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Vecchio 01-12-22, 17:19   #6041
nino280
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....



Ciao
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Vecchio 01-12-22, 17:55   #6042
aspesi
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Ciao
Velocissimo!

=RADQ(3*24^(1/3)^2)


Ultima modifica di aspesi : 01-12-22 17:58.
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Vecchio 01-12-22, 19:37   #6043
nino280
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Rimetto questo disegno di ieri per far notare una cosa sorprendente.
Voglio dire l'estrema precisione di questi disegni 3D
Allora si notino le due diagonali "interne" come Erasmus ha definito come termine superfluo.
Vabbè se sono interne, e vengo subito al dunque, stanno dietro i due spigoli che stanno più vicini a me, e dette diagonali non si sovrappongono e nemmeno tagliano gli spigoli, semmai sono esse che vengono spezzate.
Il contrario succede agli spigoli a me più lontani, che stanno dietro.
E si vede chiaramente che adesso sono loro a tranciare o spezzare gli spigoli.
Perchè dico questo? Lo dico perchè una volta proprio da queste parti si vociferava dell'impossibilità di disegnare in 3D e che il 3D era un surrogato, una assonometria o non ricordo più il termine che veniva allora usato, forse era prospettiva fatta bene.
Ciao
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Ultima modifica di nino280 : 02-12-22 10:39.
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Vecchio 01-12-22, 21:47   #6044
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Allora disegno il cubo di volume metà del precedente, cioè da 12 unità cubiche.
E rifaccio la stessa domanda di prima.
La sua diagonale interna è più lunga o più corta di 4
Ciao

Ciao
La formula è la stessa che ho messo prima.
Con volume = 12 , la diagonale interna è =3,965406457 u

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Vecchio 01-12-22, 21:55   #6045
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Ottimo e Abbondante.
Ciao
Vado a correggere quel disegno, perchè quella quota l'avevo spenta.
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Ultima modifica di nino280 : 01-12-22 22:01.
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Vecchio 01-12-22, 22:15   #6046
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Quanto piani di simmetria ha un cubo ?
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Per conto mio sono infiniti
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Per conto mio sono infiniti
Sembra 9
(vedi la figura del mio messaggio precedente)
Mi scuserete se ancora una volta vi sembrerò noioso e pignolo!
Ma qua ... qualche precisazione è necessaria!
Anticipo, intanto, che "ha ragione nino280", dato che ci sono più tipi di simmetria, che aspesi non ha precisato il tipo particolare di simmetria da lui inteso e che nino280 ha presentato un tipo di simmetria che , pur ignorando lui di che tipo si tratta, è pure vera simmetria e ha davvero infiniti piani.

Riassumo fin qua: concettualmente ha ragione nino280 se non si precisa il tipo di simmetria di cui si sta parlando!

Lasciate che vi spieghi!
Con "piano di simmetria" qui si intendeva un piano che divide il cubo in 2 parti "una simmetrica dell'altra".
Ecco allora che bisogna mettersi d'accordo su cosa si intende dicendo di due figure – piane o spaziali – che sono "una simmetrica dell'altra".
Nello studio delle trasformazioni algebriche delle figure geometriche si incontra come nozione importtantissima quella di "Affinità".
Due figure geometriche sono "affini" se è possibile trasformare una nell'altra con una (o più di una) trasformazione ottenuta cambiando coordinate cartesiane mediante un sistema di equazioni cartesiane lineari.
Ci sono vari tipi di affinità. Importante, in particolare, è la "similitudine" (che è il cambiare dimensioni mantenendo però la stessa forma).
Anche la "congruenza" è una "affinità".
Due figure F ed F' sono congruenti (o uguali) se è possibile una corrispondenza biunivoca tra i punti P di F ed i punti P' di F' tale che se A e B appartengono ad F ed AB è à la loro muta distanza, allora i corrispondenti A' e B' appartenenti ad F' hanno mutua distanza A'B' uguale alla mutua distanza AB di A e B.
Esistono due tipi di congruenza: la diretta e la speculare. La prima è verificabile con la traslazione di F su F' (o viceversa) portando a far coincidere ogni punto P di F col corrispondente punto P' di F'. Lça seconda abbisogna di un "capovolgimento" in una ulteriore dimensione rispetto a quelle dello spazio in cui stanno F ed F' prima della traslazione che porti a far coindidere i punti di F sui cortrispondenti punti di F'.

La "simmetria" (nel linguaggio dell'algebra aplicata alla geometria) è la trasformazione affine di congruenza "involutoria", ossia tale che se eseguita due volte di seguito ripristina la figura di partenza.
Insomma: due figure F ed F' simmetriche una dell'altra sono comngruenti ed in più la trasformazione che produce F' da F riproduce F da F'.
Simbolicamente: la figura F e la figura F' sono simmetriche una dell'altra se esiste una affinità T tale che
T·F = F' e T·F' = F.
Si osservi dunque che l'affinità T deve essere tale che, detta I l'identità, risulti
T*T= T^2 = I.
Un tipo di simmetria è quella detta "specularità".
E' appunto quella che ci appare tra un oggetto e la sua immagine in uno specchio piano.
Geometricamente la "specularità" consiste in quanto segue:
Sia F una figura spaziale, sia ∏ un piano nello spazio di F che divide lo spazio in due semispazi e sia P un qualunque punto di F.
La figura F' "specularmente simmetriaca" di F rispetto al piano ∏ è costituita dai punti P' corrispondenti "uno a uno" dei punti P di F ottenuti come segue.
• Se P sta su ∏ allora P' = P; altrimenti
• Sia d la distanza di P da ∏ [ossia: si percorre d andando da P a ∏ in direzione perpendicolare a a ∏]. Allora P' (simmetrico di P) è il punto del semispazio [rispetto a ∏] nel quale NON sta P che sta sulla perpendicolare per P a ∏ alla stessa distanza d di P da ∏.

Evidrentemente il tipo di simmetria inteso da aspesi è la specularità!
Ma esjiste anche la "simmetrioa rotatoria"
Due figure F ed F' congruenti sono simmetriche di "simmetria rotatoria" se esiste una retta r tale che girando rigidamente F di mezzo giro attorno ad r si ottiene F' (o girando rigidamente F' di mezzo giro attorno ad r si ottiene F).
Evidentemente anche questa trasformazione (che applocata su F produce F') è una simmetria dato che ripetendola uguale su F' riproduce F.

Ed ecco allora che, rispetto a questo tipo di simmetria [rotatoria], gli infiniti piani del fascio di piani che ha per asse la perpendicolare ad una faccia del cubo per il suo centro sono tutti piani di simmetria (come dice nino280).

Ad esere precisamente 9 – cme dice aspesi – sono "i piani di simmetria speculare"
–––
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Ultima modifica di Erasmus : 01-12-22 23:53.
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Vecchio 01-12-22, 22:25   #6047
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Mi scuserete se ancora una volta vi sembrerò noioso e pignolo!
Ma qua ... qualche precisazione è necessaria!
Anticipo, intanto, che "ha ragione nino280", dato che ci sono più tipi di simmetria, che aspesi non ha precisato il tipo particolare di simmetria da lui inteso e che nino280 ha presentato un tipo di simmetria che , pur ignorando lui di che tipo si tratta, è pure vera simmetria e ha davvero infiniti piani.

Sono stupito.
Quasi nessun errore di scrittura (solo qualcuno verso la fine del messaggio).
Sei sicuro di non aver ricopiato molta parte di un tuo precedente messaggio?

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 02-12-22, 04:22   #6048
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Sono stupito.
Quasi nessun errore di scrittura (solo qualcuno verso la fine del messaggio).
Sei sicuro di non aver ricopiato molta parte di un tuo precedente messaggio?
Io sono stupito per il tipo di commento che fai al mio intervento.
Nulla sul contenuto! Ancora la già più volte ripetuta osservazione sulla quantità dei miei errori di battitura!

a) Ho già detto altre volte che io NON COPIO MAI. (E da studente non ho mai copiato!)
Se cito altri segnalo apoositanebte la citazione. Se mi trascrivo lo dico!
b) Il basso numero di errori è dovuto all'aver impiegato un tempo lunghissimo per comporre l'intervento. Molto lungo già nello sua stesura, guardando attentamente dapprima dove mettere le dita, subito dopo se la parola appena scritta è o non è giusta e correggendola subito se vedo che non è giusta; molto più lungo poi nel ripetere (più volte) l'anteprima, rileggere, trovare errori, correggerli, rifare l'anteprima, trovare altri errori, correggerli, ....
E' la seconda volta che faccio così nel rispondere a te. Ma anche rispondendo ad altri, pensando che leggerai anche tu, mi sforzo di evitare gli errori di battitura. E questo "sforzo" mi costa u sacco di tempo! Ecco allora che a volte non posso farlo perché non ne ho il tempo necessario dovendo passare il più presto possibile ad altri [domestici] impegni! Amen! Va bene così!
[Quando uno fa del suo meglio, anche se quel che fa vale poco ha la coscienza in pace, giusto?]
–––

–––––––––
P.S.
Mi viene in mente la storia della tua età ...
Avevo in mente un 74 (che mi pareva esserti stato attribuito da astromauh). Ma forse mi sono sbagliato con l'attribuzione dell'età (sempre da parte di astromauh) a nino280.
Insomma: chi è che ha 74 anni perché è nato nel 1948?
----------
Quell'anno – il 1948 intendo – è stato notevole in molti sensi!
a) E' entrata in effettiva funzione la Costituzione repubblicana.
b) La DC di De Gasperi (con l'aiuto delle canoniche sollecitate da PIO XII) ha stravinto le prime elezioni del Parlamento nel 18-1'9 aprile conquistando la maggioranza assoluta dei seggi sia alla Camera che al Senato. Il successo è stato in gran parte dovuto al macroscoipico errore del PSI di Nenni di fare fronte comune col PCI di Togliatti (appunto nel partito "Fronte Democratico Popolare", che ottenne il 30% dei voti contro percentuali ben maggiori (e maggiori della DC nella somma dei voti PSI e PCI) delle elezioni amministrative del 1946 e contro il quasi 39% (nella somma PSI + PCI) nelle referendarie del 2 giugno 1946 quando la DC ottenne solo il 35% essendo stati dati molti voti anche ad altri partiti.
c) Il 14 luglio '48 Antinio Pallante sparò con una pistola a Paimiro Togliatti colpendolo alla nuca. La testa di Togliatti doveca essere ben dura se, anzichè essere bucata dalla pallottola, la respinse deformandola pure! Togliatti però rimase tramortito come se alla nuca avesse ricevuto una mazzata! E l'Italia intera rischiò la guerra civile, per fortuna non avvenuta anche per merito delle vittorie di Bartali al Tour de France (anche su richiesta specifica di De Gasperi). De Gasperi, infatti, telefonò a Bartali – suo vecchio amico di azione Cattolica – la sera stessa del 14 luglio, [giorno dell'ultima vittoria di tappa [SanRemo–Cannes] della maglia gialla Bobet e vigilia della famosa tappa Cannes–Briançon, la prima delle tre consecutive tappe alpine vinte da Bartali con un vantaggio complessivo di oltre un'ora su Bobet] stimolandolo a fare il massimo per contribuire alla pace in pericolo mel suo Paese.
d) Il 1948 è stato anche l'inizio del mio "ciclismo per diporto". Verso la fine di giugno del 1948 – avevo esattamente 11 anni e mezzo – sono stato per la prima volta in bici sul Lago di Garda – Verona–Peschiera–Lazise–Verona – percorrendo circa 60 km – di cui metà senza asfalto – quasi tutti "sui pedali" (non arrivando a pedalare stando in sella dove potevo stare solo senza pedalare con i piedi sui pedali fermi alla stessa altezza, quindi in discesa o per inerzia senza pedalare). Ho smesso di coprire lunghi tragitti in un solo viaggio con il primo "arresto cardiaco" occorsomi nell'estate del 2006, dopo ben 58 anni di ininterotto intenso ciclismo (sempre soltanto per diporto). Sono andato in bici da Verona ad Assisi, da Verona a la Spezia in un'unica tappa, ho scalato tutti i passi delle Dolomiti, lo Stelvio (alto più di 3000 m), il Tourmalet e altri passi pirenaici, alcuni passi alpini (italiani o svizzeri). Sono stato in bici in ogni regione italiana tranne la Sicilia. Ho girato in bici anche gran parte dell'Austria, della Germania, della Svizzera, della Francia (toccando pure un pezzetto di Spagna transpirenaica) e dell'Olanda. I migliori viaggi non furono quelli fatti con la mia auto, bensì quelli fatti in bici o in autostop. Il mio record da autostoppiota è stato Verona-Bruxelles dal mattimo alla sera dello stesso giorno e Bruxelles-Vrerona quattro giorni dopo pure in una sola giornata.
O tempora, o mores!
Ciao, ciao.
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Ultima modifica di Erasmus : 05-12-22 13:25.
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Vecchio 02-12-22, 06:52   #6049
Erasmus
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Velocissimo!
=RADQ(3*24^(1/3)^2)
1) Le quattro diagonali del cubo sono uguali e lunghe √(3) per la lunghezza di uno spigolo.
Sono "diagonali" senza alcun attributo!
Perché dire "diagnale interna"? C'è forse una qualche diagonale del cubo "esterna"?
No!
Delle C(8, 2) = 28 coppie di vertici del cubo
• 12 sono spigoli
• 12 sono le 6·2 diagonali delle sue 6 facce (2 per faccia). Queste sono diagonali delle FACCE del cubo, non del CUBO stesso!
• 4 sono diagonali del cubo
[In ogni poliedro convesso (che abbia diagonali, quindi che non sia un tetraedro) i punti delle diagonali sono tutti interni (tranne i due estremi che coincidono con due vertici).
2) Sia n un intero positivo.
Come si calcola l' espressione √(3*n^(1/3)^2) {che tu scriveresti RADQ(3*n^(1/3)]^2)?
Ci ho messo un bel po' per far uscire dalla tua espressione RADQ(3*24^(1/3)^2) il valore che ha scritto anche nino280, che io indicherei così
[24^(1/3)]·√(3) (*)
oppure (se non sapessi come scrivere il simbolo di radice quadrata):
[24^(1/3)]·3^(1/2).
La tua espresione varrebbe quello che intendi – cioè la mia (*) – se significasse
√{3·[24^(1/3)]^2} = √[3·24^(2/3)]
Ma la convenzione in vigore a livello internazionale è invece che si debba interpretare così:
√{3·24^[(1/3)^2] = √[3·24^(1/9)]
Per esempio, i cosiddetti "primi di Fermat" p(n) – che però sono davvero primi solo per
0 ≤ n < 5 –
sono
p(n) = 2^2^n +1
ossia:
p(0) = 2^2^0 + 1 = 2^1 + 1 = 3;
p(1) = 2^2^1 + 1 = 2^2 + 1 = 5;
p(2) = 2^2^2 + 1 = 2^4 + 1 = 17;
p(3) = 2^2^3 + 1 = 2^8 + 1 = 257;
p(4) = 2^2^4 + 1 = 2^16 + 1=65537;
p(5) = 2^2^5 + 1 = 2^32 + 1= 4294967297 = 641·6700417.
...
V. ––> QUA!
–––
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Ultima modifica di Erasmus : 05-12-22 13:47.
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 02-12-22, 07:28   #6050
aspesi
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ho scalato tutti i passi delle Dolomiti, lo Stelvio (alto più di 3000 m),
Ciao, ciao.
Complimenti per i ricordi, e la memoria lucidissima.

Solo una piccola precisazione: il passo dello Stelvio è a 2758 m s.l.m. e anch'io l'ho fatto diverse volte (ma sempre in pullman o in auto ). E' vero però che c'è una strada che prosegue fino a un rifugio a 3000 m, ma penso non sia ancora asfaltata.

aspesi non in linea   Rispondi citando
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