Estrazioni casuali

[Erasmus]

aspesi

Supponiamo di avere una retta e [che] su di essa ci siano dei punti distanti 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 6cm, 7cm, 8cm, 9cm. Qual è il numero minimo di punti che devo avere affinché tutte le condizioni siano verificate?

Nota: quiz proposto così. Io l'ho capito.
Se Erasmus ritiene che è formulato male e non lo capisce, ..., peggio per lui !

Implicitamente tu stesso riconosci che è espresso male!
Tu dici – pardon: nel quiz è detto – : «punti distanti 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 6cm, 7cm, 8cm, 9cm. »
Di grazia: distanti da chi o da che cosa?
E perché mai tu dovresti "avere" un numero minimo di punti?
Sei stato forse lacerato in qualche parte del corpo successivamente [ri]cucita da qualche abile chirurgo?
–––––––––

[astromauh]

Erasmus

E perché mai tu dovresti "avere" un numero minimo di punti?
Sei stato forse lacerato in qualche parte del corpo successivamente [ri]cucita da qualche abile chirurgo? :

[aspesi]

astromauh

La probabilità che l'urna C contenga 10 palline è P = 0,247628865436095

come si può leggere su questa mia pagina

Mi pare che in passato abbiamo già utilizzato quella tua pagina, che probabilmente hai costruito per qualche tuo problema astrologico (matrimoni e segni zodiacali ?).
Se ricordi la formula che hai utilizzato, era questa:

(20!*20!/40!) * (20!/(n!*(20-n)!))^2

?

[Mizarino]

Erasmus

Implicitamente tu stesso riconosci che è espresso male!
Tu dici – pardon: nel quiz è detto – : «punti distanti 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 6cm, 7cm, 8cm, 9cm. »
Di grazia: distanti da chi o da che cosa?
...

In effetti il modo migliore di esprimere il quiz senza ambiguità è quello delle tacche sul righello, formulato da Aspesi un po' più avanti del post originale, che riportava un testo non suo.

Tuttavia si può pensare che di un quiz faccia parte non solo la soluzione, ma anche un ragionamento induttivo che porti a capire cosa in realtà il quiz sta chiedendo. In questo caso non mi pare ci fossero altre possibilità sensate.

[aspesi]

Erasmus

Implicitamente tu stesso riconosci che è espresso male!
Tu dici – pardon: nel quiz è detto – : «punti distanti 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 6cm, 7cm, 8cm, 9cm. »
Di grazia: distanti da chi o da che cosa?
E perché mai tu dovresti "avere" un numero minimo di punti?
Sei stato forse lacerato in qualche parte del corpo successivamente [ri]cucita da qualche abile chirurgo?
–––––––––

Spirito di patata

La ricerca del minimo numero di punti lungo una linea in modo da ottenere tutte le distanze possibili tra le varie coppie di punti, è un problema interessante, specialmente se la linea diventa una circonferenza.
L'aggeggio che si ottiene in questo caso è chiamato Cyclic Difference Set e può servire per risolvere una moltitudine di problemi combinatori.

Esempio:
13 amici vogliono andare a cena 4 alla volta per 13 volte in modo che alla fine ciascuno ha incontrato tutti gli altri.

Come fanno?

Certo per trovare la soluzione, ci vuole molta perspicacia
oppure basta posizionare 13 punti (da 0 a 12) attorno ad una circonferenza a distanze regolari e selezionare 4 punti in modo che tutte le distanze da 1 a 12 siano rappresentate.
Le tacche giuste sono 0 1 3 9 : ogni coppia genera due distanze (partendo da uno dei punti, possiamo raggiungere l'altro, in senso orario oppure antiorario) e tutte le distanze (mod.13) sono rappresentate una ed una sola volta.
I numeri sulla circonferenza rappresentano i 13 amici: ruotando in senso orario di una tacca alla volta il quadrilatero per 12 volte, i suoi vertici indicheranno, via via i 4 amici di turno. Siccome le distanze dei 4 vertici sono tutte differenti, durante la rotazione non ci saranno coppie ripetute.

[aspesi]

aspesi

Spirito di patata

La ricerca del minimo numero di punti lungo una linea in modo da ottenere tutte le distanze possibili tra le varie coppie di punti, è un problema interessante, specialmente se la linea diventa una circonferenza.
L'aggeggio che si ottiene in questo caso è chiamato Cyclic Difference Set e può servire per risolvere una moltitudine di problemi combinatori.

Esempio:
13 amici vogliono andare a cena 4 alla volta per 13 volte in modo che alla fine ciascuno ha incontrato tutti gli altri.

Come fanno?

Certo per trovare la soluzione, ci vuole molta perspicacia
oppure basta posizionare 13 punti (da 0 a 12) attorno ad una circonferenza a distanze regolari e selezionare 4 punti in modo che tutte le distanze da 1 a 12 siano rappresentate.
Le tacche giuste sono 0 1 3 9 : ogni coppia genera due distanze (partendo da uno dei punti, possiamo raggiungere l'altro, in senso orario oppure antiorario) e tutte le distanze (mod.13) sono rappresentate una ed una sola volta.
I numeri sulla circonferenza rappresentano i 13 amici: ruotando in senso orario di una tacca alla volta il quadrilatero per 12 volte, i suoi vertici indicheranno, via via i 4 amici di turno. Siccome le distanze dei 4 vertici sono tutte differenti, durante la rotazione non ci saranno coppie ripetute.

Un esempio più facile è relativo a 7 amici (da 1 a 7) che vanno al ristorante in 3 per volta (per 7 volte):
"la testata ciclica" può essere 1 2 4 (ce n'è anche un'altra)

1 2 4
2 3 5
3 4 6
4 5 7
5 6 1
6 7 2
7 1 3

poi il ciclo ripartirebbe da 1 2 4

[Erasmus]

Pseudo-quote

13 amici, in una eccezionale "rimpatriata" di tutti, decidono che, per gli anni avvenire – ossia finché morte non cancelli la presenza di qualcuno di loro – una volta ogni 4 settimane qualcuno di loro inviti a cena tre degli altri dodici secondo un calendario tale che ognuno di essi in un anno ceni con ciascuno degli altri dodici una ed una sola volta. A tale scopo uno di essi – precisamente Mauro detto lo Strolico – fa "la conta" di tutti attribuendo in tal modo a ciascuno un [distinto] numero d'ordine (ovviamente da 1 a 13); e si assume poi l'incarico di fabbricare il calendario degli inviti. Ed ecco qui di seguito il calendario fabbricato dallo Strolico:

Il primo numero di ciascuna delle seguenti 13 righe inviterà a cena 
i successivi tre numeri nel giorno indicato nella stessa riga.
 1   2    4   10   il 1° dell'anno :)
 2   3    5   11   dopo 4 settimane, cioè il 29 gennaio
 3   4    6   12   dopo altre 4 settimane,  cioè  il 26 febbraio 
 4   5    7   13   dopo  altre 4 settimane [più un giorno se l'anno è bisestile], cioè  il 26 marzo
 5   6    8    1   dopo altre 4 settimane,  cioè  il 23 aprile 
 6   7    9    2   dopo altre 4 settimane,  cioè  il 21 maggio
 7   8   10   3   dopo altre 4 settimane,  cioè  il 18 giugno
 8   9   11   4   dopo altre 4 settimane,  cioè  il 16 luglio
 9  10  12   5   dopo altre 4 settimane,  cioè  il 13 agosto
10  11  13  6   dopo altre 4 settimane,  cioè  il 10 settembre
11  12   1   7   dopo altre 4 settimane,  cioè  l'8 ottobre 
12  13   2   8   dopo altre 4 settimane,  cioè  il 5 novembre
13   1   3   9   dopo altre 4 settimane,  cioè  il 3 dicembre

––––––––

[aspesi]

Erasmus

Perspicace ... lo Strolico

[aspesi]

Questo è per astromauh (o Mizarino, se vuole...)

Ci sono 5 sacchetti, ciascuno contiene 13 monete.
Le monete autentiche pesano 10 g ciascuna e tutte le monete all'interno di ogni sacchetto hanno lo stesso peso.
Sappiamo che ci potrebbero essere dei sacchetti contenenti monete contraffatte, del peso di 9 g ciascuna. Però non sappiamo quanti sono i sacchetti con le monete da 9 g, potrebbero essere 0, 1, 2, 3, 4 o anche tutte e 5.

Con una sola pesata, utilizzando una bilancia sufficientemente precisa, localizzare gli eventuali sacchetti (se ci sono) contenenti monete false.

[aspesi]

aspesi

Questo è per astromauh (o Mizarino, se vuole...)

Ci sono 5 sacchetti, ciascuno contiene 13 monete.
Le monete autentiche pesano 10 g ciascuna e tutte le monete all'interno di ogni sacchetto hanno lo stesso peso.
Sappiamo che ci potrebbero essere dei sacchetti contenenti monete contraffatte, del peso di 9 g ciascuna. Però non sappiamo quanti sono i sacchetti con le monete da 9 g, potrebbero essere 0, 1, 2, 3, 4 o anche tutte e 5.

Con una sola pesata, utilizzando una bilancia sufficientemente precisa, localizzare gli eventuali sacchetti (se ci sono) contenenti monete false.

Si prendono 3 - 6 - 11 - 12 - 13 monete rispettivamente dal sacchetto 1 - 2 - 3 - 4 - 5 e si pesano (peso totale da 405 g quando tutti i 5 sacchetti contengono monete false, a 450 g quando le monete sono tutte buone)

Grazie della collaborazione