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Vecchio 01-05-21, 01:51   #81
Erasmus
Utente Super
 
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Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 6,573
Predefinito Re: L'arte di fare le valigie

@ nino280 & aspesi.
1)
La "densità" da voi citata è la stessa.
Occhio nino280! Il tuo MdGM ti dà π/√(18).
Vedi bene che
√(18) = √[(3^2)·2] = 3√(2
ciioè che il dato che iti tu coincide con quello citato da aspesi (che è π/[3√(2)];
e che questo dato in notazione decimale diventa
3,141592653589793 ·1,414213562373095/6 = 0,74048048969306.
Infine, caro nino280, se vai a spulciare quando Miza ha "fruorviato" il mio intervento sugli n-ipercubi di spigolo 4 contenenti 2^n n-ipersfere di raggio 1 ed una ipersfera centrale di raggio √(n)–1, trovi che Miza si rifaceva ad un impacchettamento in cui si ripete all'infinito (ed in tutte le possibili direzioni dello spazio [tridimensionale]) una cellula di 6 sfere uguali i cui centri sono i vertici di un ottoedro regolare (che è il duale dell'esaedro regolare – o cubo – avendo 8 facce e sei vertici e pure 12 spigoli). E in quei paraggi tu hai pure citato la formula che citoi ora , cioè: massima densità = π/√(18) ed io te l'ho dimostrta calcolando il rapporto spazio occupato dalle sfere e lo spazio euclideo che queste ingombrano.
Ma sono passati quasi 13 nni (io mi sono iscritto a Coelestis nel 2008 .. e da lì a poco tu mi hai dato del "babrboso" perché ho corretto l'ortografia del verbo "camuffare" che tu insistevi nello scrivere con due "m". [Errore ortograqfico che ho dapprima fatto notare a Luciano Mont che l'aveva commesso per primoi]
[Ricordiamo che in ogni poliedro vale l'uguaglianza di Eulero: detto S il numero di spigoli, V il numero di vertici ed F il numero di facce,è sempre
V + F = S+2]

2)
Questa vostra "densità" è esatta in uno spazio infinito. ed è sempre meglio approssimata al cerescere del volume considerato (rispetto a quello di una sfera). Ma nel caso del "cubo" in cui stipare palline ripotato da Miza, anche se l'ordine di grandezza del numero di palline è ilo, milione, la denità è senz'altro minore. Soprattutto per il fatto che in un cubo non ci possono stare palline impaccate al massimo in numero intero! Necessariamente ci saranno deri vuoti dovuti lfatto che l'impacchettamento sarà senz'altro "lasco in prossimità delle pareti; ed in secondo luogo per non poter essere equinumerosi gli strati di plline in qualsiasi giacitura èOssia: ci sono giaciture l'intersezione di un piano col cubo è un poligono contenente tiutti i centri delle sfere di uno dtrto. Ma nemmeno i piani paralleli di questo tipo hamnno lo stesso numero di centri]
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