Easy quiz(zes): but mathematical!

[aspesi]

nino280

Ciao

Bello, io non ci sono arrivato

[aspesi]

[nino280]

Ciao.
Ho disegnato solo la parte incriminata.

[aspesi]

nino280

Ciao.
Ho disegnato solo la parte incriminata.

OK, quindi qual è la lunghezza del raggio dei 94 cerchiolini appoggiati sul cateto da 40 cm, con il primo cerchiolino tangente al cateto da 30 cm e l'ultimo tangente all'ipotenusa da 50 cm?

[aspesi]

nino280

E' quella scritta sul disegno.
Ciao

C'è qualcosa che non torna... il valore che hai scritto è quasi il doppio della lunghezza del raggio di quei cerchi...

[nino280]

Non vorrai mica farmi disegnare 94 cerchi per verificarlo?
Ciao

[nino280]

Il male di questi quiz "stravaganti" è che è impossibile disegnarli.
Se disegni la zona che io ho chiamato incriminata non vedi il triangolo, viceversa se disegni il triangolo, lì sulla destra non si vede nulla.
Ciao

[nino280]

Ad ogni modo, ho le idee poco chiare ed un pò sull' appannato.
Se mi sono sbagliato del doppio è probabilissimo che abbia preso raggi al posto di diametri o viceversa.
Ho rifatto il disegno come fossero Diametri.
Sarà buono?
Non lo so.
Ciao

[aspesi]

nino280

Ad ogni modo, ho le idee poco chiare ed un pò sull' appannato.
Se mi sono sbagliato del doppio è probabilissimo che abbia preso raggi al posto di diametri o viceversa.
Ho rifatto il disegno come fossero Diametri.
Sarà buono?
Non lo so.
Ciao

Il raggio dei 94 cerchi è 4/19, circa 0,210526316 cm

Per il calcolo, l'ultimo cerchio può essere considerato inscritto in un triangolo rettangolo simile a quello grande (di cateti 30 e 40 e ipotenusa 50).
Chiamiamo x la base di questo triangolino.

Allora si ha (r = raggio cerchiolini):
40 = (93*2)*r + x ---------------> (1)

Ma il raggio r di un cerchio inscritto in un triangolo rettangolo è uguale a:
r = S/p cioè al rapporto fra l'area del rettangolo e il suo semiperimetro
D'altronde, se x è la base, il cateto altezza sta nel rapporto 30/40, quindi è (3/4)x
Si deduce che l'area S è = x*(3/4)x/2 = (3/8)x^2
e il semiperimetro è p = [x+(3/4)x+(5/4)x]/2 = (12/8)x

Il raggio del cerchiolino è perciò r = (3/8)x^2 / (12/8)x = (1/4)x
e quindi x = 4*r

Sostituendo nella (1):
40 = 186*r + 4*r = 190*r

e infine:
r = 40/190 = 4/19 cm

[nino280]

Non saprei proprio dire se il tuo calcolo è poi giusto.
Per il semplice fatto che mi pare che gli ultimi 2 raggi o diciamo l'ultimo cerchio non ci entra nel triangolo essendo o avendo l'ipotenusa "inclinata"
Io nel mio calcolo invece di fare r*190 ho fatto r*188.
Ciao
Anche pecchè se facciamo 94 x 2 = 188