Qualche quiz

[nino280]

Sono metri cubi.
Ciao

[astromauh]

aspesi

A un triangolo rettangolo di ipotenusa 3 m viene fatta compiere una rotazione completa intorno a un suo cateto.
Si determini il volume massimo del cono che viene generato.

A me viene completamente diverso da nino280.

Ma io vado d'accordo solo con i cono gelati.

Il mio risultato sarebbe 27 pi

Per realizzare il volume massimo, i due cateti dovrebbero essere uguali?

Ho fatto i calcoli basandomi su questa assunzione, ma forse non è affatto così.

[aspesi]

nino280

Sono metri cubi.
Ciao

C'è qualcosa che non va.

Precisamente l'8 dell'unità, che è invece uno zero

[aspesi]

astromauh

Il mio risultato sarebbe 27 pi

Troppo!!!

astromauh

Per realizzare il volume massimo, i due cateti dovrebbero essere uguali?

Ho fatto i calcoli basandomi su questa assunzione, ma forse non è affatto così.

Infatti, il cateto base deve essere maggiore dell'altezza (perché il volume è dato da un quadrato del raggio base per l'altezza

[nino280]

Massì.
Si vede chiaramente che è un errore di nsbaglio.

Capita la dove ci devo mettere le mani io.
Io dovevo soltanto copiare il valore che vedete sulla sinistra nella parte algebrica.
Ed Invece . . . .
ciao

[aspesi]

nino280

Si vede chiaramente che è un errore di nsbaglio.

Capita la dove ci devo mettere le mani io.
Io dovevo soltanto copiare il valore che vedete sulla sinistra nella parte algebrica.
Ed Invece . . . .
ciao

OK, però le lunghezze dei 2 cateti calcolate da geogebra sono (leggermente) sbagliate.

Infatti, i valori corretti sono
r_base = RADQ(6) = 2,449489743
h = RADQ(3) = 1,732050808

[nino280]

Si va bene.
Però l'errore della quarta o quinta cifra decimale è un errore quasi sistematico.
Anche io ho una altezza da qualche parte di 1,7325 circa che poi come giustamente dici tu è la radice di 3.
Non si spiegava (quell' 8 al posto dello 0)
Ce n'erano un paio e io ne ho messo uno in più.
Ciao

[ANDREAtom]

Io non ci ho capito un tubo.
Il volume massimo del cono non si calcola quando è inscritto in una sfera? ma non è questo il caso.
E se l'ipotenusa del triangolo è 3 come fa l'altezza ad essere 3 e l'altro cateto 6?

Il quiz dice:
A un triangolo rettangolo di ipotenusa 3 m viene fatta compiere una rotazione completa intorno a un suo cateto.
Si determini il volume massimo del cono che viene generato.

[aspesi]

ANDREAtom

Io non ci ho capito un tubo.
Il volume massimo del cono non si calcola quando è inscritto in una sfera? ma non è questo il caso.
E se l'ipotenusa del triangolo è 3 come dice aspesi come fa l'altezza ad essere 3?

Si tratta di ruotare un triangolo rettangolo intorno ad un cateto.
Ovviamente, esce un cono.
Se ne possono fare infiniti, a seconda di come si prende un cateto (l'altezza del cono) e l'altro cateto (il raggio della base), con l'ipotenusa fissa (3 m); tra questi ce n'è uno che ha il volume massimo (cioè maggiore di tutti gli altri coni che si possono formare una volta che è fissata l'ipotenusa).

Occhio, l'ipotenusa è 3 e l'altezza del cono massimo non è 3, ma radice quadrata di 3.

In pratica, il cono a volume massimo si ottiene sempre facendo il quadrato dell'ipotenusa, dividendo questo valore per 3 e prendendo come altezza la radice quadrata di questo valore, e per raggio della base la radice quadrata del doppio di questo valore. Poi, ovviamente, bisogna fare area della base per altezza diviso 3.

Ad es., se l'ipotenusa fosse 10, un cateto (il raggio della base) sarebbe RADQ(100*2/3) e l'altezza RADQ(100/3)

[ANDREAtom]

Hai scritto mentre stavo correggendo; per forza ero perplesso, pensavo che 6 fosse il raggio del cerchio.....
Però il disegno potrebbe essere fatto un po' meglio, non ci sono le lettere che identificano i vari segmenti ma sono solo nella tabella dei risultati.
K = segmento E,A e poi la radice di 6; qual'è il segmento E,A?