Un po' di calcoli ... un po' di logica....

[aspesi]

Erasmus

Ma se l'a risposta l'hai trovata tu senza andarla a leggere altrove ... potrestio anche tu dire come l'hai trovata. Se no ... è legittimo il dubbio che non sia farina del tuo sdacco!

E' qui
https://www.trekportal.it/coelestis/...postcount=5045

All'equazione che ho dato in pasto a wolfram (per risolverla) si arriva semplicemente con Pitagora

[Erasmus]

Mi fido del tuo ok alla risposta di nino280 che dice che l'area è 162.
Anzi: senza far conti tranne che a mente, con la sola mia equazione

x^2 + (x–1)^2 – [7+√(2)]^2       x^2 + y^2 – [7+√(2)]^2
––––––––––––––––––––––––  +  ––––––––––––––––––––– = 0
             2x(x–1)                                   2xy

nella quqle è
y = √(x^2 + 2x –1) = √[(x+1)^2 – 2)]
posso controllare, come farebbe il tuo profe di matenmatuca, se avete detto bene o se avete detto sciocco!
Infatti l'area deve essere 2x^2 e quindi per voi è x = 9.
Vediamo se è giusto!
Con x=9 viene
y^2 = (x+1)^2 – 2 = 100 – 2 = 98 e quindi y = 7√(2).
La mia equazione diventa
{81 +64 – [81 + 56√(2)]}/144 = – {81 + 98 – [81 + 56√(2)]}/[18·7√(2)]
ccioè
[64 – 56√(2)]/8 = – [98 – 56√(2)] / [7√(2)].
Semplifico il primo membro – dividendo sopra e sotto per 8 – ottenendo
8 – 7√(2)
Semplifico il secondo membro – dividendo sopra e sotto per 7√(2) – ottenendo
– [14/√(2) – 8] = 8 – 7√(2).
OK! Non avete detto sciocco!
Vi do un 8+.
–––––––

[Erasmus]

aspesi

x + √(x^2 +2x + 1)=9 + 7√(2)

Npn so da dove viene questa equazione, ma so risolverla in due modi entrambi facili:
1) Per tentativi dato che x a occhio deve essere prossimo a 10 e,
• x = 10 mi dà 10 + √(119) > 9 + √(98) [ = 9 + 7√(2)];
• x = 8 mi dà 8 + √(79) < 9 + √(98);
• x = 9 mi dà 9 + √(81 + 18 – 1) = 9 + √(98) OK
2) Isolo il radicale e quadro. Mi va via il 2° grado e mi resta una equazione di 1° grado cioè
2x – 1 = [9 + 7√(2)]^2 – 2[9 + 7√(2)] <==>
<==> [20 + 14√(2)]·x = 180 + 126√(2) = 9·[20 + 14√(2)] <==> x =9.
Che bisogno c'era di ricorrere a Wolfram ?
––––––

[aspesi]

Erasmus

Npn so da dove viene questa equazione, ma so risolverla in due modi entrambi facili:

Che bisogno c'era di ricorrere a Wolfram ?
––––––

1) Ho scritto nel messaggio precedente che quell'equazione è la soluzione del quiz e vi si giunge con il semplice ragionamento (e l'applicazione del teorema di Pitagora)

Partenza
x(x-1) + xEB = FE*CB ---------> teorema di TOLOMEO

Si ha:
FE=7 + 4√(2)
CB^2=2x^2
EB^2 = CB^2 - CE^2 = 2x^2 -(x-1)^2 = 2x^2-x^2+2x-1 = x^2 +2x-1

Quindi:
x^2 - x + x√(x^2+2x-1) = (7+4√(2) * √(2) x ----->7√(2) x + 8x

dividendo tutto per x:
x - 1 + √(x^2+2x-1) = 7√(2) + 8
x + √(x^2+2x-1) = 9 + 7√(2)

2) Ho fatto risolvere l'equazione a wolfram per non perdere tempo

Come vedi, ti soffermi sulle quisquilie (prerogativa comune a tanti insegnanti) e così perdi di vista l'essenziale

[Erasmus]

aspesi

... Come vedi, ti soffermi sulle quisquilie (prerogativa comune a tanti insegnanti) e così perdi di vista l'essenziale

Come ti permetti di dire "come vedi"? Io non vedo affatto il mio soffermarmi sulle quisquilie!
Ho detto – e ripeto – qiualcosa di fondamentale!
Se lo scopo di ottenere un risultato è pratico (per esempio economico) allora importante è solo essere certi che il risultato sia giusto; e quindi lo si va a prendere dove è più comodo averlo certamente corretto. [Ho citato, da ingegnere qual sono – ma, ormai, "qual ero" – il "Manuale dell'Ingegnere", ovviamente dei miei tempi, cioè il "Colombo" che conservo ancora come storica reliquia]. Na se lo scopo è quello di averer successo in una ricerca di matematica è SACROSANTO privilegiare il procedimento! E su questo NON CI PIOVE! Altro che quisquilie! Se nessuno avesse "fatto rucerca" tentato nuovi procedimenti di calcolo saremmo nora a contare sulle dita delle mani (o anche delle mani e dei piedi). La matematica è tutta frutto di ricerca nel rispetto di precisi concetti primitivi e precisi postulati.


Ti ho anche riconosciuto che il tuo procewdimento è migliore del mio se porta più in fretta al risultato (con un'equazione più facile della mia)..
Insomma: è stato o non è stato proprio il procediomentlo a caratterizzare la tua soluzione e (ed il mio, se l'avessi concluso, a caratterizzare la mia soluzione alla fine identica alla tua)?

E se io arrivo velocissimamente (come ho fatto) senza nulla consultare ad una equazione risolutiva (che, con i moderni mezzi di calcolo si risolverebbe in un battibaleno anche se di grado maggiore di 4), dove starebbe il mio soffermarmi sulle quisquilie?
NO! Questa tua insinuazione è sbagliata ed io non la posso quindi accettare!

Quanto al ricorrere a Wolfram per l'equazuione x + √(x^2 + 2x – 1) = 9 + √(98) ...
Ma dai! 9 + √(98) fa un po' meno di 20. Ed è quasi immediato provare SUBITO se è giusto o quanto è sbagkiato x = 9.. Fai più presto ad indovinsre per tentativi x = 9 che andare a ricorrere a wolfram.

Ma, come tnte altre volte , se tu parti fissandotyi su un giudizio, non lo cambi (o almeno fai vedere di non cmbiarlo) nemmeno se a dirti che sbagli fossero Einstein e Gesù Cristo!
[Ti ricordi quel che affermavi sul Lussemburgo e su Juncker? T'ho portato documentazione incontrovertibile che le cose stavano diversamente! Ma tu mi hai risposto che non cambiavi affatto parere ! ]
Sei partito dicendo che io, a differenza di nino280 e di te, NON SO RISOLVERE QUEL QUIZ.
Nonostante i mie successivi interventi, non haI ritirato quel giudizio sbagliato: l'hai solo sostituito col dirmi che "come vedo" io stesso, [ ] mi soffermo sulle quisquilie e perdo di vista l'essenziale.
Oh: hai ribadito che in un quiz l'essenziale è rispondere giusto, disprezzando i professoroni che privilegiano il procedimento. E hai concluso mettendo anche me tra quelli e accusandomi di perdere di vista l'essenziale. Il che è molto poco diverso dalla precedente afferrmazione (che non so risolvere queto quiz).

Ciò-non-di-meno ... so per certo che mi stimi e sei mio sincero amico!
Impossibile però estrarti dal cervello un eventuale chiodo che tu stesso ti sia ingiustamente conficcato!
Anen! Il mondo è bello peché è vari. E in fondo ogni esere unano non ha uguale, bensì è unico ed insostituibile.
–––

[aspesi]

Erasmus

Ma, come tante altre volte , se tu parti fissandoti su un giudizio, non lo cambi (o almeno fai vedere di non cambiarlo) nemmeno se a dirti che sbagli fossero Einstein e Gesù Cristo!
[Ti ricordi quel che affermavi sul Lussemburgo e su Juncker? T'ho portato documentazione incontrovertibile che le cose stavano diversamente! Ma tu mi hai risposto che non cambiavi affatto parere ! ]
Sei partito dicendo che io, a differenza di nino280 e di te, NON SO RISOLVERE QUEL QUIZ.
Nonostante i mie successivi interventi, non hai ritirato quel giudizio sbagliato: l'hai solo sostituito col dirmi che "come vedo" io stesso, [ ] mi soffermo sulle quisquilie e perdo di vista l'essenziale.
Oh: hai ribadito che in un quiz l'essenziale è rispondere giusto, disprezzando i professoroni che privilegiano il procedimento. E hai concluso mettendo anche me tra quelli e accusandomi di perdere di vista l'essenziale. Il che è molto poco diverso dalla precedente affermazione (che non so risolvere questo quiz).

Scusami, qui riconosco di aver sbagliato (anche perché non sto bene, ho da una settimana una tosse con catarro che non mi permette di dormire), non è vero che non sai risolvere quiz come questo, quello che ho scritto e ti ha un po' ferito (però, se torni a qualche mio messaggio precedente, ho riconosciuto che la tua formula, che stranamente Wolfram non risolve correttamente, conduce al risultato giusto (ci si accorge sostituendone il valore) non è quello che penso veramente. Ma non sul Lussemburgo e su Juncker. Che per fortuna nostra adesso se la starà godendo in un pub , lasciamo stare e teniamoci Draghi, che fin dall'inizio invocavo (pur sapendo da dove arriva).

Erasmus

Ciò-non-di-meno ... so per certo che mi stimi e sei mio sincero amico!
–––

Che Dio ti conservi a lungo, Erasmus

[aspesi]

Dimostrare che (per la figura sovrastante) la circonferenza è circa il 98,175% del perimetro del quadrato

[nino280]

Evidentemente oggi non sono in forma, perchè l'enunciato di questo Quiz mi confonde.
Ciao

[nino280]

Vediamo se ho capito bene.
Quello che mi confonde è il fatto che lui ci chiede quale perimetro è maggiore, e poi sotto ci dice che la circonferenza è più piccola.
Ma allora perchè ce lo chiedi?
Ad ogni modo dato un cerchio di raggio 10 la sua circonferenza è 62,83185307
Mentre il quadrato ivi o colà sistemato ha lato 16 quindi fa 64 di perimetro.
Quindi è maggiore il perimetro del quadrato.
L'occhio confonde perchè io avrei detto il contrario.
Va da sè che se divido circonferenza per quadrato ottengo 0.981747704 che è presumibilmente la % indicata dal quiz.
Poi . . . . tutto il mondo è paese.
Ciao

[Erasmus]

Il perimetro del quadrato è un po' maggiore della circonferenza del cerchio,
Il rapporto tra la circonferenza del cerchio il perimetro del quadrato è precisamente:

 10π      31,141592653589793
–––– ≈ –––––––––––––––––– ≈ 0,9817477042468103
 32                  32

––––


P.S.
Detto R il raggio del cerchio e posto x = BC il lato del quadrato, risulta
PB = PC = [√(5)/2]x.
Allora R è il raggio del cerchio circoscritto al triangolo di lati
[CP, PB, BC] = [√(5)x/2; √(5)x/2; x]
ossia

       {[√(5)/2]·x}·x· {[√(5)/2]·x}
R = –––––––––––––––––––––––  = 5x/8.
               4· (x·x/2)

Pertanto:

  2πR      2π(5x/8)      10π
 –––– = –––––––– = –––––.
  4x           4x            32