Easy quiz(zes): but mathematical!

[ANDREAtom]

nino280

Ma non ti pare che questo sia proprio un' altro quiz o disegno?
Noi avevamo area 4 e non 2
Poi i lati si congiungevano nel loro punto medio e non in un vertice.
Se poi tu riesci a ricondurre questo disegno che mostri con quello che abbiamo discusso è un altro paio di maniche
Ciao

No è lo stesso identico disegno (guarda la le linee tretteggiate) solo che per arrivare alla soluzione sono stati divisi in due i rettangoli anzichè i quadrilateri per trasformarli in triangoli rettangoli; se ci avessi pensato subito sarei arrivato anche io alla soluzione pur essendo notoriamente un asino in matematica....

[aspesi]

astromauh

Per concludere questo quiz (e convincere Erasmus che l'angolo x può essere solo 15°)

Posto
AD = DC = 1

Esaminando il triangolo ADC si ha:
AC = sen(180 - 2x)/sen(x)

Esaminando il triangolo ABC si ha:
AC = AB*sen(180 - 3x)/sen(x)
AB = sen(3x)/sen(180 - 6x) (dal triangolo ABD)

e quindi:
AC = [sen(3x)/sen(180 - 6x)] * [sen(180 - 3x)/sen(x)]

Con x=15° si ottiene, com'è giusto, in entrambi i casi AC = 1,931852

Se invece poni x=18° col primo calcolo viene AC = 1,902113 e con il secondo viene AC = 2,227033 il che è ovviamente impossibile e sbagliato.

[ANDREAtom]

@ nino, per soddisfare il dubbio di aspesi, cioè se variando il rapporto dei lati del rettangolo l'area totale rimane invariata basta che tu ti decida a riprodurre il disegno con rapporto dei lati 1/2; dicevi di averlo fatto e di essere arrivato quasi alla pazzia ma non capisco perchè
Per disegnare un rettangolo di area 4 con rapporto dei lat 1/2 basta considerare che il rettangolo è costituito da due quadrati di area 2, quindi lato del quadrato = lato minore del rettangolo = radice di due.
1,4142 x2 = 2,8284 = lato maggiore del rettangolo, poi si rifà il calcolo delle aree.

[aspesi]

ANDREAtom

@ nino, per soddisfare il dubbio di aspesi, cioè se variando il rapporto dei lati del rettangolo l'area totale rimane invariata basta che tu ti decida a riprodurre il disegno con rapporto dei lati 1/2; dicevi di averlo fatto e di essere arrivato quasi alla pazzia ma non capisco perchè
Per disegnare un rettangolo di area 4 con rapporto dei lat 1/2 basta considerare che il rettangolo è costituito da due quadrati di area 2, quindi lato del quadrato = lato minore del rettangolo = radice di due.
1,4142 x2 = 2,8284 = lato maggiore del rettangolo, poi si rifà il calcolo delle aree.

Allora non hai letto tutto l'ambaradan dei messaggi precedenti.

Abbiamo concluso e dimostrato che, mentre con il calcolo teorico tutto è possibile, e si arriva facilmente al risultato giusto =9, in pratica, facendo il disegno non è possibile farlo con la base uguale al doppio dell'altezza (e con gli altri dati del quiz, cioè l'incrocio con il punto medio).
Ma c'è una sola possibilità per i rettangoli, e la base deve obbligatoriamente essere la radice quadrata di 3 volte l'altezza.
I corrispondenti valori, per un'area = 4, sono stati scritti più volte.

[Erasmus]

aspesi

Per concludere questo quiz (e convincere Erasmus che l'angolo x può essere solo 15°) [...]

Avevo scritto un lungo e dettagliato interventro.
Ma poi , mentre stavo per "inviare" – di nuovo non riesco a capire che è davvero successo – il computer ha cambiato finestra ... e non sono più riuscito a trovare la pagina in cui avevo scritto la risposta e mi accingevo ad inviarla!
–––––––––
Sostanzialmente ti dicevo che non capivo il tuo procedimento, tranne il fatto che bisognava ricavare per due vie diverse uno stesso segmento in modo che, dal confronto, veniva qualcosa che andava bene solo per x = 15°.
Ma intanto anch'io avevo trovato!
E ti dicevo che HAI RAGIONE TU!
Avevo infatti trovato un'equazione biquadratica nrll'incognita c = cos(x) che, risolta, mi dava:

                               2 ± √(3)        3 + 1 ± 2√(3)                         √(3)  ± 1       
c^2 = [cos(x)]^2  = ––––––––   = ––––––––––––  ⇒  cos(x) =   ± –––––––––
                                    4                       8                                      2√(2)

Dovendoi essere 0' < 3x < 90°, cioè 0 < x < 30°, delle 4 soluzoni algebriche geometricamente va bene solo

               √[2+√(3)]        1 +  √(3)  
cos(x)  =  –––––—––– =  –––––—–––  ⇒  x = 15°
                      2                   √(8)

––––––––

[Erasmus]

aspesi

[...]
Abbiamo concluso e dimostrato che, mentre con il calcolo teorico tutto è possibile, e si arriva facilmente al risultato giusto =9, in pratica, facendo il disegno non è possibile farlo con la base uguale al doppio dell'altezza (e con gli altri dati del quiz, cioè l'incrocio con il punto medio).
Ma c'è una sola possibilità per i rettangoli, e la base deve obbligatoriamente essere la radice quadrata di 3 volte l'altezza.
I corrispondenti valori, per un'area = 4, sono stati scritti più volte.
:

Rettangoli con la base doppia dell'altezza? Assurdità!
Ma perché ti "allambicchi" in queste inutili meditazioni ?
Mi paiono iun po' "paranoiche"

Erasmus

[...]
y = √(3)·x
xy= 4 [...]
L'area totale è data da
<3 mezzi rettangoli di lati x e y> più <un triangolo equilatero di lato uguale al lato lungo y dei tre rettamgoli, quindi:
(3/2)·(xy) + [√(3)/4]y^2 = (3/2)·4 + √(3)/4]·4√(3) = 6 + 3 = 9.

–––––

[aspesi]

Mi piacerebbe saperlo risolvere...
Ma l'intelligenza visiva non fa per me

[nino280]

Ad occhio direi 5 pezzi.
Però sarebbe indicato tracciare due righe.
ciao

[ANDREAtom]

Come al solito le figure non sono in scala e le indicazioni non sono chiare.
La somma delle aree degli esagoni è di poco superiore all'area del triangolo.
Che si intende per "pezzi"? pezzi di area o di perimetro?

[aspesi]

ANDREAtom

La somma delle aree degli esagoni è di poco superiore all'area del triangolo.

La somma delle aree dei due esagoni DEVE essere perfettamente uguale all'area del triangolo equilatero.

Se uno sapesse fare i conti, ponendo ad es. = 1 cm i lati dei due esagoni regolari, l'area del triangolo (uguale alla somma dell'area dei due esagoni) è = 3*RADQ(3) cm^2 e quindi il triangolo risultante deve avere lato = 2*RADQ(3) cm e altezza = 3 cm.

Il difficile (per me) non è questa cosa ovvia, ma tagliare gli esagoni nel minor numero di pezzi in modo da formare (mettendoli insieme) il triangolo equilatero.