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Vecchio 23-09-21, 13:32   #4891
Erasmus
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....

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nino280 Visualizza il messaggio
[...]
Ora torniamo al vertice di questo triangolo da 40 40 100 che poi è il punto 2 e tracciamo ora un angolo da 30° sul segmento 2 - 3 verso sinistra.
Questa angolo diciamo questo segmento si scontra inevitabilmente co la bisettrice, te la ricordi la bisettrice?
In questo incontro ci metto con la matita il punto 4 [...]
Purtroppo il sospetto che fai apposta non mi abbandona! Qualcuno potrebbe chiederti: Ma tu ci sei o ci fai?

Avevo detto che, nel fare il disegno, per far sì che l'angolo richiesto sia di 80 gradi devi prendere uguali il lato inferiore orizzontale e la diagonale più lunga. E tu hai risposto che non t'era mai venuto per la testa di prendere segmenti di uguale lunghezza.
Ma io non intendevo che eri tu a sceglierli uguali, bensì che necessariamente, disegnando correttamente, quei due segmenti li dovevi tracciare con la stessa lunghezza! Semplicemente rispettando la figura [del quadrilatero e di tutrti i triangoli in esso disegnati] tu tracci segmenti di lunghezza opportuna ... e toh che, senza saperlo, hai disegnato di uguale lunghezza il lato orizzontale e la diagonale lunga (che è la tua "bisettrice" che si scontra con la semiretta pendente 30 gradi sull'altra diagonale (che è un lato del triangolone isoscele con angoli 100°, 40°, 40°). Anche qui non hai scelto a priori che la diagonale minore del quadrilatero sia uguale al lato più a destra! Ma ugualmente anche qui tu HAI MESSO DUE SEGMENTI DI UGUALE LUNGHEZZA. Qui è facile capirlo perché ti viene un triangolo con due angoli uguali (di 40 gradi). Là che i due segmenti che hai disegnato li hai presi uguali non è immediato vederlo perché, per ora, – non hai ancora finito il disegno, ti manca di unire 3 con 4 – i due segmenti sono lati di triangoli disgiunti! Proprio perché non è immediato riconoscere l'uguaglianza di quei due segmenti io ti ho scritto la dimostrazione che sono uguali!
E te lo ripeto: se non si dimostra che quei due segmenti sono uguali non si può affermere che quell'angolo è senz'altro 80 gradi!

Ti ostini a dire che non capisci!
Eppure io e aspesi non abbiamo fatto ragionamenti ... da avvocati o da politicanti!
Semplicemente abbiamo ripetuto – spiegando – che non si può sapere che quell'angolo è davvero 80 gradi con considerazioni sui soli angoli.
Ed infatti, con la costruzione che ci hai dscritto ora, toh che quell'angolo di 80° salta fuori dopo che hai segnato il punto 4 sulla bisettrice. Non ci hai fatto caso, ma questo pezzo di bisettrice (che sarà la diagonale lunga del quadrilatero quando avrai terminato il disegno) è un lato – diciamo pure la base – di un triangolo di cui conosci gli angoli (20°, 130°, 30°) e quindi puoi sapere i rapporti tra i lati. Se chiami a la lunghezza del lato in alto a destra del quadrilatero, toh che calcolando dove si può le lunghezze degli altri segmenti trovi che la diagonale corta è pure lunga a mentre la diagonale lunga ed il lato inferiore orizzontale risultano ENTRAMBI di lunghezza 2·a·cos(40°). Insomma: tu non sai le lunghezze dei segmenti mentre li disegni! ma loro una precisa lunghezza la devono avere! E allora, se hai fatto bene il disegno, hai MESSO UGUALI quel tratto di bisettrice che finisce nel punto che hai chiamato 4 ed il lato inferiore del quadrilatero (che ha un estremo che hai chiamato 3) ancora prima di terminare il disegno col lato più a sinistra, quello che assieme ai detti due segmenti uguali sarà la base di un triangolo isoscele (compresa dunque tra due angoli uguali i quali varranno 80 gradi ciascuno dato che al vertice c'è l'angolo metà di 40°].
Se adesso mi ripeterai che non sei d'accordo ...ricordati il detto (in un latino che anche tu capisci): [i]«Errare humanum est, perseverare diabolicum!»[/I
Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
[...] Abbiamo finito con i punti perchè 4 sono più che sufficienti.
Congiungo 3 con 4 con il pezzo di legno, e vado a leggere il valore di quell'angolo con il goniometro. Quello che leggo è 80°.
Mi spieghi cosa centrano le lunghezze dei segmenti dal momento che ho messo punti a caso [...]
Eh NO! I punti non li hai messi TUTTI a caso! Il punto 3 ed il punto 4 sono intersezioni di semirette con direzione non a caso ma rispettosa degli angoli.
Se tu facevi il disegno con in tasca un righello millimetrato (senza quindi adoperarlo per fare il disegno) e poi, prima di unire il punto 4° col punto 3, andavi a misurare le lunghezze del pezzo di bisettrice che finisce in 4 e del segmento orizzontale che finisce in 3, trovavi che erano uguali.
Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
[...] sai quanto me ne fotte a me che poi li sotto ho un isoscele [...]
Sai, però, che si fanno anche disegni con riga (non graduata!) e compasso in cui, per esempio, si costruisce un poligono regolare (e quindi con segmenti uguali). Se uno fa con riga e compasso tutte le mosse che legge in un sfilza di istruzioni senza aver letto a che scopo farle, magari alla fine scopre che ha costruito un pentagono regolare!
Ad un altro magari non gliene fotte di conoscere quanto valgono gli angoli di quel disegno che gli saltano fuori rispettando quelli indicati. E ancora prima di concludere il disegno (quando cioè quegli ultimi due angoli da 80 e 40 non ci sono ancora) col suo righello millimetrato che estrae solo prima di disegnare l'ultimo segmento [che unirà 3 con 4] scopre che il segmento che disegnerà sarà il terzo lato di un triangolo con due lati uguali ... e prevederà quindi che avrà pure due angoli uguali, benché degli angoli non gliene fotta proprio un tubo interessato com'è ai triangoli isosceli che riconoscerà col suo righello graduato scoprendo quali triangoli hanno due lati uguali.

Ti dedichiamo tempo (con queste lunghe spiegazioni) ... perché ti vgliamo bene!

Bye, bye!

P.S (Editando) Ho corretto brutti errori di battitura, ma chissà se gli ho corretti tutti!
__________________
Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 24-09-21 21:00.
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Vecchio 23-09-21, 14:05   #4892
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Io direi di lasciar stare, tanto non ne veniamo a capo.
Tu continui a stare sulle tue, idem io continuo a stare sulle mie ed è perfettamente inutile perdere ancora tempo su questo benedetto quiz.
Arrivederci.
Il fatto è che tu ti sei ficcato nella testa che io parto dall'isoscele, e a nulla serve dirti (10 volte te lo detto) che l'isoscele è un risultato finale del disegno, non una partenza.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 24-09-21 09:07.
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Vecchio 24-09-21, 06:18   #4893
aspesi
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Predefinito Re: Un po' di calcoli ... un po' di logica....



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Vecchio 24-09-21, 08:51   #4894
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Lo so, non è molto istruttivo, ma per il momento tenetevi questo
Ciao
Ci metto ora due paroline di circostanza come mi sono mosso, altrimenti qualcuno pensa veramente che io trovo tutti i problemi già risolti in Geo, come dicevo scherzosamente ieri.
Si sa che tutte le circonferenze stanno in un quadrato.
Qui devo scegliere se far variare il quadrato oppure la circonferenza.
La scelta è stata quella di far variare il quadrato, ma per una ragione ben precisa.
Già a mente mi dico che per disegnare poi il cerchio mi serviranno tre punti noti, e i tre punti noti sono evidentemente i vertici dei due rettangolini da 9 x 8 ed il punto medio del lato del quadrato .
Avutoli, disegno il mio cerchio con la regoletta che è nota a tutti dalla notte dei tempi: per tre punti non allineati in un piano, passa una ed una sola circonferenza.
Fatto.
Beh, dimenticavo, naturalmente devo cercare l'intersezione fra cerchio e lati (cosa che ottengo manco a dirlo muovendo il pallino, che ora per non annoiarmi ho colorato in rosso
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 24-09-21 21:53.
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Vecchio 24-09-21, 14:47   #4895
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Quote:
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Lo so, non è molto istruttivo, ma per il momento tenetevi questo
Ciao


R^2 = (R-9)^2 + (R-8)^2

da cui:
R^2 -34R +145 = 0

R1=29
R2=5

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Vecchio 24-09-21, 15:04   #4896
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Risposta esatta!
Comunque si può ricavare dall'equazione della circonferenza:

X^2 + Y^2 = R^2
X = R - 9
Y = R - 8

Per sostituzione si ottiene l'equazione:

R^2 - 34R + 145 = 0

Che risolta dà due radici: R=5 e R=29, di cui ha senso la seconda, mentre la prima corrisponde a quelle che sarebbero le distanze del punto dai lati più lontani (e non più vicini) del quadrato.


P.S. Cavolo, mentre stavo scrivendo Aspesi ha scritto anche lui la soluzione...
Mizarino non in linea   Rispondi citando
Vecchio 24-09-21, 22:40   #4897
Erasmus
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Quote:
nino280 Visualizza il messaggio
[...]
Il fatto è che tu ti sei ficcato nella testa che io parto dall'isoscele, e a nulla serve dirti (10 volte te lo detto) che l'isoscele è un risultato finale del disegno, non una partenza.
Eh No, eh! Questo non lo dovevi proprio dire. Ma da dove hai dedotto questa affermazione che non solo non ho mai fatto, ma che è tutto al contrario di quello che ho cercato di spiegarti?
Nel mio precedente post io mi sono messo "nelle tue brache", seguendo esattamente il procedimento della tua costruzione! Puoi verificarlo rileggendo.
Ho ripetuto che tu, disegnando bene, fissi dapprima il punto 3 come intersezione del lato sinistro – che hai disegnato orizzontale – di un angolo di 40 gradi con una retta pendente 100 gradi sul lato destro dell'angolo di 40 gradi, tracci una semiretta verso sinistra pendente 30 gradi sul lato destro dell'anolo di 100 gradi e questa si "scontra" con la bisettrice (del precedente angolo di 40 gradi) in un punto che hai chiamato 4.
Vedi che fin qua né tu né io abbiamo mai nemmeno nominato l'isoscele.
Infiine finisci il disegno congiungento questo punto 4 col punto 3. E toh che ti saltano fuori due nuovi angoli: quello con il lato sinistro (che nel disegno sta a destra) la bisettrice , che ti viene di 80 gradi, e quello sottostante [con lato destro il segmento che, intersecando la prima retta che hai tracciato definiva il punto 3] che ti viene di 40 gradi.
Io ti ho fatto osservare – prima ancora di parlare di "isoscele" – che [b]ancora prima di terminare il disegno [b] (cioè prima di unire il punto 4 col sottostante punto 3) hai fatto un disegno in cui ci sono due segmenti che a destra hanno un estremo comune e a sinistra uno (pezzo di bisettrice) ha un estremo nel punto 4 e l'altro ha un estremo nel punto 3.
Tu hai solo disegnato bene la figura, mai t'è saltato per la testa di disegnare triangoli isosceli e tanto meno di disegnare segmenti di uguale lunghezza! OK. Ma, una volta che sulle linee rettilinee che hai tracciato sono stati fissati dei punti, per forza ti trovi nel disegno dei segmenti con una precisa lunghezza (che tu non sai, della quale non ti fotte proprio). Orbene: si dà però il caso che, senza saperlo, tu hai disegnato di uguale lunghezza i due detti segmenti, quelli copn un estremo comune a destra in basso, uno (pezzo di bisettrice) con un estremo nel punto 4 e l'altyro con un estrmo nel punto 3.
E come facciamo a sapere se davvero sono uguali o no? Possiamo farlo osservando che uno (quello con un estrtemo in 3) è un lato di un triangolo – diciamolo T1 – con angoli 100°, 40°, 40°, laltro è un lato di un altro triangolo con angoli 130°, 30°, 20° e un lato (quello più a destra) in comune. Fatti i dovuti calcoletti trigonometrici ... toh che questi due segmenti sono di uguale lunghezza! Se acesso hai ... l'umiltà di andare a rivedere la mia dimostrazione, vedrai anche tu che effettivamente quei due segmenti sono di uguale lunghezza. Bada bene: Non abbiamo ancora finito il disegno, nessuno ha mai parlato di triangoli iosceli, tanto meno è partito con l'idea di disegnare triangoli isosceli!
Non tu, né io!. D'accordo?
Ovviamente, quando terminiamo il disegno unendo con un tratto rettilineo i punti 3 e 4, quei due segmenti diventano lati di un triangolo che avendo due lati uguali – isoscele vuiol dire proprio questo –avrà anche due angoli uguali. E siccome un angolo è 20° e la somma dei tre angoli è 180°, insieme i due angoli fanno 160° ed essendo uguali ciascuno fa 80°.

Dai: cè in fondo una buona considerazione da fare.
C'è un triangolo (quello di angoli 100°, 40°, 40°) che è isoscele perché ha due aangoli uguali; e ce n'è un altro (quello uscito per ultimo congiungendo 4 con 3) che ha due angoli uguali perché è isoscele.

Espando (con una premessa) questa considerazione.
Premessa: Sai che il teorema – diciamo Td – che "se un triangolo ha due lati uguali allorta ha anche due angoli uguali" ha il suo inverso – diciamolo Ti –: "se un triangolo ha due angoli uguali allora ha anche due lati uguali".
Espansione della considerazione:
A destra hai un triangolo con due angoli di 40 gradi; allora (per menzionato il teorema inverso Ti) essu ha anche due lati uguali. Il triangolo uscito per ultimo (congiungendo 3 con 4) ha due lati uguali [usciti uguali senza mai esserci interessati a loro, semplicemente rispettando gli angoli indicati dal testo del quiz) e quindi per il menzionato teorema Td ha pure due angoli uguali.
Spero che FINALMENTE "mi darai raguine"

Ci sono idee opinabili ... e allora è giusto che uno rispetti l'idea dell'altro anche se è diversa o addirittura contraria alla sua.
Ma in matematica ci sono affermazioni che NON SONO OPINABILI. Partendo dall'accettazione degli assiomi elementari, succede che se due fanno adffermazioni diverse a riguardo dello stesso oggetto, almeno uno dei due sbaglia.[Potrebbero sbagliare entrambi].
Ti faccio notare che aspesi non ha preso le mie difese (né io ho preso le sue). Ha semplicemente cercato di precisarti il senso della mia precedente affermazione ammettendo che a volte possono esserci "fraintendimenti"; e poi ripetendo con parole sue la spiegazione che E' NECESSARIO dimostrare che quei due segmenti sono uguali per essere certi che quell'angolo è di 80°
[Se disegni a mano, poi magari con goniometro ad alta risoluzione trovi che un angolo è 79 gradi o 81 e l'altro uscito per ultimo è 41 o 39. Grogebra non fa mica come faresti tu a mano con riga e goniometro! Tant'è che ti risponde senza tolleranze (ma non perché i pixel sono così piccoli da fare tolleranze non percepibili, bensì perché – come dice il suo stesso neme, fusiome di "geometria" e di "algebra", disegna procedendo di pari passo con calcoli) ... ed ecco che ti risponde anche a domande che non hanno a che fare col tracciamento di linee diritte ed il ridpetto di angoli imposti. Per esempio di dice l'area di poligoni dei quali tu le dai solo i nomi dei vertici.
E Geogebra, dopo che hai finito il disegno iniziando con punti a caso oltre ad una retta orizzonale, ecco che se le chiedi quanto vale quell'angolo non ti dice "circa 80 gradi" ma esattamente 80 gradi (o anche un numero leggermente diverso, ma sempre un preciso numero semza "più o meno" una qualche incertezza. Tu non lo sai: ma ... prova a chiederle le lunghezze di quei due segmenti prima di aver finito il isegno! Anche se hai preso una scala a caso (cioè a caso i punti estremi del primo segmento che ti è uscito disegnando), vedrai che ti darà due numeri uguali.]
––––
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Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 24-09-21 23:14.
Erasmus ora è in linea   Rispondi citando
Vecchio 25-09-21, 10:51   #4898
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Vecchio 25-09-21, 16:52   #4899
nino280
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Ciao
Si diciamo 0,22222
Avevo invertito i valori, ma è lo stesso.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 25-09-21 16:59.
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 25-09-21, 19:53   #4900
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Mizarino Visualizza il messaggio
P.S. Cavolo, mentre stavo scrivendo Aspesi ha scritto anche lui la soluzione...


In generale, r=a+b+√(2ab)

r=9+8+-radq(144)

aspesi non in linea   Rispondi citando
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