Nino - Nino

[ANDREAtom]

A me si è aperto geogebra ma si vedono solo due coordinate senza nessun disegno

[Erasmus]

nino280

Il 5 12 13 è un Primitivo.
Mi domandavo, esiste un' altro primitivo o derivato che sia ma che facendo lo stesso giochino, mi dà poi al centro un' altro primitivo o derivato?
Ciao

Con "primitivo" penso che intendi "Terna pitagorica primitiva".
Quel che chiedi ... puoi provarlo tu stesso!
Ho verificato che la cosa funziona anche con la tua amata terna (3, 4, 5).
Ma è essa che è primitriva, non il suo doppio.

In generale, il modo con cui coctruisci il triangolo rettangolo (a1, b1, c1) attorno ad un dato tringolo rettangolo (a, b, c) [cioè: i lati a1, b1 e c1 di quello estermo paralleli rispettivamente ai lati a, b e c di quello interno e distanti da essi 1] è dato dalle operazioni seguenti:
a –––> a1 = 1 + a + 1/tan{[arctan(b/a)]/2}
b –––> b1 = 1 + b + 1/tan{[arctan(a/b)]/2}
c –––> c1 = 1/tan{[arctan(a/b)]/2} + c + 1/tan{[arctan(b/a)]/2}

Partendo dal triangolo rettangolo con i lati metà di (5, 12, 13) cioè (2,5; 6; 6,5) si ha:
1/tan{[arctan(12/5)]/2} = 1/tan(67,380135051959574°/2)= 1/(2/3) = 1,5;
1/tan{[arctan(5/12)]/2} = 1/tan(22,619864948040426°/2)= 1/(0.2) = 5.
Pertanto
a = 2,5 ––> a1 = 1 + 2,5 +1/tan{[arctan(12/5)]/2}= 1 + 2,5 + 1,5 = 5;
b = 6 –––––> b1 = 1 + 6 + 1/tan{[arctan(5/12)]/2} = 1 + 6 + 5 = 12;
c = 6,5 –––> c1 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . =1,5 + 6,5 +5 =13.

Partendo dalla terna pitagorica (3, 4, 5) e facendo analogamente si trova alla fine:
3 –––> 1 + 3 +2 = 6;
4 –––> 1 + 4 + 3 = 8;
5 –––> 2 +5 + 3 = 10.
––––––
Collaudiamo la terna (2,5, 6, 6,5) = (5, 12, 13)/2.
1 + 2,5 + 1/tan{[arctan(12/5)]/2} = 1 + 2,5 + 1/tan(33,690067525979787) = 1 + 2,5 + 1,5 = 5.
1 + 6 + 1/tan{[arctan(5/12)]/2} = 1 + 6 + 1/tan(11,309932474020213) = 1 + 6 + 5 = 12.
1/tan(33,690067525979787) + 6,5 +1/tan(11,309932474020213) = 5 + 6,5 + 1,5 = 13.

Collaudando con questo criterio la terna (3, 4, 5), come già visto si trova
3 –––> 1 + 3 + 2 = 6.
4 –––> 1 + 4 + 3 = 8
5 –––> 2 + 5 + 3 = 10

Con altre terne l'aumento – mediantre cerchi di raggio 1 – è minore del raddoppio.
––––––––––––
Provo a mettere cerchi di raggio 3 (invece di cerchi di raggio 1) ai vertici del triangolo (7, 24, 25). Allora:
a = 7 –––> a1 = 3 + 7 + 3/tan{[arctan(24/7)]/2} = 3 + 7 + 4 = 14;
b =24 ––>b1 = 3 +24 + 3/tan{[arctan(7/24)]/2} = 3 + 24 +21 =48;
c =25 ––> c1 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = 4 + 25 + 21 = 50.

Provo pra a rifre l'ultima trasformazione dividendo tutto per 2.
Faccio metà della terna (7, 24, 25) cioè (3,5; 12; 12,5): e metto nei vertici i centri di cerchi di raggio 1,5.
Poi traccio le tangenti come al solito. Allora mi risulta:
7/2 = 3,5 ––––––> 1,5 + 3,5 + 1,5/tan{[arctan(24/7)]/2} = 1,5 + 3,5 + 2 = 7
24/2 = 12 ––––> 1,5 + 12 + 1,5/tan{[arctan(7/24)]/2} = 1,5 + 12 + 10,5 = 24
12,5 –––> . . . . . . . . . . . . . . . . . ., . . . . . . . . . = 2 + 12,5 + 10,5 =25

Ancora: per la terna (3, 4, 5) e cerchi di raggio 1/2:
a = 3/2 = 1,5 ––> a1 = 0,5 + 1,5 + 0,5/tan{arctan[(4/3)]/2} = 0,5 +1,5 + 1 = 3
b = 4/2 = 2 ––––> b1 = 0,5 + 2 + 0,5/tan{arctan[(3/4)]/2} = 0,5 + 2 + 1,5 = 4
c = 5/2 = 2,5 –––> c1 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = 1 + 2,5 + 1,5 = 5
–––––

[nino280]

Si dai nello scrivere ho tagliato corto.
Si sa che ci stiamo riferendo a Terne Pitagoriche.
Solo devo leggere per bene e dopo aver escluso tutti i casi a lati non interi, se voglio fare una prova bisogna che abbia il raggio del cerchio che gli gira attorno.
Ciao

[nino280]

@ Astromauh.
Ieri sera mi avevi chiesto cosa è sto Case
Mi costruisco un caso facile facile di "Case"
Ho un triangolo di lati 8 9 10
Devo tracciare un segmento dal vertici di destra in modo tale che divide in due parti uguali l'area.
Bon, ci metto un segmento con un angolo a caso, poi mi faccio dare le due aree e gli dò anche un nome. p e q
Poi apro Case e metto la formuletta R = p/q
Non c'è bisogno che vado avanti tanto tu capisci al volo.
Diciamo quando sono partito tramite il pallino che mi designa l'angolo Alfa, lì cera in seconda riga di Case un valore qualsiasi per esempio R = 1,45678
Ma io devo muove fino a che leggo 1
E poi vado a leggere le due aree nel disegno che sono evidentemente uguali.
lasciamo stare i 2 centomillesimi di grado.
E' la solita storia della quinta cifra che tanto ci perseguita. Ma che se io voglio aggiusto anche quella, basta che metto uno step con più zeri al mio pallino.
Ad esempio io ora ho uno step di 0.00001 se gli aggiungo ancora uno zero anche la quinta cifra mi coincide.
E' evidente che questa funzione in molti casi mi è di molto aiuto.
Ciao

[astromauh]

OK

[aspesi]

Nota: 1 daN è la forza approssimativa di 1 kg

[astromauh]

Questo quiz, per me, è incomprensibile.

Non mi ricordo nulla delle leve.

[nino280]

Anche io mi ricordo pochissimo.
Anche se non dovrei dirlo perchè un perito meccanico ste cose le dovrebbe sapere.
Quel poco che mi ricordo. Qui bisugna calcolare i Momenti e il momento si calcola F*b Cioè forza per braccio.
Anche se so che per questo quiz si può usare il Poligono Funicolare.
Ciao

[ANDREAtom]

aspesi

Nota: 1 daN è la forza approssimativa di 1 kg

E' semplicissimo
P in E = 8 daN
P in F = 12 daN
P in A = 5,5 + 5,5 daN
Ma c'è una infinità di altre soluzioni, basta che il peso totale in A sia uguale al peso totale in D
semprechè i segmenti a e b siano uguali ma non ci sono indicazioni diverse.

[ANDREAtom]

Sospetto però che i bracci b siano più lunghi e i pesi tutti uguali, ma l'autore non poteva indicarlo chiaramente?