Qualche quiz

[Erasmus]

aspesi

Non ho guardato il tuo papier (che probabilmente avrei difficoltà a seguire ) ...

Questo è un insulto alle mie capacità didattico-pedagogiche...

aspesi

Ho fatto questo ragionamento:
- Conoscendo le lunghezze degli spigoli AP, BP, CP e DP (quest'ultimo si calcola), si possono calcolare con Erone le aree delle due superfici laterali triangolari APD (=887,5860) e BPC (=748,1036).

Non ti seguo ...
Suppongo che stai parlando del Quiz 1).

aspesi

-Da queste si determinano le altezze, cioè le apoteme delle due facce opposte della piramide:
ap_APD = 38,6227
ap_BPC = 32,5532

Occhio:
a) "apotema" è maschile!
b) L'apotema di una Piramide (se esiste) è uno solo. Esiste solo se anche la base ha l'apotema (ossia: se la base è un poligono che ammette un cerchio inscritto) e se la piramide è retta (ossia: L'altezza è il segmento di estremi il vertice ed il centro del cerchio inscritto nella base). Allora tutte le facce laterali hanno la stessa altezza (che è appunto l'apotema della piramide). In sostanza: occorre che la superficie laterale ammetta un cono retto inscritto, tangente cioè con una sua generatrice a ciascuna faccia laterale lungo la sua altezza. In tal caso l'area della superficie laterale della piramide vale la metà del prodotto del perimetro del poligono di base per l'apotema (della piramide) [come si fa per l'area di un poligono che ammette un cerchio inscritto].
Comunque: non controllo il calcolo, ma il concetto è giusto (anche se si farebbe prima lasciando perdere Erone e lavorando direttamente sulle equazioni che legano i vari segmenti in questione.

aspesi

-A questo punto, con Pitagora si scrivono due equazioni alle due incognite h - y (e h - (q-y))
ap_BPC^2 = H^2 + y^2
ap_APD^2 = H^2 + (65/radq(2) - y)^2

Mi pare giusto.
Ma perché non usi i simboli del testo del quiz? [q il lato del quadrato-base; h l'altezza della piramide].

aspesi

Non va... Facendo i calcoli con gli altri due triangoli (il piede H cade a sinistra fuori dal quadrato ABCD, la x è negativa) ... ma mi viene un H diverso...

Non pretenderai che ti controlli i calcoli, spero ...

Se, per comodità, chiami a, b e c le lunghezze dei tre spigoli AP, BP e CP, cioè:
a = AP; b = BP: c = CP
e chiami q il lato del quadrato di base, hai subito:
1) x^2 + (q – y)^2 + h^2 = a^2
2) x^2 + y^2 + h^2 = b^2
3) (q – x)^2 + y^2 +h^2 = c^2
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Sottrai membro a membro la 2) alla 1) e alla 3): ottieni (rispettivamente):
q^2 – 2q·y = a^2 – b^2 –––> y = (q^2 – a^2 + b^2)/(2q) –––> y^2 = [(q^2 – a^2 + b^2)/(2q)]^2
q^2 – 2q·x = c^2 – b^2 –––> x = (q^2 – c^2 + b^2)/(2q) –––> x^2 = [(q^2 – c^2 + b^2)/(2q)]^2
Da qui:
x^2 + y^2 = [(q^2 + b^2 – c^2)^2 + (q^2 + b^2 – a^2)^2]/(4q^2).
Metti allora quest'espressione nella 2) e trovi:
h^2 = b^2 – [(q^2 + b^2 – c^2)^2 + (q^2 + b^2 – a^2)^2]/(4q^2).
Solo adesso metti i numeri
a= 39; b = 33; c = 52; q^2 = (65^2)/2.
[Anzi: magari i numeri li metti dopo aver lavorato un po' su questa espressione di h^2 ... semplificandola. Così puoi ottenere una formula generale per h, e non solo il valore per queste date lunghezze degli spigoli].
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[Erasmus]

Sperare che qualcuno intervenga discutendo come risolvere i quiz mi pare troppo!

Metto allora anche la seconda pagina del mio nuovo papiro.
[Premetto di nuovo la prima pagina per poter leggere di seguito il papiro intero.]
=> Quiz_Piramide, pag. 1 di 2
=> Quiz_Piramide, pag. 2 di 2

Buona lettura!
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[aspesi]

Erasmus

Questo è un insulto alle mie capacità didattico-pedagogiche...
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Sempre meglio... che un insulto alle mie capacità di comprensione ed apprendimento...

[aspesi]

Erasmus

Occhio:
a) "apotema" è maschile!
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Caspita!
Questo è un errore da matita blu

(Guardare il risultato #1534:
y = 18,2814
e H = 26,935
che è identico al tuo, ma trovato in modo moooolto più semplice, no, eh...

(e magari cercare l'errore, del perché facendo gli stessi miei calcoli con gli altri due triangoli APB e DPC non mi viene lo stesso risultato?)

[Erasmus]

aspesi

Sempre meglio... che un insulto alle mie capacità di comprensione ed apprendimento...

E chi le insulta?
Anzi: ti sto dicendo che se leggessi certamente capiresti!.
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Ho riletto controllando il valore dell'altezza.
h = 22,935 è giusto!

Dove parli di x e del piede H dell'altezza sul quadrato di base, forse non ho capito.
Tu dici che H è fuori del quadrato e che il tuo calcolo «Non va perché x è negativo».
Forse ho capito (ma forse no).
Se parti con l'idea che H stia fuori del quadrato e fai un disegno con questa idea, siccome invece H è dentro, giustamente x ti viene negativo!
E' come nel "teorema delle proiezioni": «In un triangolo un lato è la somma delle proiezioni degli altri due»:
AB (lato opposto all'angolo gamma di vertice C) = c = a·cos(beta) + b·cos(alfa).
Se alfa o beta è ottuso, ma tu nel disegno li hai entrambi disegnati acuti per visualizzare meglio il teorema, fatti i conti ti viene una proiezione maggiore del lato c e l'altra negativa. Infatti, geometricamente, in questo caso il lato c è la differenza delle proiezioni degli altri due lati.
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[aspesi]

Erasmus

e che il tuo calcolo «Non va perché x è negativo».
Forse ho capito (ma forse no).
Se parti con l'idea che H stia fuori del quadrato e fai un disegno con questa idea, siccome invece H è dentro, giustamente x ti viene negativo!

Avevo invertito il segno.
Ho rifatto i calcoli, e mi viene, giustamente, x=5,412086518 e h=26,93508194.

(A proposito, pensavo che l'apotema fosse l'altezza dei triangoli (facce laterali) della piramide,
e, nel caso fosse, come in questo caso, irregolare, di "apotemi" ce ne fossero quattro... )

[nino280]

Mi sono assentato qualche giorno e ho perso qualche lezione.
Vedo che si parla di piramidi (devo leggere il tutto)
Confesso che mi piacerebbe disegnarle. E bravo io, che gusto c'è ora che tutto è risolto
Ciao

[Erasmus]

Ieri ci ho messo il giorno intero a far stare la discussione (didatticamente CHIARA!) in sole due pagine.
Ho riletto centomilavolte prima di fare la PNG della prima pagina che ho messo ieri (notte, ormai).
Adesso, rileggendo, ci trovo un sacco di "errori di stumpa"
Provo a rileggerla con calma ... e rifare l'hosting ed il link.

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Ciao Nino280! Ben tornato.
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[nino280]

http://img89.imageshack.us/img89/3527/2519.jpg

Vediamo prima cosa è venuto fuori.

Si va abbastanza bene. Ho disegnato le due piramidi del quiz, una dentro l'altra.
Si nota la quotatura effettuata "interrogando" il disegno stesso cliccando su ogni retta o segmento. Anche in basso sulla destra si nota la quotatura dei due vertci a 90°, be mi da 89,998° ma direi che siamo li.
Ciao
Direi anche avrei potuto disegnare i vertici delle due piramidi in un punto in comune, si sarebbe vista naturalmente la seconda piramide sì più corta ma con i 4 spigoli che si allargavano, volendo con un po di voglia posso anche farlo. Come si vede io ho messo coincidenti due vertici di base.
Ciao

[nino280]

http://img89.imageshack.us/img89/3527/2519.jpg

Il bello del cad è quello che una volta eseguito il disegno poi posso chiedergli tutte le informazioni che voglio o quasi.
Faccio un breve esempio:
distanza spaziale dei due vertici = 6,844 mm (non metterò + lunità di mis.)
dist. dei vertici proiettati sulle rispettive basi che è poi un piano unico = 5,58 che è quindi anche la dist. delle altezze.
dist proiez vertice piramide 1 da un lato 5,41
unisco le due proiez con un segm. questa retta ha angolo 54,919° da detto lato base quadrata, è come dire che la prima altezza è "sciftata nella seconda di questo angolo.
Congiungo i due vertici, ho già detto all'inizio essere lunga questo segmento 6,844 ma ora vorrei sapere anche l'langolo rispetto alle basi comune che sarebbe il piano Z , = 35,381°.
In più mi restituisce le coordinate di qualsiasi punto.
Ciao