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Vecchio 14-06-22, 12:03   #3511
aspesi
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Vecchio 15-06-22, 02:25   #3512
Erasmus
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In coordinate cartesiane tali che i vertici del quadrato abbiano coordinate
A(–5, 5); B(5, 5); C(5, –5); D(–5, –5)
un punto del quadrato P(x, y) dista
PO = √(x^2 + y^2) dal centro O(0, 0)
e
PV = √[(5–|x|)^2 + (5 – |y|)^2] dal vertice più vicino.

Vediamo per quali x e y viene PV = PO
PV = PO ⇒ 50 – 10(|x|+|y|)= 0 ⇔ |x|+|y| = 5.
L'ultima equazione, dovendo P appartenere al quadrato ABCD, è l'equqzione della linea perimetrale del quadrato che ha per vertici i punti medi dei lati di ABCD (ed ha ovvimente un'area che è metà di quella di ABCD).

Pertanto la probabilità che un punto casuale P del quadrato ABCD sia più vicino al centro che ad un vertice è la stessa di essere esso più vicino ad un vertice che al centro (cioè 50%).

Sia in generale 2a (invece di 10) la lunghezza del lato del quadrato ABCD.
I vertici dei punti medi dei lati di ABCD siano
E(0, a); F(a, 0); G(0, –a); H(–a, 0).
Ciascuno di questi 4 punti dista a dagli estremi del lato di cui è punto medio e dista a anche dal centro O.
In generale, un punto dell'asse di un segmento di estremi un vertice V di ABCD e il suo centro O dista ugualmente da V e da O. Ecco allora che un punto della linea perimetrale di EFGH, a parte i 4 vertici di EFGH, è equidistante dal centro e dal vertice di EFGH che sta nel suo stesso quadrante.

Insomma: al giusto risultato [di equiprobabilità] si arriva anche con elementari considerazioni geometriche senza passare per considerazioni algebriche (che però sono le più sbrigative!)
–––––––
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»

Ultima modifica di Erasmus : 16-06-22 06:04.
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Vecchio 15-06-22, 07:13   #3513
aspesi
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Insomma: al giusto risultato [di equiprobabilità] si arriva anche con elementari considerazioni geometriche senza passare per considerazioni algebriche (che però solo le più sbrigative!)
–––––––
Non ho capito bene quello che dici e quale risultato credi sia giusto (leggo un 50%, chiaramente errato), ma penso che il modo con cui hai affrontato il problema e i tuoi ragionamenti siano sbagliati.

Guarda questo disegno:


La probabilità sarebbe 1/4 se utilizzassimo P2, ma questo punto è più vicino al lato AB rispetto a O. Il punto P1 invece è equidistante dal centro e dal lato AB.
Se poniamo OE = 1, il segmento OP1 misura 2 - RADQ(2).

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Vecchio 16-06-22, 06:25   #3514
Erasmus
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Non ho capito bene quello che dici e quale risultato credi sia giusto (leggo un 50%, chiaramente errato), ma penso che il modo con cui hai affrontato il problema e i tuoi ragionamenti siano sbagliati.
E come fai a pensare che i miei ragionamenti sono sbagliati se non li hai capiti NONOSTANTE LA CHIAREZZA con cui li ho esposti?
Io ho spiegato molto bene, INEQUIVOICABILMENTE, come arrivo al risultato di equiprobabilità che un punto casuale del quadrato sia più vicino al centro o più vicino ad un vertice. E continui a pensare di aver ragionato bene!
Ti faccio una domamda:
Sei d'accordo sì o no che nel 1° quadramte i punti del segmento di retta di equazione
y + x = 5
distano ugualmente dal vertice di quel quadrante e dal centro?
La cosa E' OVVIA dato che l'asse di un segmento è il luogo dei punti equidistanti dagli estremi di un segmento e, detto V(5, 5) il vertice del 1° quadrante ed O(0, 0) il centro, l'equazione dell'asse di OV è proprio x+y = 5.
Ripeto: Considera il quadrato che ha per vertici i punti medi dei lasti del dato tuo quadrato ABCD. [E' disposto a losanga e ha i vertici sugli assi cartesiani]. Se sulla sua corconferenza i punti sono equidistanti dal centro e dal vertice più vicino, allora i punti dentro sono più viocini al centro e i punti fuori sono più vicini ad un vertice, Guarda cas, quel quadrato la cui circonferenza ha equazione
|x| + |y| = 5
ha area metà dell'area del tuo ABCD
Dai ... pensaci un po'. Tira poi anche tu le conclusioni!
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Guarda questo disegno:

La probabilità sarebbe 1/4 se utilizzassimo P2, ma questo punto è più vicino al lato AB rispetto a O. Il punto P1 invece è equidistante dal centro e dal lato AB.
Se poniamo OE = 1, il segmento OP1 misura 2 - RADQ(2).
Sei tu che non spieghi abbastanza che ragionamento fai per concludere 2 – √(2) ≈ 58,58%
Io non ti capisco!
Ma siccome mi sento sicuro d'aver ragionato bene, penso che da qualche parte tu hai ragionato male!
Io ho spiegato bene ccome ho ragionato, tu no!
Spiegati bene anche tu ... e capirò dove sbagli!
–––
__________________
Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 16-06-22 23:09.
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Vecchio 16-06-22, 07:23   #3515
aspesi
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Io ho spiegato molto bene, INEQUIVOICABILMENTE, come arrivo al risultato di equiprobabilità che un punto casuale del quadrato sia più vicino al centro o più vicino ad un vertice.
–––
Ecco il tuo errore!
Il testo dice:
... un punto casuale sia più vicino al centro del quadrato che A UNO QUALUNQUE DEI SUOI LATI (non a un vertice!)

Se tu avessi guardato bene il mio disegnino, avresti capito.
La soluzione è: un po' meno del quadrato centrale (di area 1/4 del quadrato esterno), perché occorre considerare i 4 segmenti parabolici (avevo messo lo schizzo anche per invogliare nino280 a fare la figura per bene, sicuro che geogebra gli avrebbe trovato anche l'area giusta)

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Vecchio 16-06-22, 09:26   #3516
ANDREAtom
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Ma che cacchio di quiz sono questi? chi ce l'ha messo li quel punto? è una cacca di mosca capitata li per caso, o un punto fatto a penna con gli occhi bendati o cosa?
In ogni caso se si disegna un altro quadrato interno equidistante da quello esterno e dal centro, le probabilità che questo punto sia dentro o al di fuori del secondo quadrato secondo me sono esattamente del 50%
__________________
Dai diamanti non nasce niente,
dal letame nascono i fior........
--------------------------
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Vecchio 16-06-22, 10:00   #3517
aspesi
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Ma che cacchio di quiz sono questi? chi ce l'ha messo li quel punto? è una cacca di mosca capitata li per caso, o un punto fatto a penna con gli occhi bendati o cosa?
In ogni caso se si disegna un altro quadrato interno equidistante da quello esterno e dal centro, le probabilità che questo punto sia dentro o al di fuori del secondo quadrato secondo me sono esattamente del 50%
La probabilità (e il calcolo combinatorio) è una branca della matematica che si occupa di studiare e calcolare le frequenze con cui si verificano gli eventi.

Quel punto è solo uno degli infiniti punti che vanno esaminati e che "a caso" potrebbero essere messi all'interno del quadrato. Il problema consiste proprio nel calcolare quanti di questi punti sono ugualmente o meno distanti dal centro del quadrato (O) rispetto alla loro distanza minima dai lati, rapportati (cioè diviso) tutti i punti possibili nell'interno del quadrato (cioè quelli precedenti più quelli che sono posti ad una distanza maggiore dal centro rispetto ai lati del quadrato).

Capire il problema è facile quasi per tutti, scoprire come risolverlo esattamente (che significa calcolare la probabilità) è un'altra questione.
Comunque è abbastanza semplice rendersi conto che se i punti capitano in un cerchio o quadrato centrale di lato o diametro 1/2 rispetto al quadrato esterno, questi sono "grossolanamente" più vicini al centro che ai lati del quadrato grosso, e quindi il risultato di questo problema è minore di 1/4 (cioè 0,25) e maggiore di r^2*pigreco/4 che vale 0,196349541.

Infatti, occorre considerare, invece di quadratino o cerchio interno, la figura risultante da 4 segmenti parabolici (come nel mio disegnino) e calcolarne l'area (da dividere per l'area del quadrato esterno).


Ultima modifica di aspesi : 16-06-22 10:08.
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Vecchio 16-06-22, 10:14   #3518
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Ho visto che mi chiedevi a provare a fare un disegnino. @ Aspesi
Io non mi sono mai tirato indietro a fare o cercare di fare un disegno.
Solo che devo come prima cosa, capire che cosa disegnare, sennò che cosa disegno?
Poi io ieri sono stato tutta la mattina in ospedale per una biopsia, diciamo un prelievo di un pezzo d'osso lì dal sedere.
E' il quarto che faccio in questi ultimi tempi.
Ma ieri non è andato proprio al massimo, ho avuto male, perchè non c'era il medico che di solito mi preleva l'osso, e siccome la giovane che mi ha fatto il prelievo, magari non aveva la mano ferma, ecco che ho sofferto un pò.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 16-06-22, 10:22   #3519
aspesi
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nino280 Visualizza il messaggio
Ho visto che mi chiedevi a provare a fare un disegnino. @ Aspesi
Io non mi sono mai tirato indietro a fare o cercare di fare un disegno.
Solo che devo come prima cosa, capire che cosa disegnare, sennò che cosa disegno?
Poi io ieri sono stato tutta la mattina in ospedale per una biopsia, diciamo un prelievo di un pezzo d'osso lì dal sedere.
E' il quarto che faccio in questi ultimi tempi.
Ma ieri non è andato proprio al massimo, ho avuto male, perchè non c'era il medico che di solito mi preleva l'osso, e siccome la giovane che mi ha fatto il prelievo, magari non aveva la mano ferma, ecco che ho sofferto un pò.
Ciao
Ca.zo, hai già fatto 4 BOM (biopsie osteomidollari).
Io ne ho fatte solo 3, la prima nel 2015, servono per verificare se il midollo è infiltrato di cellule malate.
L'esame (ti trapanano un pezzo di osso nella bassa schiena) è praticamente sempre doloroso, ma il dolore dipende molto dalla capacità ed esperienza di chi lo fa.
Ricordo che la mia seconda BOM è stata affidata a una ragazza alle prime armi (per fare esperienza)... Un male... ho smadonnato per 10 minuti...



Se ti può servire...


Ultima modifica di aspesi : 16-06-22 10:29.
aspesi ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 16-06-22, 10:33   #3520
nino280
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

Esattamente. Quattro BOM
Allora vinco io 4 a 3
Si tutto come dici tu.
L'intervento di solito dura 10 minuti, invece ieri forse 20 e anche di più.
Poi ad un un certo punto ho sentito qualcosa che scendeva verso il basso lungo il corpo che colava, qualcosa di freddo. E' evidente che era freddo perchè avevano "ghiacciato" la zona.
E siccome io non vedo che cosa mi fanno, ed il sospetto che fosse stato sangue, l'ho anche domandato. Ma cosa è, sangue?
Si me lo hanno confermato che era sangue.
Mai successo le altre tre volte.
Ciao
Visto il disegno che hai postato.
Ora è decisamente più chiaro, a dispetto del primo scarabocchio.
Sì. Penso che sia fattibile.

Ultima modifica di nino280 : 16-06-22 10:44.
nino280 non in linea   Rispondi citando
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