Estrazioni casuali

[aspesi]

Erasmus

Mai sentito nominare né letto questo nome!

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Ma dai
Ne abbiamo parlato più volte
Fibonacci, Tribonacci, Tetranacci, Pentanacci, Esanacci, ecc...

[aspesi]

Dato il triangolo rettangolo ABC con cateti 5 e 12 , qual è la probabilità che un punto casuale interno P , abbia la distanza dall’ ipotenusa d1 inferiore a quella dai due cateti d2 e d3 contemporaneamente?

[nino280]

Io per ciò che riguarda le probabilità sono negatissimo.
Però ci provo ugualmente e mi sento di dire che il punto deve stare lì in quell'area Blu.
Ma se provo a trovare tale area che ho ricavato tracciando le bisettrici del triangolo ho un 13 contro un 17
Quindi domando è giusto che faccia 13/17 ?
Ciao

[aspesi]

nino280

Io per ciò che riguarda le probabilità sono negatissimo.
Però ci provo ugualmente e mi sento di dire che il punto deve stare lì in quell'area Blu.
Ma se provo a trovare tale area che ho ricavato tracciando le bisettrici del triangolo ho un 13 contro un 17
Quindi domando è giusto che faccia 13/17 ?
Ciao

E invece, no, non sei negatissimo, ci sei andato molto vicino...
Quello che hai fatto è giusto, l'area favorevole è proprio quel triangolo 13.
Però non bisogna dividere per 17, ma per l'area del triangolo ABC, che è =30

Quindi, la probabilità è 13/30

[nino280]

Bene.
Lievi miglioramenti, progressi li sto facendo.
Ciao

[Erasmus]

aspesi

Dato il triangolo rettangolo ABC con cateti 5 e 12 , qual è la probabilità che un punto casuale interno P , abbia la distanza dall’ ipotenusa d1 inferiore a quella dai due cateti d2 e d3 contemporaneamente?

Bisogna fare il rapporto tra l'area tra le bisettrici degli angoli acuti e lipotenusa e tutta l'area di ABC,
Ma non c'è bisogno di scrivere le equazioni delle due bisettrici perché esse si sa già che esse si incontrano nell'incntro che dista da ciascun lato la stessa distanza pari al raggio r del cerchio inscritto.
Nel caso attuale è r = 2.
Infatti:
Area(ABC): S = (5·12)/2 = 30.
Semiperimetro: p = (12+ 13 + 5)/2 = 15;
S = pr ==> r = S/p = 30/15 = 2-
Il triangolo in cui P non dista dall'ipotenusa più delle disy+y+tanze dai cateti è quello di base 13 e altezza 2, ossia di area 13
La richiesta probabilità è 13/30. = (130/3)% = 43,(3)%
–––––––

[aspesi]

Ad una gara matematica partecipano n = 10 000 concorrenti.

Alla festa conclusiva, in successione, il primo prende 1/n della torta, il secondo prende 2/n
della torta rimanente, il terzo prende 3/n della torta che rimane dopo che il primo e il
secondo si sono serviti, e così via fino all’ultimo, che prende tutta la torta rimanente.

Determinare quale concorrente prende il pezzo di torta più grosso.

[nino280]

aspesi

Ad una gara matematica partecipano n = 10 000 concorrenti.

Alla festa conclusiva, in successione, il primo prende 1/n della torta, il secondo prende 2/n
della torta rimanente, il terzo prende 3/n della torta che rimane dopo che il primo e il
secondo si sono serviti, e così via fino all’ultimo, che prende tutta la torta rimanente.

Determinare quale concorrente prende il pezzo di torta più grosso.

Il quarto concorrente.
Il quinto non trova più nulla.
Ciao

[aspesi]

nino280

Il quarto concorrente.
Il quinto non trova più nulla.
Ciao

No, ce n'è per tutti.
Infatti la frazione che prendono mano a mano i vari concorrenti è relativa a quello che resta dopo che è stata prelevata la parte servita ai concorrenti precedenti.

[aspesi]

Questo è veramente difficile.
Se ci fosse astromauh (è sparito da tempo ) potrebbe risolverlo con una simulazione.

Anna sfida Bruno al seguente gioco:
due dadi regolari a sei facce vengono ripetutamente lanciati, calcolando ogni volta la somma dei due esiti, finché non esce un 12 oppure due volte consecutive il 7.

Anna vince nel primo caso, Bruno nel secondo.

a) Quali sono le rispettive probabilità di vittoria?
b) Mediamente, quanti lanci sono necessari per decretare il vincitore?