Easy quiz(zes): but mathematical!

[aspesi]

nino280

Ad occhio direi 5 pezzi.
Però sarebbe indicato tracciare due righe.
ciao

Non mi pare possibile.

Prova a fare un disegno.

[nino280]

Si già fatto ieri sera subito dopo la mia proposta da 5
Non funziona.
Per due motivi. Uno perchè non va e basta. E l'altro perchè avevo letto male il Quiz
Avevo interpretato la domanda come "il numero minimo di tagli" che è diverso dal numero minimo di pezzi.
E a mente subito avevo diviso un esagono in due parti uguali (per una diagonale) e l'atro con i tre tagli delle diagonali.
E avevo anche sbagliato a fare la somma perchè 3 + 1 = 4 e non 5
Ciao

[aspesi]

nino280

Si già fatto ieri sera subito dopo la mia proposta da 5
Non funziona.

Ciao

Ho visto la soluzione.

E' bella (6 pezzi) e anche abbastanza facile. Solo che io non ci sarei mai arrivato...

[ANDREAtom]

Sei settori ricavati dai due esagoni.
https://i.postimg.cc/MKyNkMfF/IMG-20...95515980-1.jpg
Questa mattina mi sono svegliato bene.....

[aspesi]

ANDREAtom

Sei settori ricavati dai due esagoni.
https://i.postimg.cc/MKyNkMfF/IMG-20...95515980-1.jpg

E' giusto

[aspesi]

Si chiamano eroniani quasi equilateri i triangoli espressi da numeri interi consecutivi.

Quali di questi hanno area espressa da un numero intero?
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3 - 4 - 5 è l'unico triangolo rettangolo con lati interi consecutivi e area intera (6)

13- 14- 15 è l'unico con lati e altezza espressi da numeri consecutivi (h=12 e area = 84)

Il triangolo successivo ha lati 51, 52 e 53 (area 1170)
Poi lati 193, 194 e 195 (area 16296)

Riuscite a trovarne un altro?

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Un'altra domanda:
Se due triangoli isosceli hanno lo stesso perimetro e la stessa area, sono congruenti (uguali)?

La risposta è negativa,

Trovate i due triangoli isosceli diversi che hanno entrambi perimetro = 98 e area = 420

------------

Infine:
Qual è la terna (cioè la misura dei 3 lati) più piccola di tre triangoli rettangoli di uguale area e con lati espressi da numeri interi?

[aspesi]

ANDREAtom

Sei settori ricavati dai due esagoni.
https://i.postimg.cc/MKyNkMfF/IMG-20...95515980-1.jpg

Ci sono altre due soluzioni, sempre con 6 pezzi

[ANDREAtom]

Su quella in alto avevo incominciato a lavorarci ma poi non sono riuscito a raccapezzarmi; quella in basso non l'avrei mai immaginata perchè il testo dice suddividere DUE esagoni......

[nino280]

aspesi

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Trovate i due triangoli isosceli diversi che hanno entrambi perimetro = 98 e area = 420

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Per il momento cominciamo con questo.





Ecco l'altro,
Ciao

[aspesi]

nino280

Per il momento cominciamo con questo.





Ecco l'altro,
Ciao

Soluzione:
a = base; b = lato uguale del triangolo isoscele; h = altezza; P = perimetro; S = area

Si ha: P = 98 e S = 420
Abbiamo un sistema di 2 equazioni:
98 = a + 2b ------------> b = 49 - a/2
420 = base*altezza/2 = a*RADQ(b^2-a^2/4)/2 dove h=RADQ(b^2-a^2/4)

Elevo al quadrato la seconda equazione:
420^2 = (a^2)/4*(b^2-a^2/4) --------> (a^2)/4*(b+a/2)*(b-a/2) e ricordando che
b = 49-a/2 --------> b+a/2 = 49 e (b-a/2) = 49-a

Per cui:
420^2 = (a^2)/4*49*(49-a)
4*420^2 = 49a^2*49 - 49 a^3
e semplificando i termini dividendo per 49

a^3 - 49a^2 + 14400 = 0

Equazione di terzo grado che ha per soluzioni:
a1= -15 impossibile
a2 = 24
a3 = 40

Esistono quindi due triangoli isosceli diversi che hanno entrambi stesso perimetro (98) e stessa area (420)

Con il triangolo isoscele di base a2=24, i due lati uguali sono lunghi b2 = 49-a2/2 = 37 (altezza = 35)
Con il triangolo isoscele di base a3=40, i due lati uguali sono lunghi b3 = 49-a3/2 = 29 (altezza = 21)


Nota finale: i due triangoli isosceli sono il raddoppio di 2 triangoli rettangoli accostati, di lati interi