è il periodo del decimale periodico.
Precisamente 2/13 = 0,(153646)

astromauh

Credo sia giusto, ma come hai fatto a capire che il raggio del cerchio vale 1?

Se chiami x il diametro del cerchietto. ed r il raggio del semicerchio(ne), siccome MN/2= 3
hai subito
r^2 = x^2 +3^2 = x^2 + 9; (*)
La distanza di Q dal diametro orizzontale è x + 1 e quella dal diametro verticale è 2. Perciò
r^2 = /x+1)^2 + 2^2 = x^2 + 2x + 5 (**)
Confrontando (*) con (**) hai subito
x^2 + 9 = x^2 + 3x + 5 ––> 4 = 2x ––> x = 2.
Allora da (*) hai
r^2 = 2^2 + 9 = 13.
Risposta (π·1^2)/(π·13/2) = 2/13,
–––––––

[nino280]

Erasmus

@ nino280
Nel quoziente 2/13 correggi "8".con "6".
Se hai trovato 2/13 ma non ti basta scrivere "2/13" fa' vedere qual è il periodo del decimale periodico.
Precisamente 2/13 = 0,(153646)

Non capisco che cosa stai dicendo.
Ciao
Semmai, sei tu che devi correggere il 6 con l'8 e non io che devo correggere l'8 con il 6
Come è che dici tu Phuff

[astromauh]

Erasmus

Se chiami x il diametro del cerchietto. ed r il raggio del semicerchio(ne), siccome MN/2= 3
hai subito
r^2 = x^2 +3^2 = x^2 + 9; (*)
La distanza di Q dal diametro orizzontale è x + 1 e quella dal diametro verticale è 2. Perciò
r^2 = /x+1)^2 + 2^2 = x^2 + 2x + 5 (**)
Confrontando (*) con (**) hai subito
x^2 + 9 = x^2 + 3x + 5 ––> 4 = 2x ––> x = 2.
Allora da (*) hai
r^2 = 2^2 + 9 = 13.
Risposta (π·1^2)/(π·13/2) = 2/13,
–––––––

Dopo aver fatto la domanda a nino ho seguito il tuo stesso procedimento e l'ho pure scritto nel messaggio successivo.

Ma allora, nemmeno tu, leggi i miei messaggi?

[Erasmus]

astromauh

Credo sia giusto, ma come hai fatto a capire che il raggio del cerchio vale 1?

il diametro del cerchietto – diciamolo d – ed il raggio del semicerchio[ne] – diciamolo r – si possono trovare anche nel modo seguente.

P dfsta 1 aia da Q che da N.
Il centro cerchio[ne] – diciamolo O – dista r (incognita) sia da Q che da N. Quindi sia P che il centro O sono sull'asse della corda QN che è. l'iipotenusa del triangolo rettangolo [in P] isoscele QPN.
[Memento:
Definizione: L'asse di un segmento è la sua perpendicolare per il suo punto medio.
Teorema: L'asse di un segmento è il luogo dei punti equidistanti dagli estremi del segmento.]
Quindi la retta OP è inclinata di 45 gradi sia sul diametro verticale che su quello orizzontale. Allora P dista ugualmente dai due diametri. E siccome dista 2 dal diametro verticale dista 2 anche dal diametro orizzontale.
Ergo: il diametro del cerchietto è d = 2.
Sia K il punto medio della corda QN.
K dista √(2)/2 sia da Q che da N e dista 2√(2) + √(2)/2 = 5√(2)/2 dal centro O,
Quindi la distanza del centro O sia da P che da N è
r = √{[(5√(2)/2]^2 +[√(2)/2]^2}/4]= √[(25 2)/4 + 2/4] = √(52/4)= √(13)

Riassunto:
<duanetro del cerchietto> = d = 2;
<raggio del semicerchio[ne]> = r = √(13),
–––

[Erasmus]

astromauh

[...], nemmeno tu, leggi i miei messaggi [...]

Ripeto quel che ho detto già molte volte.
Spesso inizio a scrivere ma devo interrompere ... per dover occuparmi d'altro [assolutamente prioritario]. Può succedere che termino ed invio ilio messaggio anche l'indo,mani!
Ecco c he allora non ho letto quel che è stato scritto nel frattempo dagli altri.
A volte, poi, )quando resto assente per giorni) vedo per la prima volta i quiz per voi ormai vecchi andando a cercarli "d'indietro". Può succedere che mi va di risolverne qualcuno ignorando apposta le eventuaLI vostre risposte (con l'eventuale soluzione)
ùInsomma: è vero che spesso non leggo le risposte degli aLtri (o le leggo in ritardo): ma sempre ... senza colpa!
––––––