Estrazioni casuali

[aspesi]

Sono tenuti prigionieri 1000 ostaggi, ciascuno dei quali lancia 10 monete contemporaneamente.
Chi ottiene 10 teste viene liberato, gli altri continuano a tentare la sorte (lanciando 10 monete, finché escono, nello stesso lancio, tutte teste).

Dopo quanti tentativi (mediamente) saranno liberi metà degli ostaggi ?

[astromauh]

Se gli ostaggi sono 1000 persone diverse ognuna diversa e separata dalle altre, allora non lo so quanti lanci occorrono. Se invece li consideriamo come un ammasso di carne indistinto, allora i lanci necessari sono 710.

<%
Dim ostaggi as double = 1000
Dim lanci as integer
Do
lanci = lanci + 1
ostaggi = ostaggi - (ostaggi * 0.5^10)
response.write("ostaggi = " & ostaggi &"<br>")
Loop until ostaggi <= 500 
response.write("lanci = " & lanci & "<br>")
%>

[aspesi]

astromauh

... i lanci necessari sono 710.

Esatto!
E per ottenere questo risultato, il programmino, pur semplice, mi pare obiettivamente superfluo

[Mizarino]

astromauh

... i lanci necessari sono 710.

Mentre la deviazione standard è di 32 lanci...

[aspesi]

Mizarino

Mentre la deviazione standard è di 32 lanci...

= RADQ(1/(1/2)^10) = 32

[Mizarino]

In realtà il numero medio di lanci necessari non è intero, ed è un po' meno di 710.
Per la precisione dovrebbe essere (circa) 709.4

[aspesi]

Mizarino

In realtà il numero medio di lanci necessari non è intero, ed è un po' meno di 710.
Per la precisione dovrebbe essere (circa) 709.4

Certo.
In realtà è:
1024*ln(2) = 709,7827129
Si tratta di un'esponenziale
N = No * e^(-p*L)

dove:
No = numero iniziale degli ostaggi (1000)
N = numero finale degli ostaggi (500) dopo L lanci
p = probabilità di realizzare 10 teste con 10 monete

Quindi:

1000/500 = e^((1/2^10) * L)

ln(2) = 1/1024 * L

L = 1024 * ln(2)

[Mizarino]

In realtà non è così.
La formula esponenziale (in sostanza la stessa del decadimento semplice radioattivo) vale esattamente nel continuo, ovvero per N molto grande.
Per N discreto è "quasi" buona.

Se invece di 1000 ostaggi ne hai 100, e chiedi quanti lanci in media occorrano per dimezzarli, portandoli a 50, dovresti, in base alla tua formula, averne ancora 1024*ln(2) = 709.78, invece sono 704.3.

Se ne hai 10, e chiedi quanti lanci occorrano in media per arrivare a 5, ottieni 662.

[aspesi]

Mizarino

La formula esponenziale (in sostanza la stessa del decadimento semplice radioattivo) vale esattamente nel continuo, ovvero per N molto grande.

Certo, penso che non abbia senso fare questi ragionamenti se N è piccolo

Mizarino

Se ne hai 10, e chiedi quanti lanci occorrano in media per arrivare a 5, ottieni 662.

Non ho capito come ottieni questo valore…

[Mizarino]

aspesi

Non ho capito come ottieni questo valore…

Eh eh, forza bruta...