Estrazioni casuali

[aspesi]

8165 è LOGICA

Erasmus

Ti ho detto molte volte (e ancora lo ripeto) che da un "segmento" di successione (o di sequenza)ì – cioè da ciò che gli anglofoni dicono [i]"finite seqwuency"[i] – NON SI PUO' MAI dedurre la legge della successione o sequenza, non si può cioiè estrapolare "univocamente" come procede la successione o sequenza; ed in particolare NON SI PUO' decidere quale sarà il prossimo elemento. [Si può dire SOLTANTO che dovrà appartenere alla struttura logica alla quale appartengono tutti gli elementi del dato "segmento".]

–––––-

Tutto il resto (e questo) è un BLA BLA BLA

[Erasmus]

aspesi

8165 è LOGICA

Non lo metto in dubbio.
Ma è "una" logica, secondo "una" legge appunto.
Ogni altro intero potrebbe pure essere buono secondo un'altra legge, e quindi, (per usare il tuo modo di dire), essere pure LOGICA.

aspesi

Tutto il resto (e questo) è un BLA BLA BLA

Rispetto anche questa tua opinione. E tu rispetta la mia secondo la quale la tua ...[indovina cosa sostituiscono i "puntini". ]
–––––––––––-
P.S.
Adesso che so che secondo la "tua" logica il numero da indovinare è 8165, indovino di colpo le leggi delle due successioni che hai in mente tu:
a) {a(n)} –––> 2, 4, 8, 14, 22, ...
b) {b(n)} –––> 3, 5, 9, 17, 93, ... [supposte incominciasre con a)1) e b(1)]
Tele chì:
a) a(1) = 2; per ogni n intero positivo a(n+1) = a(n) + 2n;
b) b(1) =3; per ogni n intero positivo b(n+1) = [b(n) – a(n)]·[b(n) + a(n)].

––––

[aspesi]

Erasmus

E tu rispetta la mia secondo lka quale la tua ...[indovina cosa sostituiscono i "puntini". ]

Non ci arrivo...

Erasmus

P.S.
Adesso che so che secondo la "tua" logica il numero da indovinare è 8165, indovino di colpo le leggi delle due successioni che hai in mente tu:
a) {a(n)} –––> 2, 4, 8, 14, 22, ...
b) {b(n)} –––> 3, 5, 9, 17, 93, ... [supposte incominciare con a)1) e b(1)]
Tele chì:
a) a(1) = 2; per ogni n intero positivo a(n+1) = a(n) + 2n;
b) b(1) =3; per ogni n intero positivo b(n+1) = [b(n) – a(n)]·[b(n) + a(n)].

Come la fai difficile...
Basta risolvere così:

b(n+1) = b(n)^2 - a(n)^2



(Pardon... mi sono accorto che è lo stesso che intendi tu)
però il bello era arrivarci prima, senza sapere l'ultimo b= 8165

[ANDREAtom]

aspesi

Il mondo è bello perché è vario *
Evidentemente abbiamo un concetto diverso di intelligenza

La risposta giusta è E
:

* Meno male che ai tuoi tempi non c'erano le prove invalsi..,,.

Meno male che io sono un autodidatta, non vorrei aver avuto un insegnante selezionato in base alla sua "intelligenza" nel risolvere queste prove ma senza la benchè minima nozione di elettronica; mia figlia non ha superato il concorso per un posto di insegnante perchè nelle eliminatorie per pochi punti non ha superato i test, però ha insegnato a mia nipote a leggere scrivere e far di conto fin dall'età di quattro anni; in italia (voluyamente scritto con la i minuscola) sucede anche questo....

[aspesi]

ANDREAtom

Meno male che io sono un autodidatta, non vorrei aver avuto un insegnante selezionato in base alla sua "intelligenza" nel risolvere queste prove ma senza la benchè minima nozione di elettronica; mia figlia non ha superato il concorso per un posto di insegnante perchè nelle eliminatorie per pochi punti non ha superato i test, però ha insegnato a mia nipote a leggere scrivere e far di conto fin dall'età di quattro anni; in italia (volutamente scritto con la i minuscola) succede anche questo....

Mi spiace per tua figlia.
Certi test sono effettivamente orrendi (talvolta pretendono anche una risposta equivoca o sbagliata); ma mediamente occorre solo buon senso e intuito per avere buone chances di superarli.
Quello che serve nella selezione per certe professioni (almeno ai livelli di insegnamento scolastico) non è secondo me la competenza approfondita nelle varie materie, ma la capacità di trasmettere il ragionamento lineare e la conoscenza e curiosità di un minimo di nozioni e di cronaca in merito alla vita che ci circonda.

(Ad esempio, non è difficile, almeno dopo la spiegazione, capire che la risposta corretta al quiz precedente è la E)

[Erasmus]

aspesi

Non ci arrivo...

Mi toccherà dirtelo ... in un prossimo futuro. Ma sarà una ripetizione.

aspesi

Come la fai difficile...
Basta risolvere così:
b(n+1) = b(n)^2 - a(n)^2

a) Ma ... non è forse vero che l'uguaglianza
[b – a]·[b + a] = b^2 – a^2
è una IDENTITA', (vera cioè per ogni b e per ogni a)?

b) Pardon anca mi! Mi accorgo ora ...– sai che sono lento di riflessi ... – di quel che segue nel tuo intervento cui sto dando seguito.
Ti volevo dire – siamo già nel detto prossimo futuro – ... che la mia opinione era che, a volte, il tuo "formidabile"(*) intuito ti fa dire delle "ca***te" e non c'è verso di fartele riconoscere! Oh: ho detto "a volte", minga "spesso". Ma questa è una di quelle.

aspesi

[...] però il bello era arrivarci prima, senza sapere l'ultimo b= 8165

E daje! Questo nella "tua" logica (che per un lettore è "a priori", una fra le tante, chissà quale).
In un'altra "logica" (tra le infinite possibili) l'ultimo numero, quello più in basso – diciamolo b(6) – è 3365.
In quale "logica" succede così?
Io non dico la ca***ta che "però il bello sarebbe arrivarci prima di sapere che è b(6) =3365". Ca***ta perhé potrebbe invece essere (per esempio) quello che è nella "tua" logica, cioè 8155.
Insomma: un quiz "onesto" sarebbe capire la "logica" della successione conoscendo anche b(6) [con b(5) e b(6) ... molto strani rispetto alle aspettative durante la lettura dei precedenti quattro b, perché – perdona se lo ripeto – il b(6) può essere un numero arbitrario.
Evita, per favore, di metterti anche questa volta in "a volte", se no viene la tentazione di metterti in "spesso"
Beh: Indovinare in quale "logica" il b(6) vale 3365 è abbastanza facile. Ce la fa 'sta volta il tuo "formidabile"(*) intuito?
E' più facile per te capire qesta "mia logica" che per me lndovinare la "tua" logica ... se ti ricordi delle molte volte in cui ho riconosciuto che una successione "postata" da altri era, in realtà, una sequenza di quelle ... di cui io mi consideravo "esperto".

(*) Lo sai tu il significato etimologico dell'aggettivo "fotmidabile"?
Beh: se non lo sai, ora ti verrà la voglia di saperlo; e allora va a vrdere (per esempio) ––>QUA
––––
Ciao ciao!
smile esauriti

[Erasmus]

ANDREAtom

[...] non vorrei aver avuto un insegnante selezionato in base alla sua "intelligenza" [...]

Ben tornato ANDREAtom!
Come stai?
[Oh: Non sei tenuto a rispondere!]
Noi tutti ti facciamo i [dovuti] migliori uguri
–––––––––––––-
Sono sostanzialmente d'accordo con te!

Io non sono autoddatta ... ma nessuno lo è "del tutto", nmmeno tu. E quasu tutti sono stati autodidatti in qualcosa].
Non sapevo cosa fosse l'INVALSIprima che aspesi nominasse questa [strana] parola. L'ho saputo dopo con oppotyuna ricerca in rete.

In quel che sto per dire xspero che si capirà come la penso io.
Immaginiamo di avere un figlio (o una figlia) alla fine della seconda elementare o all'inizio della terza; e supponiamo che la sua maestra, dopo aver spiegato che una successione è una sfilza di numeri che non terminsa mai, ma non di numeri a caso bensì di numeri che si susseguono con una precisa ragola, abbia assegnato – seguendo i suggerimernti "INVALSI" – questo compito:
«Continuare le seguenti successioni mettendo altri tre numeri gopo i primi sei, cioè tra quello che precrde i puntini ed i puntini stessi:
1) 1, 2, 3, 4, 5, 6 ...
2) 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...
3) 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...
4) 2, 5, 8, 11, 14, 17, ...
5) 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... »
Io direi ... che la maestra sta comportandosi didatticanmente molto bene!
Ma se, in un test di matematica per studenti maturandi o già universitari si chiedesse analogamente dando i primi termoni di alcune succerssioni srnza dire [per ciascuna] o una egge, o il nome (se la successione ha un nome) o la "patermìnità " (per esempio "successione di Fibonacci") ... direi che chi ha formulato il test è un ignorante, dercìhé o non sa che il conoscere un "segmento" di una successione non permette l'estrapolazioone univoca del termine successivo o, se lo sa, non tien conto del fatto che anche i candidati devono saperlo!
Ora concludo con quacosa sperando che anche aspesi lo legga e ci rifletta pure!
Sarebbe, invece, didatticamente valido chiedere di continuare con almeno un termine il "segmento" di successione e di dire in base a quale legge la successione continua così!
––––


P.S.
Mi viene ora in mente che ai tempi in cui Piotr era modefrayore di Rudi Mathematici (e partecipante con propri interventi) aveva chiesto di dare la legge di una successione nella quale il prossimo terminedopo i termini
1, 2, 4, 8, 16
anziché 32 era 31.
Mi pare che il solito Mizarinop avesse risposto bene per primo (mi par di ricordare con una specie di triangolo simile al Ttiangolo di Tartaglia-Pascal ... ma non ricordo più q
uale fosse).

[aspesi]

Erasmus

Ma se, in un test di matematica per studenti maturandi o già universitari si chiedesse analogamente dando i primi termini di alcune successioni senza dire [per ciascuna] o una legge, o il nome (se la successione ha un nome) o la "paternità " (per esempio "successione di Fibonacci") ... direi che chi ha formulato il test è un ignorante, perché o non sa che il conoscere un "segmento" di una successione non permette l'estrapolazione univoca del termine successivo o, se lo sa, non tiene conto del fatto che anche i candidati devono saperlo!
Ora concludo con qualcosa sperando che anche aspesi lo legga e ci rifletta pure!
Sarebbe, invece, didatticamente valido chiedere di continuare con almeno un termine il "segmento" di successione e di dire in base a quale legge la successione continua così!
––––

Questi test non servono per scoprire competenze scientifiche profonde, ma solo per verificare se si possiede un minimo di intuito che consenta di continuare la successione nel modo più elementare possibile.
Ad esempio:

all'inizio si è portati a fare semplicemente la somma, perché 1+2+3=6 e 4+5+6=15, ma poi ci si rende conto che non va bene, perché 5+6+7 non è = 24
Riflettendo, si capisce però che basta fare ad es. 3^2-(1+2) ..... 5^2-(4+6) ..... 6^2-(5+7) ..... tutto torna e quindi 7^2-(6+8) = 35 è il risultato più logico per la prosecuzione della successione

Erasmus

P.S.
Mi viene ora in mente che ai tempi in cui Piotr era moderayore di Rudi Mathematici (e partecipante con propri interventi) aveva chiesto di dare la legge di una successione nella quale il prossimo termine dopo i termini
1, 2, 4, 8, 16
anziché 32 era 31.

Questi potrebbero essere i numeri di Pentanacci
1, 2, 4, 8, 16, 31, 61, 120, 236 ...

a(n) = a(n-1) + a(n-2) + a(n-3) + a(n-4) + a(n-5)

[aspesi]

Cinque automobili stanno girando intorno a una rotatoria a Londra.
In sequenza i piloti sono: Alvin, Ben, Charles, David e Ernest.

Le auto hanno targhe numerate 1, 2, 3, 4 e 5, ma non necessariamente in questo ordine. Ogni conducente può vedere la targa dell’auto che ha davanti e quella dietro, ma non dell’auto che sta guidando.
Tutti i conducenti possono parlare e ascoltarsi tramite audiocuffie.

Una voce arriva alle loro cuffie e chiede: “La tua targa è un numero quadrato?” [un numero quadrato è un numero intero che è il quadrato di un altro numero intero, nel nostro caso i numeri sono: 1 e 4]

Tutti rispondono: “Non lo so”.

La voce ripete: “La tua targa è un numero quadrato?”

Rispondono: “Non lo so!” ad eccezione di Ernest che dice: “No.”

La voce chiede: “La tua targa è più grande del numero della targa dietro di te?”

David: “Non lo so!”

A questo punto Ben ed Ernest dicono: “No”. E Alvin e Charles dicono: “Sì”.

Con quale targa viaggia ciascun conducente?

[I piloti sono tutti ottimi logici. Attenzione, siamo a Londra e le rotonde si percorrono in senso orario.]

[Erasmus]

aspesi

Questi potrebbero essere i numeri di Pentanacci
1, 2, 4, 8, 16, 31, 61, 120, 236 ...

a(n) = a(n-1) + a(n-2) + a(n-3) + a(n-4) + a(n-5)

Mai sentito nominare né letto questo nome!
Ho dato ora un'occhiata in rete ... e allora penso anch'io così. Ma potrebbe essere anche diversamente perché.come caso particolare di quanto già detto in generale, dato il "seg mento" iniziale di una ignota succwaaione {a(k)} [dove k può essere ogni naturale]:
{a(0), ..., a(5)} = {1, 2, 4, 8, 16, 31}
iol successivotermine a(6)puòessere qualunque numero, mentre sw si apwìss chwe questo segmento èl'inizialwe swlla successione di Pentanacci sisaprebbe che è a(6) = 61.

Ultima mia nota a riguardo.
Vedi che anche lasuccessione pemtanacci èun caso di quelle che io dicevo "linearmente dipendenti (precisamente tale di ordine 6).
Tornandoall'iniio della discissiione tra me e te, ilnumeroche hodetto essere l'ultimob in una "mia logica" diversa dalla tua è proprioilsuccessivo dei precerdenti pensati termini di una successione linearmente dipendernte di ordine 3.
Risolvi il sistema lineare nelle incognite x, y e z seguente:
3x + 5y + 9z = 17;
5x+9y + 1xx = 83;
9x + 17y + 93z = 3365
Troverai x = –52; y = –59; z = 52.
Akkira, nella "mia" logica, dati inumeri
3, 5.9.17, 93
il numerouccessivo è quello che vierne con la legge
b(1) = 3; b(2) = 5; b(3) = 9;
Per ogni n intero positivo b(n+3) = –52·b(h) –59b(n+1) + 52b(n+2).
Non mi pRECW la jegge con b(6) viene 8165 sia quella "guìiusta" oer cui ogni alyra è sbagliata. E nemmeno "più giusta" delle altre "che sarebbero sì giuste, ma meno giuste),
Sremmai –uscendo da questo vcasop specifico — una legge può rssrrte piùprobabilmente quella che viene in mente per prima.
Ovviamente,pwer esempio, da 1, 2, 4, 8, 16 viene probabilissimopiù in mernte che segua 32. E chi non è molto istruito sullateoria generale delle successioni può anche pensare che non ci siano altre leggi degterministiche. In effetti, la teoria generale dellesuccessioni èposteriore all'uscita di tipiche successioni. Già Euclide conosceva molto bemne la successione degliinteri(otra daprecisare"positivi" ai suoi tempi,anzi fino almedioevo comìreso, nel modo mediyerrabeo greco-romano unici interi e senza lo zero).
Chiedo scusa per questo "pippone", Ma ornai ... nemmeno lo cancello perché,davvero, i quiz che chiedono come continua una successionem'hannoanche sdtufato (essendo, secondo me, spesso costruiti fda gente che di successioni sa troppo poco,anche se magariha l'incarico ministeriale di fabbriocarte i test di ingresso o gli esmi di conclusione per ottenere qualche diploma.
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