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#2561 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,217
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![]() Sono tenuti prigionieri 1000 ostaggi, ciascuno dei quali lancia 10 monete contemporaneamente.
Chi ottiene 10 teste viene liberato, gli altri continuano a tentare la sorte (lanciando 10 monete, finché escono, nello stesso lancio, tutte teste). Dopo quanti tentativi (mediamente) saranno liberi metà degli ostaggi ? ![]() |
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#2562 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Sep 2007
Messaggi: 5,485
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![]() Se gli ostaggi sono 1000 persone diverse ognuna diversa e separata dalle altre, allora non lo so quanti lanci occorrono. Se invece li consideriamo come un ammasso di carne indistinto, allora i lanci necessari sono 710.
Codice:
<% Dim ostaggi as double = 1000 Dim lanci as integer Do lanci = lanci + 1 ostaggi = ostaggi - (ostaggi * 0.5^10) response.write("ostaggi = " & ostaggi &"<br>") Loop until ostaggi <= 500 response.write("lanci = " & lanci & "<br>") %> ![]() |
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#2563 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,217
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#2564 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: May 2004
Messaggi: 9,759
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#2565 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,217
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#2566 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: May 2004
Messaggi: 9,759
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![]() In realtà il numero medio di lanci necessari non è intero, ed è un po' meno di 710.
Per la precisione dovrebbe essere (circa) 709.4 |
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#2567 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,217
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![]() Quote:
![]() In realtà è: 1024*ln(2) = 709,7827129 Si tratta di un'esponenziale N = No * e^(-p*L) dove: No = numero iniziale degli ostaggi (1000) N = numero finale degli ostaggi (500) dopo L lanci p = probabilità di realizzare 10 teste con 10 monete Quindi: 1000/500 = e^((1/2^10) * L) ln(2) = 1/1024 * L L = 1024 * ln(2) ![]() |
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#2568 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: May 2004
Messaggi: 9,759
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![]() In realtà non è così.
La formula esponenziale (in sostanza la stessa del decadimento semplice radioattivo) vale esattamente nel continuo, ovvero per N molto grande. Per N discreto è "quasi" buona. Se invece di 1000 ostaggi ne hai 100, e chiedi quanti lanci in media occorrano per dimezzarli, portandoli a 50, dovresti, in base alla tua formula, averne ancora 1024*ln(2) = 709.78, invece sono 704.3. Se ne hai 10, e chiedi quanti lanci occorrano in media per arrivare a 5, ottieni 662. ![]() |
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#2569 | ||
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 9,217
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#2570 |
Utente Super
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Messaggi: 9,759
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