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Vecchio 27-10-10, 03:03   #141
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

Cambio argomento.

La figura qui sotto vorrebbe rappresentare un "circuito a ponte" composto di cinque resistori di rispettive resistenze R1, R2, R3, R4 ed R5 alimentato da batteria di tensione E.

I valori delle resistenze R1, R2, R3, R4 ed R5 e quello della tensione applicata E sono dati nella stessa figura.
Codice:

          ______________              ______________
   ______|              |______B_____|              |______
  |I1 —> |______________|      |I3   |______________|I2 —> |
  |            R1            __|__           R2            |
  |                         |     |                        |
  |                         |     | R3                     |
  |                         |     |                        |
  |                         |     |                        |
  |      ______________     |_____|    ______________      |
  |_____|              |_______|______|              |_____|
  |I4 —>|______________|      C       |______________|I5 —>|
 I|          R4                            R5              |
  |                                                        |
A o <——————————————————— V ——————————————————————————————— o D


R1 = 3 kΩ
R2 = 6 kΩ
R3 = 5 kΩ
R4 = 6 kΩ
R5 = 3 kΩ

E = 27 V

Determinare:
a) La corrente I
3 nel resistore di resistenza R3.
b) La resistenza d'ingresso R
in della rete dei cinque resistori, ossia quella tra i morsetti A e D, cioè il rapporto Rin = V/I.

--------------
__________________
Erasmus
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«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»

Ultima modifica di Erasmus : 27-10-10 09:39.
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 27-10-10, 12:05   #142
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Determinare:
a) La corrente I3 nel resistore di resistenza R3.
b) La resistenza d'ingresso Rin della rete dei cinque resistori, ossia quella tra i morsetti A e D, cioè il rapporto Rin = V/I.
--------------
Con tutti gli studentelli che senz'altro ci sono anche su questo forum, dovrei risponderti io che da 50 anni non sento più nodi e maglie di Kirchhoff, che non le ho mai sapute bene e che non ho mai avuto l'opportunità di utilizzarle in vita mia?

Sparo (anche solo per incentivare qualcun altro a correggermi....):
a) I3 = 1,125 mA
b) Rin = 4,8 kΩ

--------------------

C'è ancora questo:
#140

aspesi non in linea   Rispondi citando
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Vecchio 27-10-10, 18:20   #143
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
[...]
a) I3 = 1,125 mA
b) Rin = 4,8 kΩ
Che strano: entrambi i numeri sono sbagliati. Ma entrambi delle stessa percentuale.


Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
C'è ancora questo:
#140
Lo so: ma del dio Fanto m'ero stufato.
Ho appunto scritto "Cambio argomento".
Come fa di preciso quel mago ... lo sa lui (e lo sai anche tu).
Però ... anch'io sono mago! Dammi i tre resti ed anch'io indovino il numero.

Alla prossima, dunque.
------------------------------------
Torno al "circuito a ponte".
C'è qualcosa di elegantissimo da usare.
Non credo che si insegni all'Ist. Tercn. per Periti Chimici.
Ma forse ... ai tuoi tempi questi manco esistevano e c'erano solo i "periti industriali"
Comunque: si sinsegna certamente negli istituti tecnici ad indirizzo elettrotecnico o elettronico.
Mi riferisco allo studio specifico dei sistemi lineari nell'ambito dei quali compare il "principio di sovrapposizione degli effetti" e la trasformazione di parte d'un sistema in un altro equivalente (più semplice oppure ... che fa scansare qualche scoglio).

Nel circuito di figura ci sono 5 correnti incognite. Con opportune applicazioni dei Principi di Kirchhoff e della Legge di Ohm si scrive facilmente un sistema lineare determinato in queste 5 incognite.
Oggidì, con l'informatica, è banale trovare la soluzione di un tale sistema.
Una volta, operando a mano, bisognava metterci tempo e pazienza.

Proprio per snellire il procedere nel calcolo si usavano (e si usano) dei metodi derivati dai Principi di Kirchhoff e dalla Legge di Ohm (che sono leggi espresse da equazioni lineari). I metodi privilegiati sono
a) "Generatore equivalente" (di Thevenin e\o di Norton);
b) "Trasformazione stella<––> triangolo".

Io trovo particolarmente elegante (direi addirittura "affascinante") l'impiego del "generatore equivalente".

Ho messo apposta la domanda di trovare la corrente I3 prima della domanda di trovare la resistenza equivalente per indurre il lettore che conosce la materia a procedere col metodo del "generatore equivalente".

Con questo si risponde poi anche alla seconda domanda. L'uso della trasformazione stella<––>triangpolo può allora esser fatto per verifica del risultato ottenuto col metodo del "generatore equivalente".

Ma ... veniamo al sodo.
Facciamo, come introduzione alla soluzione, alcuni utili richiami.

a) Generatore equivalente
Evidenziati due morsetti di una rete lineare qualsiasi, per un eventuale ulteriore carico (anche non lineare) collegato alla rete in quei due morsetti la rete equivale ad un generatore-serie semplicissimo: un generatore ideale di tensione pari alla tensione tra i moretti lasciati scollegati –tensione "a vuoto" Vo – ed una "impedenza di uscita" Zu pari a quella vista dal carico quando si annullassero tutti i generatori presenti nella rete lineare.
[Qui, nell'esempio in corso, abbiamo solo resistori: e la "impedenza di uscita" sarà una resistenza di uscita Ru].
NB: Un generatore di tensione si annulla facendo "zero" la tensione da lui impressa tra i suoi morsetti, ossia sostituendolo con un corto-circuito. Un generatore di corrente si annulla facendo "zero" la corrente da lui impressa nel suo ramo, ossia togliendolo e lasciando aperto il suo ramo.

Applicazione
Nella figura, togliamo il resistore trasversale di resistenza R3. Quel che resta, visto dai morsetti B e C è una rete lineare che, appunto, posso sostituire con un generatore equivalente-serie (detto "di Thevenin").
La tensione "a vuoto" Vo è quella tra B e C una volta tolta R3.
Allora abbiamo:
Vo = VB – VC = E·[R2/(R3 + R2) – R5/(R4 + R5)] = E·(6/(3 + 6) – 3/(6 + 3)] = E/3 = 9 V
Annullando la tensione impressa E, i resistori di resistenza R1 ed R2 finiscono in parallelo; e così pure i resistori R4 ed R5. Abbiamo perciò:

Ru = R1·R2/(R1 + R2) + R4·R5/(R4 + R5) = 3*6/(3+6) + 6*3/(6+3) kΩ = 4 kΩ.

Ora rimettiamo R3 al suo posto. E' come se, invece di essere collegata in B e C alla data rete, si trovasse in serie al generatore di tensione Vo = E/3 e ad un resistore di resistenza Ru = 4 kΩ. La corrente I3 che percorre R3 è dunque:

I3 = Vo/(Ru + R3) = ((9 V)/[(4 + 5) kΩ] = 1 mA.

Per calcolare la resistenza equivalente Rin della rete vista dai morsetti A e D, vado in cerca della corrente I che entra da A ed esce da D. Dopo di che avrò Rin = E/I.

Calcolo allora I1 ed I2 col "principio di sovrapposizione degli effetti" (valido per ogni sistema lineare) che dice:
«In un sistema lineare, l'effetto globale di più cause concomitanti è la somma degli effetti che le caue produrrebbero agendo una alla volta».
Vito che da B esce la corrente I3 che poi entra in C, sostituisco R3 con un generatore di corrente che succhia I3 da B e la inietta in C.

Se fosse I3 = 0 sarebbe
I1' = E/(R1 + R2) = 27/(3 + 6) mA = 3 mA
Se fosse E = 0, l3 si spartirebbe in R1 ed R2 dando:
I1" = I3·R2/(R1 + R2) = 1·(6/9) mA = (2/3) mA.

La corrente effettiva in R1 è dunque:
I1 =E/(R1 + R2) + I3·R2/(R1 + R2) = I1' + I1" = (3 + 2/3) mA = 11/3 mA.

Analogamente:
I4 = E/(R4 + R5) – I3·R5/(R4 + R5) = [27/(6 + 3) – 1·3/(6+3)] mA = (3 – 1/3) mA = (8/3) mA.

La corrente che entra in A ed esce da D è dunque:
I = (8/3 + 11/3) mA = 19/3 mA.

La resistenza equivalente vista tra i morsetti A e D è dunque:
Rin = E/I = 27·3/19 kΩ = 81/19 kΩ.
-----------------------
In questo particolare caso, essendo R1i = R5 ed R2 = R4, sono uguali le tensioni su R1 ed R5 (e quelle su R4 ed R2).
Siccome conosciamo I3, la tensione su R3 è V3 = I3·R3 = (1 mA)·(5 kΩ) = 5 V.
Allora 2·V1 + V3 = E => V1 = (E – V3)/2 = (27 –5)/2 V = 11 V.
I1 = V1/R1 = (11 V)/(3 kΩ) = 11/3 mA.

Analogamente 2·V4 – V3 = E => V4 = (E + V3)/2 = (27 + 5)/2 V = 16 V.
I4 = V4/R4 = (16 V)/(6 kΩ) = 8/3 mA

Come prima: I = I1 + I4 = 19/3 mA; Rin = E/I = (27·3/19) kΩ = 81/19 kΩ
-----------------------
b) Trasformazione stella<––>triangolo
Ricordiamo che due o più bipoli sono "in parallelo" quando sono sottoposti alla medesima tensione. Sono "in serie" quando sono percorsi dalla medesima corrente.
Se in una rete ogni componente è in serie o in parallelo a qualche altro è facile trovare il bipolo equivalente alla rete vista da particolari due morsetti. Ma se ciò non è vero ... spesso conviene ricorrere a qualche trucco!
Un trucco celeberrimo è quello di sostituire un triangolo (ossia: una maglia di tre rami) con una "stella" (a tre punte ... come quella della Mercedes) equivalente. [O viceversa: sostituire una stella (a tre punte) con un triangolo]
Schematizziamo.
Consideriamo un triangolo (per semplicità equilatero) di vertici A, B e C; e si dicano 1, 2 e 3 i lati rispettivamente opposti ai vertici A, B e C. Sostituiamo i lati con resistori di resistenze rispettive R1, R2 ed R3. Abbiamo ottenuto un "triangolo di resitenze".
Conideriamo ora un quarto punto O (per semplicità centro del triangolo) e congiungiamolo con i vertici A B e C con rispettivi segmneti. Cancelliamo ora i lati e sostituiamo i segmenti OA, OB ed OC con altrettanti resistori di resistenza rispettiva Ra, Rb ed Rc.
Supponiamo ora che siano accessibili i morsetti "vertici" A, B e C ma non il morsetto "centro-stella" O.
Otteniamo così una "stella di resistenze".
Ora, una porzione di rete identificabile con un "triangolo di resistenze" si può sostituire, (senza che cambino correnti e tensioni in ogni altra parte della rete), con una "stella di resistenze".
Queste valgono (con lo schema dato sopra):
Ra = R2·R3/(R1 + R2 + R3);
Rb = R3·R1/(R1 + R2 + R3);
Rc = R1·R2/(R1 + R2 + R3).

Non è necessario fare lo schema detto sopra se si ricorda di operare come segue.
Considerato un vertice, lì concorrono due resistori del triangolo. Facciamo il prodotto delle loro resistenze e dividiamolo per la somma delle tre resistenze del triangolo. Otteniamo la resistenza del resistore (della stella che stiamo cercando) che termina in quel vertice.

Torniamo al caso particolare rappresentato nella figura cui ci stiamo riferendo.
Trasformando in stella il triangolo ABC della figura (di resistenze R2, R3 ed R4) abbiamo:
• Un resistore tra A ed il nodo O di resistenza:
Ra = R1·R4/(R1 + R3 + R4) = 3·6/(3 + 5 +6) kΩ = 9/7 kΩ;
• Un resistore tra il nodo O e il punto B (e quindi in serie ad R2) di resistenza:
Rb = R1·R3/R1 + R3 + R4) = 3·5/(3 + 5 + 6) kΩ = 15/14 kΩ;
• Un resistore tra il nodo O e il punto C(e quindi in serie ad R5) di resistenza:
Rc = R3·R4/R1 + R3 + R4) = 5·6/(3 + 5 + 6) kΩ = 15/7 kΩ.

La resistenza equivalente (cercata) della rete è dunque:
Rin = Ra in serie a [(Rb in serie ad R2) in parallelo a (Rc in serie ad R5)].

La serie di Rb e R2 vale
Rb_2 = (15/14 + 6) kΩ = 99/14 kΩ;
La serie di Rc e R5 vale
Rc_5 = (1/7 + 3) kΩ = 36/7 kΩ.


Rin = Ra + 1/(1/Rb_2 + 1/Rc _5)] = 9/7 + 1/(14/99 + 7/36) kΩ =
= 9/7 + (9/7)·1/(2/11 + 1/4) kΩ = (9/7)·[1 + 1/(2/11 + 1/4)] kΩ =
= (9/7)(1 + 44/19) kΩ = (9/7)·(63/19) kΩ = (9·27)/19 kΩ = 81/19 kΩ.

La corrente E/Rin = 27·19/81 mA = 19/3 mA si ripartisce in
I2 = I·Rc_5/(Rb_2 + Rc_5) = (19/3)·(36/7)/(36/7 + 99/14) mA = 8/3 mA
e
I5 = I·Rb_2/(Rb_2 + Rc_5) = (19/3)·(99/14)/(36/7 + 99/14) mA =11/3 mA.
Pertanto abbiamo:
VB= I2·R2 = (8/3)·6 V = 16 V;
VC= I5·R5 = (11/3)·3 V = 11 V;
I3 = (VB – VC)/R3 = (16 – 11)/5 mA = 1 mA.

-------------------------
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Erasmus
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Vecchio 27-10-10, 19:58   #144
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Che strano: entrambi i numeri sono sbagliati. Ma entrambi delle stessa percentuale.
Alt!
Non è strano....

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Annullando la tensione impressa E, i resistori di resistenza R1 ed R2 finiscono in parallelo; e così pure i resistori R4 ed R5. Abbiamo perciò:

Ru = R1·R2/(R1 + R2) + R4·R5/(R4 + R5) = 3*6/(3+6) + 6*3/(6+3) kΩ = 4 kΩ.

Ecco è qua!!!
Mi fermo qui. Se avrò voglia leggerò il resto (ma come sei logorroico...)

Io avevo fatto (come se il circuito fosse aperto senza R3):
1/Ru = 1/(R1+R2) + 1/(R4+R5) = 1/9 + 1/9 = 2/9
Ru = 4,5 kΩ

Quindi, i miei risultati sono diversi di (affetti da un errore percentuale in eccesso pari a):
(1 - 4/4,5)*100 = 11,11111....%

E, correggendo, diventano:
I3 = 1,125 * 4/4,5 = 1 mA
Rin = 4,8 * 4/4,5 = 4,26... kΩ

Ciao

Ultima modifica di aspesi : 27-10-10 20:10.
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Vecchio 27-10-10, 21:09   #145
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

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Alt!
Non è strano....
E' strano sì, invece!
Quote:
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Io avevo fatto (come se il circuito fosse aperto senza R3):
1/Ru = 1/(R1+R2) + 1/(R4+R5) = 1/9 + 1/9 = 2/9
Ru = 4,5 kΩ

Quindi, i miei risultati sono diversi di (affetti da un errore percentuale in eccesso pari a):
(1 - 4/4,5)*100 = 11,11111....%

E, correggendo, diventano:
I3 = 1,125 * 4/4,5 = 1 mA
Rin = 4,8 * 4/4,5 = 4,26... kΩ

Ciao
L'errore in eccesso dsu un numero è casualmente quasi uguale a quello sull'altro, ma non si tratta delle conseguenze d'un unico errore.
a) Avevi considerato la Resistenza Rin togliendo la R3 , come se la R3 non contasse nulla ... Questo è vero solo se il ponte è in eqiilibrio, ossia quando, togliendo R3, non c'è tensione tra B e C, cosa che succede solo se R1*R5 = R2*R4.
b) Se fosse lecito togliere R3, vorrebbe dire che R3 non è percorsa da corrente: I3 = 0.
Ma tu me l'hai sparata invece con un errore in eccesso pari (quasi) a quello su Rin.
Da dove l'avevii tirato fuori quell'1,125 mA ?

Comunque: aggiustando la corrente (come hai fatto) ed usando lo stesso fattore per correggere Rin (come hai fatto), vedi che ti viene:
Rin = 64/15 kΩ.
Ma il valore giusto è invece
Rin = 81/19 kΩ
La strano è che 81/19 è molto prossimo a 64/15.
64/15 = 4 + 4/15 = 4+ 5/18,75 = 426666666...
81/19 = 4 + 5/19 = 4 + 4/15,2 = 4,26315789 ...
------------
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Vecchio 27-10-10, 23:29   #146
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... (ma come sei logorroico...)



Codice:

                 _______     B     ______
           |––––|_______|––––|––––|______|––––|  
           |        R1      _|_      R2       |
           |                | |               |
     A o–––|                | |R3             |–––o D
           |                | |               |
           |                ---               |
           |     _______     |     ______     |
           |––––|_______|––––|––––|______|––––|
                    R4       C       R5

                        ____   B    ______
                   |–––|____|––·–––|______|––|  
            ____   |     Rb           R2     |
     A o–––|____|––|O                        |–––o D
             Ra    |    ____   C    ______   |
                   |–––|____|––·–––|______|––|
                        Rc             R5
                        
Ra = R1·R4/(R1 + R3 + R4);
Rb = R1·R3/(R1 + R3 + R4);
Rc = R3·R4/(R1 + R3 + R4).

Rin = Ra + 1/[1/(Rb + R2) + 1/(Rc + R5)];
I3 = (VC – VB)/R3.
Va meglio così?
--------------
Scherzi a parte. Il quiz voleva essere solo un'occasione per rivisitare un argomento che io ho sempre considerato ... elegante (proprio in senso estetico!).
Mi pare quindi che stesse bene il non risparmiare troppo nei richiami di spiegazione.
Che sia la deformazione professionale (dell'essere stato insegnante per troppi anni)?

Ciao ciao.
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Erasmus
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Erasmus non in linea   Rispondi citando
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Vecchio 28-10-10, 11:52   #147
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

Non capisco nulla di elettrotecnica e non penso di aver mai visto i tuoi modi "eleganti" di soluzione; però sono certo di aver risolto a scuola problemini più complessi di questo tuo, utilizzando i teoremi dei nodi e delle maglie di Kirchhoff.
Fra l'altro, conosco perfettamente il ponte di Weston (Wheatstone), almeno per quanto concerne la sua utilizzazione nei conduttivimetri (40 anni fa facevo decine di determinazioni al giorno di conducibilità specifica su campioni acquosi)

Dai valori delle R e dalla loro disposizione, si ha:
I1 = I5
I2 = I4

E poi:
I = I1 + I2

Quindi, per la soluzione, basta il sistema con 3 equazioni in 3 incognite (I1 - I2 - I3):
I1 = I2 + I3
E = R1I1 + R2I2
0 = R4I2 - R3I3 - R1I1

Risolvendo:
I2 = E*(R3+R1)/(R1*(R2+R4) + R3*(R1+R2)) = 27*8/(3*12+5*9) = 8/3 mA = I4
I1 = (E - R2I2)/R1 = (27-6*8/3)/3 = 11/3 mA = I5
I3 = I1 - I2 = 11/3 - 8/3 = 1 mA
I = I1 + I2 = 11/3 + 8/3 = 19/3 mA
Rin = E/I = 27/(19/3) = 81/19 kΩ

(Prima avevo invertito il segno delle correnti, facendo I3 = I2 - I1 anziché I3 = I1 - I2)

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 28-10-10, 16:25   #148
Erasmus
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Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
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Non capisco nulla di elettrotecnica e non penso di aver mai visto i tuoi modi "eleganti" di soluzione; però sono certo di aver risolto a scuola problemini più complessi di questo tuo, utilizzando i teoremi dei nodi e delle maglie di Kirchhoff.
Fra l'altro, conosco perfettamente il ponte di Weston (Wheatstone), almeno per quanto concerne la sua utilizzazione nei conduttivimetri (40 anni fa facevo decine di determinazioni al giorno di conducibilità specifica su campioni acquosi)


I1 = I5
I2 = I4
I = I1 + I2


I1 = I2 + I3
E = R1I1 + R2I2
0 = R4I2 - R3I3 - R1I1

Risolvendo:
I2 = E*(R3+R1)/(R1*(R2+R4) + R3*(R1+R2)) = 27*8/(3*12+5*9) = 8/3 mA = I4
I1 = (E - R2I2)/R1 = (27-6*8/3)/3 = 11/3 mA = I5
I3 = I1 - I2 = 11/3 - 8/3 = 1 mA
I = I1 + I2 = 11/3 + 8/3 = 19/3 mA
Rin = E/I = 27/(19/3) = 81/19 kΩ


Complimenti!
Non è vero che non capisci di elettrotecnica dal momento che ricordi molto bene come applicare le leggi basilari che sono i due Principi di Kirchhoff e la legge di Ohm.

C'è da dire che ho messo per semplicità R1 = R5 e R2 = R4. E questo ti porta subito a ridurre le incognite da 5 a 3.

Ma il metodo del "generatore equivalente" e della trasformazione stella/triangolo hanno ... un livello di difficoltà indipendente dal numero delle incognite della rete.

Mi hai dato del logorroico. Prendo e porto a casa!
Se però c'è da spiegare (e per chi non ha precedentemente conosciuto c'è da imparare), ammetterai che non conviene eccessiva stringatezza.

Adesso ti invito ... ad "imparare" il metodo del "generatore equivalente".
Se propriio non hai voglia di ... subire questa "lezione", puoi sempre ometterne la lettura.

Parto...
a) Un "generatore ideale di tensione" è un bipolo che impone ai suoi capi una tensione indipendente dalla corrente che lo attraversa.
E' il modello dei generatori molto stabili al variare della corrente che erogano. Nella tecnica pratica, i generatori elettrici effettivi lavorano in condizioni tali che il modello del generatore ideale è soddisfacente in prima approssimazione.
b) Un "generatore ideale di corrente" è un bipolo che impone nel ramo in cui è inserito una corrente indipendente dalla tensione cui è sottoposto.
In elettrotecnica, per motivi pratici, non ci sono generatori schematizzabili con questo modello.
Tuttavia ... supponi di mettere in serie ad un generatore ideale di tensione elevata una resistenza enorme e poi di utilizzare questa serie per alimentare dei carichi a bassa resistenza. Se Ru è la resistenza grande (parassita) e R è quella di carico, la corrente che la percorre è E/(Ru + R), e quindi varia molto poco al variare di R purché R resti comunque piccola rispetto ad Ru.
In elettronica, mediante l'impiego della "controreazione" (feedback, tipica negli "amplificatori operazionali), si producono dispositivi che, entro una certa fascia di valori, sono in pratica veri generatori ideali di corrente.
c) "Generatore equivalente di Thevenin"
In una rete elettrica arbitraria, le "variabili di stato" sono le tensioni tra i nodi e le correnti nei rami.
In un modello ideale della rete, tensioni e correnti sono effetti causati dalla presenza di generatori ideali.
Un "sistema" è "lineare" se tutte le relazioni che esprimono la interdipendenza delle variabili di stato e la loro dipendenza dalle cause sono lineari.
In una rete elettrica, l equazioni di interdipendenza delle variabili di stato sono senz'altro i due Principi di Kirchhoff(espressi da equazioni lineari).
Una rete elettrica nella quale ci fossero solo resistori per i quali valesse la legge di Ohm (che è lineare) ed eventuali generatori ideali (di tensione e\o corrente) è senz'altro lineare.
Consideriamo una rete elettrica costituita da un numero arbitrario di e generatori ideali (di tensione e\o corrente) e di resistori arbitrariamente collegati: ed evidenziamo in essa due nodi A e B (che chiameremo "morsetti"). La rete, fista da quei due morsetti, è un "bipolo". Supponiamo che la tensione A sia positivo rispetto a B e che la tensione tra A e B (misurata ... senza consumo di corrente, cioè – come si dice – "a vuoto") sia Vo. Supponiamo anche che, applicando un carico variabile ai due morsetti A e B, la rete eroghi corrente sul carico. Siccome la rete è lineare, se estraggo da A una corrente variabile I e la inietto in B, la tensione V tra A e B varia linearmente con I al cambiare di questa. Al limite, se collego A con B con un filo a resistenza nulla, la corrente che lo percorre (detta allora "corrente di corto circuito") Icc è quella che, estratta da A ed iniettata in B, fa si che la tensione tra A e B sia nulla. Posso, sperimentalmente, disegnare la cosiddetta "retta di carico", ossia il diagramma cartesiano V = f(I) che dà la tensione V tra A e B al variare di I. Questo è ovviamente un segmento di retta. Per I=0 abbiamo V = Vo; e per I = Icc abbiamo V = 0. Due soli punti distinti individuano una retta. Se so che la rete è lineare, mi basta conoscere Vo e Icc per sapere quale tensione ci sarà su un carico tale da assorbire (o forzare) una corrente I.
L'equazione della "retta di carico" è naturalmente: V = Vo – (Vo/Icc)·I.
Infatti questa dà V = Vo per I = 0: e dà V = 0 per I = Icc.
La rete, allora, si comporta come un generatore semplicissimo: un bipolo costituito dalla serie di un generatore ideale di tensione Vo e di un resistore di valore Ru = Vo/Icc.
E' questo il "generatore equivalente di Thevenin".
d) "Generatore equivalente di Norton".
Consideriamo ora un altro bipolo semplicissimo costituito dal parallelo di un generatore ideale di corrente Icc e di un resistore ancora di valore Ru = Vo/Icc. Questo è il "generatore equivalente di Norton". Esso è pure un sistema lineare come quello di Thevenin; ed è equivalente a questo (e quindi alla rete vista dai morsetti A e B). Infatti se nessun altro carico è collegato ai suoi morsetti, la corrente Icc va tutta a percorrere il resistore Ru = (Vo/Icc) dando su di esso la tensione Vo; se invece si collegano i suoi morsetti con un filo privo di resistenza (ossia si impone tensione nulla ai capi de generatore, nel resistore Ru non passa corrente (perché non è sottoposto a tensione) e perciò il filo che cortocircuita il generatore è percorso da tutta la corrente Icc
e) Resistenza di uscita Ru
Se conosco la struttura della rete ed i suoi parametri (generatori e resistori), evidentemente posso calcolare Ru senza misurare effettivamente la Icc. Supponiamo di annullare tutti i generatori ideali presenti nella rete. Annullare significa far sì che ogni generatore ideale di tensione imponga ai suoi capi tensione nulla (e quindi basta sostituirlo con un cortocircuito) ed ogni generatore ideale di corrente imponga corrente nulla nel ramo in cui è inserito (e quindi basta toglierlo e lasciare aperto il ramo in cui era inserito). Annullati i generatori, immagino di iniettrae in A una corrente I estratta da B (ossia di inserire tra A e B un generatore ideale di corrente). Con ciò, essendo ora la rete puramente resistiva, otterrò una tensione V tra A e B. Allora sarà Ru = V/I.
Ovviamente, se il circuito visto da A e B è semplice e risolubile con catene di serie e\o paralleli, Ru la calcolo quardando come è fatta la rete.
Se allora riesco a calcolare la tensione a vuoto tra due morsetti e la resistenza di uscita, posso sostituire la rete, per un carico ulteriore cxollegato a quei die morsetti, con il suo circuito equivalente di Thevenin.
Analogamente, se riesco a calcolare la corrente I in un ramo collegato ai nodi A e B e la resistenza R della rete vista tra A e B dal dipolo X che costituisce quel ramo, posso sostituire per X la rete con un generatore equivalente di Norton che generi la corrente di cortocircuito I e la tensione a vuoto R·I.

Torniamo al quiz e alla relativa figura.
La prima domanda era: determinare la corrente I3.
A tale scopo:
1) Tolgo R3 e calcolo VB e VC.
Trovo:
VB = E·R2/(R1+R2) =E·6/(3+6)= (2/3)·E;
VC = E·R5/(R4+R5) =E·3/(6+3)= (1/3)·E.
Vo = VB – VC = (2/3 – 1/3)·E = E/3.
2) Guardo la rete dai morsetti B e C (dopo aver tolto R3) e annullo il generatore di tensione E (ossia: cortocircuito A e D).
Allora R1 finisce in parallelo ad R2 , R4 finisce in parallelo ad R5 e i due paralleli finiscono in serie.
La resistenza vista dai morsetti B e C, una volta tolto R3, è dunque:
Ru = R1·R2/(R1 + R2) + R4·R5/(R4 + R5) = (18/9 + 18/9) kΩ = 4 kΩ.
3) Il generatore equivalente di Thevenin è allora di tensione Vo = E/3 e resistenza d'uscita Ru = 4 kΩ. Caricato sul resistore R3 eroga su di lui la corrente:
I3 = Vo/(Ru + R3) = (27/3 V)/[4 + 5) kΩ] = 89 V)/(9 kΩ) = 1 mA.
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Erasmus
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Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 28-10-10, 19:15   #149
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Adesso ti invito ... ad "imparare" il metodo del "generatore equivalente".
Se propriio non hai voglia di ... subire questa "lezione", puoi sempre ometterne la lettura.

Parto...

Ho letto.
Fino in fondo.

Scusa.... io penso di essere normodotato per le cose che non conosco.... vabbeh, forse sono un po' più duro di comprendonio rispetto alla media

Tu ce l'hai messa tutta... ma forse il tuo parlare si muove verso gli iniziati.
A me piacciono le cose che chiunque può arrivare a risolvere (o ad avvicinarsi), una volta che abbia dimenticato tutto quello che gli sia stato insegnato.

Non devi prendertela... forse è solo perché per quello che non mi piace non ci metto molta volontà e sforzi di apprendere...
ma sinceramente, pochissimo ho afferrato e mi è rimasto di quanto hai scritto.

Però, mi piacerebbe capire se sono solo io e dipende da me... e quindi sentire anche qualcun altro, che magari legge, ma rimane sempre zitto, non so perché...
Qui ci sono più di 8000 "astronomi" (e qualche astrologo...); possibile che nessuno si soffermi su questa sezione del forum e voglia dire come la pensa?

Ciao
Nino
aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 28-10-10, 19:20   #150
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Indovina il numero

(Teorema cinese dei resti del matematico cinese Sun Tzu del III secolo)

Un mago ti chiede di pensare un numero intero da 1 a 105.
Dividi poi il tuo numero per 3 e gli dici il resto.
Dividi il tuo numero per 5 e gli dici il resto.
Fai infine lo stesso per 7 e gli dici anche qui il resto.

Come fa il mago (senza ovviamente guardare la tabellina
dei resti) ad indovinare il tuo numero?

Lascio la parola a Fibonacci.

"Moltiplica per 70 il resto della divisione per 3, per 21 il resto della divisione per 5 e per 15 il resto della divisione per 7.
Se la somma supera 105, togli tante volte 105 al totale.
Quello che resta è il numero cercato."

aspesi non in linea   Rispondi citando
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