Easy quiz(zes): but mathematical!

[Erasmus]

nino280

Direi 4

Sì, x = 4.
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Svolgo dettagliatamente il quiz.
Siccome di solito con x si indica l'ascissa [e con y l'ordinata] di un punto del piano cartesiano, cambio nome alla richiesta lunghezza del segmento DH che il quiz denomina x. Il suo nuovo nome sarà q [iniziale di "quanto?"].

Chiamo poi b la lunghezza (per ora incognita) del lato del quadrato.
Devo trovare per prima cosa l'ascissa del centro del cerchio di raggio minore, ascissa che chiamo a.
Il raggio del cerchio grande è b/2 e il raggio del cerchio piccolo è b – a.
Essendo i centri dei due cerchi allineati col punto di tangenza, con Pitagora trovo:
(b/2)^2 + a^2 = [b/2 + (b–a)]^2 ––> 0 = (8/4)b^2 – 3ab ––> a = (2/3)b.
Ora i cerchi non ci interessano più!

L'equazione della diagonale DB è
y = b – x.
L'equzione della retta per i punti F(a, o) e C(b, b) è
y = 3x – 2b.
Le due rette si intersecano nel punto G di ascissa x tale che:
3x – 2b = b – x ––> xG = (3/4)b.
L'ordinata di G è allora y =(9/4)b – 2b ––> yG = b/4.
Il funzione della lunghezza b del lato del quadrato la lunghezza 3 di GB viene:
GB = √ [(b – x)^2 + y^2] = √[(b^2)/16 +(b^2)/16] = [√(2)/4]b.
Dunque:
[√(2)/4]b =3 –––> b = 6√(2).

Cerchiamo ora le coordinate di H, intersezione delle rette di equazione:
y = b – x = 6√(2) –x:
y = b/2 + x/2 = 3√(2) + x/2.
Risulta x + x/2 = (6 – 3)√(2) ––> xH = 2√(2).
Allora y = (6 – 2)√(2) ––> yH = 4√(2).
Infine
DH = q = √[(xH – 0)^2 + [b–yH]^2] = √{[2√(2)]^2 + [(6–4)√(2)]^2 = √(8 + 8) ––> DH = q = 4.
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[aspesi]

Erasmus

Sì, x = 4.
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Svolgo dettagliatamente il quiz.
= 4√(2).
Infine
DH = q = √[(xH – 0)^2 + [b–yH]^2] = √{[2√(2)]^2 + [(6–4)√(2)]^2 = √(8 + 8) ––> DH = q = 4.
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Avevo l'impressione che il problema non fosse di facilissima soluzione (anch'io l'ho affrontato con le coordinate cartesiane), geogebra e nino280 il risultato

[nino280]

Ma è implicito che anche io disegno su assi Cartesiani nel 100% dei casi, sennò dove altrimenti?
Solo ultimamente li cancello quasi sempre perchè tutta la numerazione degli assi stessi mi "imbrattano" il disegno.
Che quel quadrato è stato disegnato con lati in ascissa e in ordinata non ci piove.
Ciao

[aspesi]