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Vecchio 19-09-21, 16:37   #4681
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz



Mistero!
Io questo questo disegno lo avevo già fatto un paio di giorni fa, ma poi non l'ho postato non so perchè, forse perchè a volte mi stufo di postare (figuriamoci voi che li dovete sopportare)

Motivo del postaggio, è che era nata la questione se con trigonometria o senza ed anche GeoGebra o non GeoGebra.
Ho fatto tutto da solo senza trigo ed con un sia pure minimo aiuto di Geo.
E come si vede sul disegna che già risolveva il quiz, dal punto A traccio una circonferenza di raggio 4 perchè 4 era il raggio della semicirconferenza del quiz.
Questa nuova circonferenza incrocia la nostra diagonale. E' utile seguire il disegno.
Ma io già avevo in precedenza il centro sia del rettangolo e quindi punto che è metà diagonale.
Col compasso (virtuale) traccio una nuova circonferenza con detto raggio.
Misuro (ecco l'aiuto di Geo, perchè faccio tutto io, lui mi deve soltanto dire le lunghezze)
e trovo 1,78885 Perbacco ma questi è la lunghezza dell'ipotenusa del triangolino blu in basso lì a sinistra.
Traccio le mie solite parallele a destra e a manca, e trovo gli stesi valori dei cateti cioè 0,8 e 1,6 di quel triangolo. Non parliamo poi dell'area.
Non contento vado a misura il valore restante della diagonale:
3,57771; di nuovo perbacco, è il doppio dell'ipotenusa del mio triangolino.
Quindi facendo conti difficilissimi ed astronomici l'ipotenusa del triangoli ci sta esattamente 5 volte nella diagonale.
Io questo non lo so spiegare, da cui quella parola lì in cima: Mistero.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 19-09-21, 17:40   #4682
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

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nino280 Visualizza il messaggio
3,57771; di nuovo perbacco, è il doppio dell'ipotenusa del mio triangolino.
Quindi facendo conti difficilissimi ed astronomici l'ipotenusa del triangoli ci sta esattamente 5 volte nella diagonale.
Io questo non lo so spiegare, da cui quella parola lì in cima: Mistero.
Ciao
Ma questo è ovvio (triangoli simili) perché 8 (diametro) è 5 volte 1,6

Il difficile era però trovare la lunghezza 1,6

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 20-09-21, 00:14   #4683
Erasmus
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Generalizzando, sia r il raggio del cerchio. Il triangolo DGC è rettangolo in G e simile ad ABC per cui GC = 2DG. La corda è quindi lunga [4/√(5)]·r
e il relativo segmento di cerchio ha area {arcsin[2/√(5)] – 2/5}·r^2.
All'area di ABC – che è r^2 – ocorre dunque sottrarre quest'area aumentata di un quarto della differenza tra l'area 4r^2 del quadrato e l'area πr^2 del cerchio. Ossia:
Codice:
 Risposta per r = 1: [NB. S sta per area"]
                       S(ABC) – {[S(settore)–S(GEC)]+S(angoloide FBC)}        
Area viola/r^2  = 1– {arcsin[2/√(5)]  – 2/5 +(1 – π/4)} = π/4 + 2/5 – arcsin[2/√(5)] = 0,07824944560335.
Per r = 4 risulta
Area viola = 0,07824944560335·16 =1,2519911296536 ≈1,252
–––
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Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 20-09-21 11:32.
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Vecchio 20-09-21, 00:53   #4684
Erasmus
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[...] Il difficile era però trovare la lunghezza 1,6
Difficile?
Proietta G verticalmente in H sul duametro DC.
Per similitudine con ABC hai subito
GH = 2DH e HC = 2GH, ossia DC = 5DH
–––––
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Vecchio 20-09-21, 07:31   #4685
aspesi
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e il relativo segmento di cerchio ha area {arcsin[2/√(5)] – 2/5}r^2.
All'area di ABC – che è r^2 – ocorre dunque sottrarre quest'area aumentata di un quarto della differenza tra l'area 4r^2 del quadrato e l'area πr^2 del cerchio. Ossia:
Codice:
 Risposta per r = 1: [NB. S sta per area"]
                       S(ABC) – {[S(settore)–S(GEC)]+S(angoloide FBC)}        
Area viola/r^2  = 1– {arcsin[2/√(5)]  – 2/5 +(1 – π/4)} = π/4 + 2/5 – arcsin[2/√(5)] = 0,07824944560335.
Per r = 4 vrisulta
Area viola = 0,07824944560335·16 =1,2519911296536 ≈1,252
–––
Infatti, hai fatto largo uso di trigonometria...

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 20-09-21, 11:19   #4686
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Ascolta Nino!
Vediamo se riusciamo senza. Intendo la trigonometria. [ecc, ecc.]
Dovrai pure tener conto dell'area di un qualche segmento di cerchio (da sottrarre all'area di un triangolo)!
––––––––
Stando al preciso significato delle parole – e qui all'etimologia di "trigonometria" – in questo quiz non si fa uso della "trigonometria", bednsì di una funzione abituale in "trigonometria". Ed è questo che intendete voi, asoesi e nino280. con "trigonometria".

Ovviamente ha ragione aspesi! Tu nino280 ne fai a meno, ma geogebra no!

"Trigonometria" viene dal greco ed etimologicamente significaherebbe "msurazuibe dei truangoli" ma ora significa "studio dettagliato dei triangoli", fatto per comodità con le funzioni seno coseno e tangente di angoli (che voi appunto riassumete nel vocabolo "trigonometria").
In questo quiz, essendo necessario il passare per l'area di un segmentoo circolare di cui si può conoscere il rapporto tra la corda ed il raggio, quello di cui mon si può fare a meno è la funzione inversa di una opportuna funzione circolare (seno d'un angolo o coseno del complementare).
––––––
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Vecchio 20-09-21, 11:51   #4687
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Conoscere l'area di un settore circolare io ne faccio a meno della trigonometria.
Se conosco l'angolo del settore, mica passo dalle formule trigonometriche.
Se l'anglo ad esempio è 90° è chiaro che l'area del settore è un quarto dell'area del cerchio.
Faccio subito divisa 4 e mica ho usato seno e coseno.
Ciao
Il fatto è che l'angolo al centro NON lo conosci.
Lo devi calcolare, per poter fare poi il rapporto rispetto all'area del cerchio.
E per calcolarlo, non ci sono santi, devi applicare un teorema del coseno (e quindi la trigonometria)

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 20-09-21, 16:03   #4688
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Vecchio 21-09-21, 15:03   #4689
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz



Al di là di qualche miliardesimo di grado di differenza, cosa che poi aumenta se gli errori li elevi al quadrato , vedi 49 che doveva essere un 7 x 7 invece mi veniva 7 x 7,000002
Da cui poi mi viene 49,00007, temo che il risultato potrebbe essere ad esempio 169,500
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 21-09-21, 15:24   #4690
aspesi
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Predefinito Re: Qualche quiz

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nino280 Visualizza il messaggio


Al di là di qualche miliardesimo di grado di differenza, cosa che poi aumenta se gli errori li elevi al quadrato , vedi 49 che doveva essere un 7 x 7 invece mi veniva 7 x 7,000002
Da cui poi mi viene 49,00007, temo che il risultato potrebbe essere ad esempio 169,500
Ciao

Sì è 169,5
Aspettiamo se vuole la soluzione di Erasmus

aspesi non in linea   Rispondi citando
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