Qualche quiz

[aspesi]

Ho fatto qualche prova con excel e mi pare che non esista nessuna soluzione con terne intere

[nino280]

Io per il momento non fatto nessuna prova.
Ciao

[nino280]

Di più non sono riuscito a fare.
Ci sono in tutto 9 segmenti, io ne ho trovato 8 interi.
Ciao

[nino280]

Ieri sera ho fatto anche io l'errore che aveva fatto Astromauh un paio di giorni fa.
Vedendo quell' ipotenusa cioè 41,23106 ho pensato che quel numero fosse un numero finito, ed allora lo avevo reso intero moltiplicandolo per 100.000
E anche tutti gli altri segmenti moltiplicavo per 100.000 e così pensavo di aver risolto il quiz.
Sbagliato!
Quel numero che dovrebbe essere in definiva la radice quadrata di 17 e quindi non è possibile renderlo intero essendo un numero irrazionale.
Io non sono poi ritornato a vedere lì da dove ho preso il quiz se qualcuno magari lo anche risolto.
Ciao

[aspesi]

[nino280]

Questo vale solo per disegnatori "Raffinati"
Ciao
Infatti se io faccio 7 / SQRT(3) = 4.041451884
Naturalmente come al solito che mi fermo un pochettino prima.

[aspesi]

nino280

Ciao
Infatti se io faccio 7 / SQRT(3) = 4.041451884

[Erasmus]

@ nino280
Come hai fatto a stabilire che x vale 3?
Con i "superpoteri " di Geogegra, eh?
Fissi "alfa"! a 120° e prendi un mR di comodo tuo. Poi muovi B (partendo da x = AB= BC) versdo sinistra ponendo x = AB finché ti viene R = 7/√(x).
Poi adatti la scala in modo che per x = AB venga BC = x + 2.
E toh che sllora ti viene proprio x = 3.
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aspesi

Non cambia l'angolo alla circonferenza di vertice B spostando B a destra fino a far diventare ABC isoscele su AC. Ma allora OAB diventerebbe isoscele su OB con angoli alla base "alfa"/2; ed essendo già isoscele su AB diverrebbe equilatero cioè con tutti gli angopli interni i 60°).
Dunque è "alfa" = 2·60° =120° (e si sa che cos(120°) = –1/2).

Il problrma è a due ingognite: R ed x. Occorrono due equazioni in R ed x.
• Una erquazione si ha uguagliando le espressioni di AC^2 ottenute calcolando AC^2 con Carnot sia come lato di ABC che come lato di AOC.
AC^2 = x^2 + (x+2)^2 – 2·(–1/2)·x(x+2) = R^2 + R^2 –2·(–1/2)·R·R <==>
<==> 3x^2 + 6x + 4 = 3R^2 <==> R^2 = x^2 + 2x + 4/3 <==>
R^2 = (x+1)^2 + 1/3. (*)
• L'altra erquazione è data dal testo.
R = 7/√(x) ==> R^2 = 49/x. (**)
Dal confromto di (*) con (**) si ricava l'equazione seguente mella sola incognita x:
(x+1)^2 + 1/3 = 49/x ==> x^3 + 2x^2 + (4/3)x – 49 = 0.
Come è noto, per avere una equazione di 3° grado canonica occore la sostituzione
x = y –2/3
con la quale: [code]
x^3 = y^3 – 2y^2 + (4/3)y – 8/27;
2x^2 = 2y^2 – (8(3)y + 8/9;
(4/3)x = (4/3)y – 8/9:
–49. = – 49
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... = 0 ==> y^3 – (8/27 + 49) = 0 ==> y^3 = 1331/27 = (11/3)^3.
Una soluzione dell'equazione in y è evidentemernte y = 11/3 e le altre due non sono reali.
Sicché:
x = y – 2/3 = 11/3 –2/3 = 9/3 = 3.
R = 7/√(x) ==> R = (7/3)·√(3) ≈ 4,04145188432738.
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Evidentemente nino280 ha trovato che x vale 3 ... sfruttando i "superpoteri" (non suoi bensì di Geogebra).
–––

[aspesi]

Erasmus

Dunque è "alfa" = 2·60° =120° (e si sa che B]cos(120°) = –1/2[/b]).

Il problema è a due incognite: R ed x. Occorrono due equazioni in R ed x.
• Una equazione si ha uguagliando le espressioni di AC^2 ottenute calcolando AC^2 con Carnot sia come lato di ABC che come lato di AOC.
AC^2 = x^2 + (x+2)^2 – 2·(–1/2)·x(x+2) = R^2 + R^2 –2·(–1/2)·R·R <==>
<==> 3x^2 + 6x + 4 = 3R^2 <==> R^2 = x^2 + 2x + 4/3 <==>
R^2 = (x+1)^2 + 1/3. (*)
•L'altra equazione è data dal testo_
R = 7/√(x) ==> R^2 = 49/x. (**)

x = y – 2/3 = 11/3 –2/3 = 9/3 = 3.
R = 7/√(x) ==> R = (7/3)·√(3) ≈ 4,04145188432738.
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Ciao Erasmus

[aspesi]

A un triangolo rettangolo di ipotenusa 3 m viene fatta compiere una rotazione completa intorno a un suo cateto.
Si determini il volume massimo del cono che viene generato.