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Vecchio 24-09-10, 23:06   #41
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
Non ho capito perchι X non potrebbe essere 11 (Il numero dei divisori θ 2 per tutti i numeri primi, e tutti i numeri primi maggiori di 10 sono dispari)
«Perchι X non poteva essere 11?»
Ovvio: perchι dimenticavo che anche la somma delle cifre di 20 θ 2 come quella delle cifre di 11.
------------------
Insomma: ho indovinato SI' o NO il procedimento per risolvere il quiz !?!
Se θ SI, (ma allora sono un genio!) ... dimmelo: sarebbe un piacere (per me) farmelo dire (da te)!

Ciao, ciao
__________________
Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 24-09-10 23:09.
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Vecchio 25-09-10, 08:15   #42
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

Potrebbe essere 64 se B dice che il numero dei divisori θ dispari.
Infatti 64 θ l'unico con numero di divisori dispari e con somma delle cifre uguale a 10
Ciao
Pardon, c'θ anche il 49, ma non cambia nulla, perchθ sapendo che θ dispari e sapendo che la somma fa 13, ergo . . . . .

Ultima modifica di nino280 : 25-09-10 08:24.
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Vecchio 25-09-10, 08:31   #43
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

[quote=Erasmus;404652Insomma: ho indovinato SI' o NO il procedimento per risolvere il quiz !?!
Se θ SI, (ma allora sono un genio!) ... dimmelo: sarebbe un piacere (per me) farmelo dire (da te)!

Ciao, ciao[/quote]

Il procedimento θ quello che hai indicato (contento?)

Perς, i problemi si risolvono solo se si dΰ il risultato

Allora, se chiamiamo D il numero dei divisori (compreso 1 e il numero stesso), abbiamo:
D= 2 -----> potrebbe essere (11-13-17-19-23-29-31-37-41-43-47-53-59-61-67-71-73-79-83-89-97)
D=3 ------> potrebbe essere (25-49)
D=4 ------> non puς essere
D=5 ------> non puς essere (quarta potenza di un primo, ce n'θ una pari 2^4 e una dispari 3^4)
D=6 ------> non puς essere (ci sono numeri pari e numeri dispari, come 45 e 12)
D=7 ------> non puς essere (c'θ solo 2^6 e allora B saprebbe subito il numero X)
D=8 ------> potrebbe essere (p^3*q e p*q*r, 24-30-40-42-54-56-66-70-78-88)
D=10 -----> potrebbe essere (p^4*q, 48-80)
D=12 -----> potrebbe essere (p^2*q*r, p^3*q^2, p^5*q, 60-72-84-90-96)

Quindi D puς essere 2,3,8,10 o 12 e occorre cercare fra i numeri possibili (che ho elencato sopra) quello che sia identificabile attraverso la somma.

L'aiutone te l'ho dato!

Ciao
Nino
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Vecchio 25-09-10, 08:39   #44
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
Potrebbe essere 64 se B dice che il numero dei divisori θ dispari.
Infatti 64 θ l'unico con numero di divisori dispari e con somma delle cifre uguale a 10
Ciao
Vero (che 64 θ l'unico con numero di divisori dispari); ma in questo caso, la persona B avrebbe indovinato SUBITO il numero X.

Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
Pardon, c'θ anche il 49, ma non cambia nulla, perchθ sapendo che θ dispari e sapendo che la somma fa 13, ergo . . . . .
Con 3 divisori c'θ il 49, ma anche il 25.

Ciao
aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 25-09-10, 18:55   #45
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

Domattina parto e sarς via per qualche giorno.

La soluzione, se nel frattempo nessuno l'avrΰ postata, al mio ritorno...


Nino
aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 27-09-10, 02:33   #46
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
L'aiutone te l'ho dato!
Mica tanto!
Occorre scartare i numeri con la somma delle due cifre non unica.
Per fare ciς "a mano" (senza poter programmare) occorre piω pazienza che nel sistemare i numeri negli insiemi di tot divisori.
-----------------------
Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
[...]
... un insieme di piω numeri da due cifre tutti dispari oppure (= "exclusive OR") un insieme di piω numeri da due cifre tutti pari ma con un solo elemento con somma delle due cifre diversa dalla somma delle cifre di ogni altro elemento.
[...]
L’esame del numero di divisori dei 90 naturali da due cifre (cioθ da 10 a 99 inclusi) conduce a questa tabella:
Codice:

 Nr. Div.     Insieme                                                                        Card. Tot.
 –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
 2      {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}    21   21
 3      {25, 49}                                                                                 2   23
 4      {10, 14, 15, 21, 22, 26, 27, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 74, 77,
           82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95}                                                      29   52
 5      {16, 81}                                                                                 2   54
 6      {12, 18, 20, 28, 32, 44, 45, 50, 52, 63, 68, 69, 75, 76, 92, 98, 99}                    17   71
 7      {64}                                                                                     1   72
 8      {24, 30, 40, 42, 54, 56, 66, 70, 78, 88}                                                10   82
 9      {36}                                                                                     1   83
10      {48, 80}                                                                                 2   85
11      {}                                                                                       0   85
12      {60, 72, 84, 90, 96}                                                                     5   90
A, in base a quanto gli dice B, scarta gli insiemi di un solo elemento (se no B avrebbe indovinato) e quelli con elementi sia pari che dispari.
Gli restano questi cinque insiemi:
Codice:

  Nr di Div.    Insieme                                                                       Cardinalitΰ
 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
a)   2     {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}    21
b)   3     {25, 49}                                                                                 2 
c)   8     {24, 30, 40, 42, 54, 56, 66, 70, 78, 88}                                                10
d)  10     {48, 80}                                                                                 2
e)  12     {60, 72, 84, 90, 96}                                                                     5
A dice a B che ora sa chi θ X.
Allora B deve cercare – tra i cinque insiemi qui sopra detti a), b), c), d) ed e) – l'insieme in cui un solo elemento abbia la somma delle sue cifre diversa dalla somma delle cifre di ogni altro elemento.
In altre parole, dopo che A dice di sapere chi θ X:
i) Candidati ad essere X sono solo i numeri in corrispondenza biunivoca con la somma delle loro cifre.
Dopo che anche B dice di sapere chi θ X:
ii) X non puς stare in un insieme (dei cinque sopra elencati) se in esso tali candidati sono piω di uno.
Non sappiamo ancora se il numero X che soddisfa i due requisiti i) e ii) esiste; e, se esiste, non sappiamo se θ pari o dispari. Perciς:
iii) Teoricamente il quiz potrebbe avere due soluzioni (una pari e l’altra dispari), una sola soluzione (pari o dispari), nessuna soluzione.
Vediamo.
Soddisfano il punto i) solo questi quattro numeri
a) 11, 59, 89
c) 30

Di questi, solo X = 30 soddisfa il punto ii).

Ciao, ciao.
__________________
Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 27-09-10 02:35.
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Vecchio 28-09-10, 13:50   #47
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Di questi, solo X = 30 soddisfa il punto ii).

Ciao, ciao.
Non mi θ molto chiaro il tuo ragionamento.
Dimmi perchθ non puς essere 12, forse perchθ avendo Nino preso 12 come esempio non poteva essere proprio 12?
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 28-09-10, 17:01   #48
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
Quote:
Erasmus
... X=30
Non mi θ molto chiaro il tuo ragionamento.
Lo rifaccio.
a) A dice di non poter sapere chi θ X
Lui sa la somma delle cifre. Se non puς sapere che numero θ X vuol dire che ci sono piω numeri con la somma delle due cifre uguale a quella che lui sa.
Quando dirΰ di sapere chi θ X vorrΰ dire i candidati ad essere X sono solo i numeri con somma delle cifre diversa dalla somma di qualsiasi altro numero.
b) B dice: «Neanche io so chi θ X, ma so se θ pari o dispari»
Lui sa il numero di divisori di X. Se non puς sapere che numero θ X vuol dire che i numeri con numero di divisori uguale a quello che lui sa sono piω di uno.
Rivediamo la tabella degli insiemi di numeri da due cifre al variare dei numero di divisori.
Codice:

 Nr. Div.     Insieme                                                                        Card. Tot.
 –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
 2      {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}    21   21
 3      {25, 49}                                                                                 2   23
 4      {10, 14, 15, 21, 22, 26, 27, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 74, 77,
           82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95}                                                      29   52
 5      {16, 81}                                                                                 2   54
 6      {12, 18, 20, 28, 32, 44, 45, 50, 52, 63, 68, 69, 75, 76, 92, 98, 99}                    17   71
 7      {64}                                                                                     1   72
 8      {24, 30, 40, 42, 54, 56, 66, 70, 78, 88}                                                10   82
 9      {36}                                                                                     1   83
10      {48, 80}                                                                                 2   85
11      {}                                                                                       0   85
12      {60, 72, 84, 90, 96}                                                                     5   90
Se, per esempio, B sapesse che il numero di divisori θ 9, siccome c'θ solo 36 che ha 9 divisori [che sono: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36], B saprebbe chi θ X.
Lui sa, perς, se X θ pari o dispari e dΰ questa informazione ad A. Cosμ A potrΰ scartare tutti gli insiemi con numeri non tutti pari o tutti dispari. Ii numero di divisori (che A non conosce) deve individuare un insieme di numeri tutti pari oppure tutti dispari.
c) A risponde a B: «Ah cosμ? Allora ho capito chi θ X!».
A, dopo aver scartato gli insiemi di un solo numero [se no B non avrebbe detto "Neanche io so chi θ X" ] e quelli con numeri sia pari che dispari [se no B non poteva sapere se X θ pari o dispari], puς sapere chi θ X solo se, tra i numeri rimasti, c'θ un unico numero con la somma delle cifre che lui sa.
d) B si mette nei panni di A: e vede che tra i numeri rimasti (unione degli insiemi con numeri tutti pari o tutti dispari) ci sono solo 4 numeri identificabili dalla somma delle due cifre:
11, 59, 89 che stanno nell'insieme di 2 divisori (tutti numeri primi, tutti dispari);
30 che sta nell'insieme di 8 divisori (tutti pari).
Tra tutti gli altri numeri rimasti ci sono sempre almeno due numeri con la stessa somma delle due cifre.
Prova a controllare anche tu, ossia a scartare dalla tabella di quelli rimasti:
Codice:

  Nr di Div.    Insieme                                                                       Cardinalitΰ
 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
a)   2     {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}    21
b)   3     {25, 49}                                                                                 2 
c)   8     {24, 30, 40, 42, 54, 56, 66, 70, 78, 88}                                                10
d)  10     {48, 80}                                                                                 2
e)  12     {60, 72, 84, 90, 96}                                                                     5
i numeri che hanno uguale somma delle due cifre.]
[Noi, che ragioniamo sui ragionamenti di A e di B, a questo punto sappiamo che X θ uno di quei 4 numeri].
e) B dice ad A «Ah cosμ? Hai capito chi θ X? Allora anch'io, adesso che m'hai dato questa informazione, ho capito chi θ X!»
B sa fin dall'inizio il numero di divisori di X. Se questo fosse 2, B non potrebbe decidere chi θ X tra i tre numeri candidati (11, 59 e 89). Puς deciderlo solo se, del gruppo dei numeri con numero di divisori che lui sa, θ rimasto un unico candidato. Allora il numero di divisori non puς essere che 8 e X non puς essere che 30.

Spero di essere stato chiaro.
[E spero anche di non aver sbagliato il controllo dei divisori e di quali numeri hanno una somma di cifre unica, (cioθ diversa da quella di ogni altro fra i numeri rimasti ... se no il ragionamento θ giusto ma, magari, non θ giusto qualcuno degli insiemi di numeri che ho detto].

Ciao, ciao
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Erasmus
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Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 28-09-10, 18:16   #49
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

Si ok ora mi sembra piω chiaro.
Grazie
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 28-09-10, 19:21   #50
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

Questo quiz mi ha fatto ricordare quello che si dice la "rotonditΰ" di un numero.
Leggo e scrivo:
un modo per misurare la rotonditΰ di un numero θ quello di contare quante volte ogni divisore primo compare nella sua fattorizzazione in primi.
E' poi in realtΰ quello che abbiamo fatto noi per risolvere il quiz (direi + Erasmus che altri), solo che nella rotonditΰ non si conta la divisione per se stesso.
Continuo a leggere:
1 milione, la cui fattorizzazione θ 2^6 * 5^6 ha rotonditΰ di 12 (la somma degli esponenti 6+6 ). I numeri compresi fra 991.991 e 1.000.010 hanno in media 4 divisori primi, quindi 1 milione , che ne ha tre volte tanti , θ rotondissimo.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 29-09-10 07:30.
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