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Vecchio 07-09-22, 16:45   #5521
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

Ho fatto qualche prova con excel e mi pare che non esista nessuna soluzione con terne intere

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 07-09-22, 18:46   #5522
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

Io per il momento non fatto nessuna prova.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 07-09-22, 20:03   #5523
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz



Di più non sono riuscito a fare.
Ci sono in tutto 9 segmenti, io ne ho trovato 8 interi.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 08-09-22, 11:35   #5524
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

Ieri sera ho fatto anche io l'errore che aveva fatto Astromauh un paio di giorni fa.
Vedendo quell' ipotenusa cioè 41,23106 ho pensato che quel numero fosse un numero finito, ed allora lo avevo reso intero moltiplicandolo per 100.000
E anche tutti gli altri segmenti moltiplicavo per 100.000 e così pensavo di aver risolto il quiz.
Sbagliato!
Quel numero che dovrebbe essere in definiva la radice quadrata di 17 e quindi non è possibile renderlo intero essendo un numero irrazionale.
Io non sono poi ritornato a vedere lì da dove ho preso il quiz se qualcuno magari lo anche risolto.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 09-09-22, 14:25   #5525
aspesi
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Vecchio 09-09-22, 22:26   #5526
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz


Questo vale solo per disegnatori "Raffinati"
Ciao
Infatti se io faccio 7 / SQRT(3) = 4.041451884
Naturalmente come al solito che mi fermo un pochettino prima.

Ultima modifica di nino280 : 09-09-22 22:39.
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 10-09-22, 08:17   #5527
aspesi
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Ciao
Infatti se io faccio 7 / SQRT(3) = 4.041451884



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Vecchio 10-09-22, 11:41   #5528
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

@ nino280
Come hai fatto a stabilire che x vale 3?
Con i "superpoteri " di Geogegra, eh?
Fissi "alfa"! a 120° e prendi un mR di comodo tuo. Poi muovi B (partendo da x = AB= BC) versdo sinistra ponendo x = AB finché ti viene R = 7/√(x).
Poi adatti la scala in modo che per x = AB venga BC = x + 2.
E toh che sllora ti viene proprio x = 3.
––––––––––––––––––––––––––––––––
Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
Non cambia l'angolo alla circonferenza di vertice B spostando B a destra fino a far diventare ABC isoscele su AC. Ma allora OAB diventerebbe isoscele su OB con angoli alla base "alfa"/2; ed essendo già isoscele su AB diverrebbe equilatero cioè con tutti gli angopli interni i 60°).
Dunque è "alfa" = 2·60° =120° (e si sa che cos(120°) = –1/2).

Il problrma è a due ingognite: R ed x. Occorrono due equazioni in R ed x.
• Una erquazione si ha uguagliando le espressioni di AC^2 ottenute calcolando AC^2 con Carnot sia come lato di ABC che come lato di AOC.
AC^2 = x^2 + (x+2)^2 – 2·(–1/2)·x(x+2) = R^2 + R^2 –2·(–1/2)·R·R <==>
<==> 3x^2 + 6x + 4 = 3R^2 <==> R^2 = x^2 + 2x + 4/3 <==>
R^2 = (x+1)^2 + 1/3. (*)
• L'altra erquazione è data dal testo.
R = 7/√(x) ==> R^2 = 49/x. (**)
Dal confromto di (*) con (**) si ricava l'equazione seguente mella sola incognita x:
(x+1)^2 + 1/3 = 49/x ==> x^3 + 2x^2 + (4/3)x – 49 = 0.
Come è noto, per avere una equazione di 3° grado canonica occore la sostituzione
x = y –2/3
con la quale: [code]
x^3 = y^3 – 2y^2 + (4/3)y – 8/27;
2x^2 = 2y^2 – (8(3)y + 8/9;
(4/3)x = (4/3)y – 8/9:
–49. = – 49
––––––––––––––––––––––––––––––
... = 0 ==> y^3 – (8/27 + 49) = 0 ==> y^3 = 1331/27 = (11/3)^3.
Una soluzione dell'equazione in y è evidentemernte y = 11/3 e le altre due non sono reali.
Sicché:
x = y – 2/3 = 11/3 –2/3 = 9/3 = 3.
R = 7/√(x) ==> R = (7/3)·√(3) ≈ 4,04145188432738.
––––––––--
Evidentemente nino280 ha trovato che x vale 3 ... sfruttando i "superpoteri" (non suoi bensì di Geogebra).
–––
__________________
Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»

Ultima modifica di Erasmus : 11-09-22 04:03.
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 10-09-22, 13:59   #5529
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Dunque è "alfa" = 2·60° =120° (e si sa che B]cos(120°) = –1/2[/b]).

Il problema è a due incognite: R ed x. Occorrono due equazioni in R ed x.
• Una equazione si ha uguagliando le espressioni di AC^2 ottenute calcolando AC^2 con Carnot sia come lato di ABC che come lato di AOC.
AC^2 = x^2 + (x+2)^2 – 2·(–1/2)·x(x+2) = R^2 + R^2 –2·(–1/2)·R·R <==>
<==> 3x^2 + 6x + 4 = 3R^2 <==> R^2 = x^2 + 2x + 4/3 <==>
R^2 = (x+1)^2 + 1/3. (*)
•L'altra equazione è data dal testo_
R = 7/√(x) ==> R^2 = 49/x. (**)

x = y – 2/3 = 11/3 –2/3 = 9/3 = 3.
R = 7/√(x) ==> R = (7/3)·√(3) ≈ 4,04145188432738.
––––––––--

Ciao Erasmus



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Vecchio 18-09-22, 10:01   #5530
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

A un triangolo rettangolo di ipotenusa 3 m viene fatta compiere una rotazione completa intorno a un suo cateto.
Si determini il volume massimo del cono che viene generato.

aspesi non in linea   Rispondi citando
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