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Vecchio 16-09-21, 11:43   #3241
Erasmus
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astromauh Visualizza il messaggio
[...]Base = a/2 * (1 + cos(2*Acos(a/b))) / sin(2*Acos(a/b))

Base = 144

Devo ammettere però che la formula trovata da Aspesi, senza seni e coseni sembra più bella.
Non sappiamo se davvero l'ha trovata lui o ... se l'ha "raccolta". Lui è bravissimo nel cercare quel che non sa; tanto bravo che quasi sempre lo trova.
Quel che è certo è che Erasmus ha mostrato come si può dedurre quel risultato dai dati con passaggi di algebretta (non trascendente, come sono invece le funzioni della trigonometria).
Però ... il tuo approccio è originale e – seclondo me, almeno nella fase iniziale – anche molto bello. Mi riferisco all'aver considerato l'angolo che hai chiamato "green"
cioè arccos(84/87,5)
e l'angolo (che hai chiamato "blue") tra la parte sollevata della base e la complementare parte non sollevata). Infatti "blue", essendo supplementare del doppio di "red", è il doppio di "green". Puoi quindi ricavare da lui e da mezza altezza 42 quelle parti di "base" – cateto orizzontale ed ipotenusa del triangolo con cateto verticale mezza altezza 42) – la cui somma è proprio la richiesta "base" (che verrà 144).
Io avevo ..."focalizzato" che l'angolo tra la parte della base sollevata e girata e la parte rimasta – il tuo "blue" – era il doppio dell'inclinazione della "piega" sull'altezza (il tuo "green"): ma lì per lì npm ho capito se ciò era utile o no per arrivare in fretta e molto "comprensibilmente" (per eventuali lettori) alla soluzione. Allora ho lasciato perdere scoprendo subito dopo i due triangoli rettangoli con la comune ipotenusa EG [non disegnata].

Devo riconoscere dunque "l'eleganza e l'originalità" del tuo approccioo al problemino.
–––
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Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 17-09-21 01:28.
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Vecchio 16-09-21, 20:36   #3242
aspesi
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

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Non sappiamo se davvero l'ha trovata lui o ... se l'ha "raccolta".
–––
Non ho guardato come l'hai risolto tu (e non mi cimento certo con il metodo di astromauh...)

Io (semplicemente con Pitagora):

EF^2 - DF^2 = (h/2)^2
EF - DF = RADQ(Piega^2-h^2)/2

Faccio il rapporto delle due equazioni:
(EF + DF) = 2(h/2)^2 / RADQ(Piega^2-h^2)

Ma EF + DF = AB
quindi b=2(h/2)^2 / RADQ(Piega^2-h^2)

fine
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Vecchio 17-09-21, 01:15   #3243
Erasmus
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

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Erasmus
Non sappiamo se davvero l'ha trovata lui ... o se l'ha "raccolta"
[...]
EF^2 – DF^2 = (h/2)^2
EF DF = RADQ(Piega^2 – h^2)/2

Faccio il rapporto [membro a membro] delle due equazioni:
(EF + DF) = 2(h/2)^2 / RADQ(Piega^2-h^2)
Ma EF + DF = AB = b
Ora sappiamo che l'hai trovata tu ... perché spieghi come hai fatto.
L'ho detto tante volte: Perché una risposta con la soluzione di un quiz sia "istruttiva" occorre che chi risponde spieghi come si arriva a quel risultato.
––––
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Vecchio 17-09-21, 01:36   #3244
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Non ho guardato come l'hai risolto tu ...
Da me non hai certo potuto copiare, dato che come ho fatto io l'ho messo dopo averti dato l'OK , detto «Bravo aspesi !» e commentato che bisognerebbe però che ci dicessi come hai fatto.
–––––
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Ultima modifica di Erasmus : 17-09-21 01:41.
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Vecchio 20-09-21, 13:35   #3245
aspesi
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Determinare il lato del triangolo equilatero





Erasmus, guarda qui:
In un triangolo equilatero sia P un punto interno nel piano, e a,b,c le tre le distanze dai vertici.
Con il lato l vale la seguente equazione

3(a⁴+b⁴+c⁴+l⁴)=(a²+b²+c²+l²)²

è così, ma ovviamente non so dimostrarlo...


Ultima modifica di aspesi : 20-09-21 19:49.
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Vecchio 21-09-21, 10:34   #3246
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Erasmus,[...]
[...] non so dimostrarlo...
Se i tre angoli con vertice comune punto interno del triangolo equilatero sono α, β e γ la loro somma è un angolo giro e allora hai (per esempio):
γ = 2π – (α + β) ⇒ cos(γ) = – cos(α + β)
ossia
cos(γ) =– cos(α)·cos(β)+sin(α)·sin(β). (*)

Ora puoi esprimere i tre coseni e i due seni della (*) tramite le distanze a, b e c del punto interrno dai vertici dell'equilatero e la lunghezza x del lato dell'equilatrero (invertendo il teorema di Carnot). Ti scrivo io le cinque espressioni:
Codice:
  
             b^2 + c^2 – x^2                       √{2[(bc)^2 +(cx)^2 + (xb)^2] – (b^4 + c^4 + x^4)}
cos(α) = ––––––––––––––;          sin(α) = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––; 
                      2bc                                                                     2bc

             c^2 + a^2 – x^2                       √{2[(ca)^2 +(ax)^2 + (xc)^2] – (c^4 + a^4 + x^4)}
cos(β) = ––––––––––––––;          sin(β) = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––; 
                      2ca                                                                     2ca

             a^2 + b^2 – x^2         
cos(γ) = ––––––––––––––.          
                      2ab
Metti queste espressioni di cos(α), cos(β), cos(γ), sin(α) e sin(β) al posto giusto là nella (*) ... e tanti auguri!
–––––
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Vecchio 21-09-21, 10:58   #3247
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Determinare il lato del triangolo equilatero
Provo a fare come nino280, lui con geogebra io senza (ma sul vecchiio G5 con ottima grafica, perché sul MaBook Pro e sul nuovo iMac la grafica è una schifezza). Faccio una stella della Mercedes ma con i raggi lunghi 3k, 4k e 5k (con k opportuno). Poi giro a sentimento due raggi fino a che le distanze tra gli estremi non comuni non mi vengono uguali.
Au revoir ici!
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Vecchio 21-09-21, 15:50   #3248
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Tutto quello che posso fare io è calcolare (meglio dire farmi calcolare) se nò qua la gente si infuria il lato dell'Equilatero
Poi non ho capito cosa si chiede.
Una dimostrazione mi pare d'aver capito.
Ma da me le dimostrazioni, scordatevele.
Ciao
Ma adesso esco sia dai Rudi che di casa, sennò mi capita come ieri che sono uscito di testa.
Mi capita sempre più spesso che mentre sto risolvendo un quiz, non mi ricordo più quale è il quiz che sto risolvendo.
Tipo adesso che ho lavorato su tre o quattro quiz nel giro di un' oretta e . . . .
Esco. Ciao

Ultima modifica di nino280 : 21-09-21 15:57.
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 21-09-21, 16:50   #3249
aspesi
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Tutto quello che posso fare io è calcolare (meglio dire farmi calcolare) se nò qua la gente si infuria il lato dell'Equilatero

6,766432568


aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 21-09-21, 18:38   #3250
Mizarino
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

Ma che ci azzecca la geometria con le "Estrazioni casuali" ?
Meno male che ho io una domanda pertinente, sia al topic che alle circostanze reali:

Mettiamo per ipotesi che, in media e a parità di condizioni, un non-vaccinato abbia una probabilità di contagiarsi 4 volte superiore a un vaccinato, e ammettiamo altresì che un non-vaccinato, qualora sia contagiato, abbia (sempre in media e a parità di condizioni) una probabilità di trasmettere il contagio 4 volte superiore a un vaccinato che fosse contagiato.

Mi verrebbe di dedurne che una popolazione di N non-vaccinati sia 16 volte più pericolosa, per un singolo individuo introdottovi (analogo alla "carica esploratrice" che viene talvolta menzionata quando si parla di campo elettrico - qui si tratterebbe di un "campo covidico" ).

E' corretto? Penso di sì, ma non ne sono certo.
Mizarino non in linea   Rispondi citando
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