Un po' di calcoli ... un po' di logica....

[Mizarino]

@Aspesi:
Sono arrivato a poter portare al mercato 533 banane!...
Se si può fare di meglio dimmelo che mi impegno ancora un po' sulla linea di ragionamento che ho seguito (perdonami ma anch'io voglio risparmiare banane ... )

[aspesi]

Mizarino

@Aspesi:
Sono arrivato a poter portare al mercato 533 banane!...
Se si può fare di meglio dimmelo che mi impegno ancora un po' sulla linea di ragionamento che ho seguito (perdonami ma anch'io voglio risparmiare banane ... )

E' anche il mio risultato!

Non credo si possa fare meglio

[aspesi]

Epoch

Difatti io lo diviso anche diversamente, ma il risultato non cambiava.

Un miglioramento potrebbe essere:

1)Primo carico di 1000 banane: arrivati a 250 km, se ne scaricano 500 e si ritorna alla partenza (consumando 250 + 250 banane)

2)Secondo carico di 1000 banane: identico tragitto: a 250 km ci sono ora 1000 banane (e 1000 sono state mangiate dal cammello)

3)Ultimo carico di 1000 banane: arrivati a 250 km, si ricarica con le 250 banane mangiate, poi si prosegue fino a 500 km, ove si depositano 500 banane e si torna al primo deposito di 250 km (scarichi, il cammello ha mangiato finora 1750 banane)

4)Si caricano le 750 banane presenti al km 250, e si va al cinquecentesimo chilometro, ove si caricano le 500 banane depositate, proseguendo fino all'arrivo (1000 km).
Al mercato si può quindi vendere le residue 500 banane

Ma si può far meglio...

[Epoch]

Rifatto un po' di calcoli e il migliore sembra essere:
Faccio 50 Km alla volta (avanti e indietro):
-) fino al Km. 200 faccio 3 giri
I primi due giri scarico 900 banane e trono indietro a prendere le altre.
Al terzo giro carico fino a 1000 e vado avanti.

-) Al Km. 550 mi restano 1050 banane, non mi conviene recuperare le 50, quindi le abbandono.
-) Arrivo al mercato con 550 banane.

[aspesi]

Epoch

-) Arrivo al mercato con 550 banane.

Non ho capito.

Tieni conto che il cammello può avere come carico massimo 1000 banane.

[Erasmus]

aspesi

E ti pare malissimo!!!!

O.K.
Già stamattina presto volevo postare un'altra soluzione migliore.
Proprio col concetto di usare più di un deposito. Importante è che, in ogni deposito, ci sia un multiplo intero del carico massimo trasportabile.

Diciamo A il punto di partenza, B quello del primo deposito, C quello del secondo e D il punto di arrivo.

Mettiamo
A––>B = 1000/5 km = 200 km
B––>C 1000/3 km = (333 +1/3) km

Resta
C––>D = [10000 – (200 + 333 + 1/3)] km = (466 + 2/3) km

Bingo Bongo, sempre partendo da A con 1000 banane, arriva in B con 800, ne scarica 600 e torna in A con 0 banane. Ripete identico questo viaggio di andata-ritorno: parte da A con 1000 banane, arriva in B con 800, ne scarica 600 (e ora il deposito in B è di 1200 b) e torna in A scarico.
Carica le ultime 1000 b, e arriva in B con 800 b.
Allora carica dal deposito altre 200 b in modo da ripartire verso C a pieno carico e lasciare altrettanto nel deposito B.
Siccome dovrà tornare a riprendersele, dovrà fare un viaggio di andata ritorno più una andata.
Parte da B, arriva in C con (1000 – 300 – 1/3) b = (666 + 2/3) b.
Scarica in C (333 + 1/3) b e torna in B (dove arriva scarico) a riprendersi le 1000 b.
Ora si trova a (1000 – 200 – 333 – 1/3) km = (466 +2/3) e dispone di 1000 b
Parte verso D dove arriva con (1000 – 466 – 2/3) b = (533 + 1/3) b

Stavolta giurerei che di meglio non si può fare.

Mi ricordo che, all'epoca in cui ho affrontato un analogo problema (vedi il link di sopra), avevo dimostrato che, in generale, l'ottimizzazione dei viaggi (ossia il tipo di viaggi a minima lunghezza complessiva per avere il minimo consumo globale) consisteva nell'arrivare a percorrere il tragitto di lunghezza L suddividendolo (a partire dall'arrivo) in N tratti lunghi rispettivamente
L/3, L/5, 1/7, ..., 1/(2N+1).
In cosa consistesse la dimostrazione (che aveva carattere di generalità)... non mi ricordo più (e probabilmente non la saprei più fare ).

Il numero N di depositi dipende dall'autonomia, ossia dal rapporto tra la distanza L da superare e la lunghezza percorribile con un "pieno" di energia.

Con 1000 km da superare e autonomia pure 1000 km, se si trattasse di attraversare il deserto basterebbe un viaggio (0 depositi).
Volendo arrivare non scarichi, si devono costituire depositi lungo il percorso.
Il numero di depositi dipende anche da quanto c'è fa prelevare
Se. ad esempio, nel punto di partenza A ci fossero da prelevare non 3000 ma 4000 banane, probabilmente l'ottimo si avrebbe facendo tre depositi col primo viaggio di
L/7 = (142 + 6/7) km,
quello tra il primo ed il secondo deposito di
L/5 = 200 km,
quello tra il secondo ed il terzo deposito di
L/3 = (333 + 1/3 km).

Vediamo.
Dal terzo deposito all'arrivo resta la distanza (29/105)·L =276,20 km
Partendo con l'ultimo carico ancora di 1000 b, si arriva con 1000 – 276,2 = 723,8 b

Se le banane fossero 5000, (con 4 depositi B, C, D ed E per via, 9 viaggi tra il punto A di partenza e B, 7 tra B e C, 5 tra C e D, 3 tra D ed E e uno tra E e l'arrivo) Bingo Bongo arriva con più banane nel caso di disporre inizialmente di 3000?
Vediamo:
1 – (1/9 + 1/7 + 1/5 +1/3) = (315 – 248) /315 = 67/315
Ultimo viaggio: lunghezza (67/315)·L
Bingo Bongo arriverebbe con
1000·(315 – 67)/315]· b = 49600/63 b = (787 + 1/7) b.

Ciao ciao
--------------
P.S.
Editato h 15:17 per correggere ... "c*****e" precedenti.

[Epoch]

aspesi

Non ho capito.

Tieni conto che il cammello può avere come carico massimo 1000 banane.

certo, certo...

Però effettivamente avevo sbagliato a riportare 100 banane in un deposito...
sono solo 500

[Mizarino]

Vedo che anche il Sommo Erasmus si ritrova con 533 banane (e un terzo che io avevo omesso perché Bingo Bongo se l'è mangiato lui per ricompensarsi dello sforzo mentale)...

P.S.

Erasmus

... Importante è che, in ogni deposito, ci sia un multiplo intero del carico massimo del cammello.

E' esattamente il princìpio che ho seguito io ...

[Epoch]

Però, secondo me parlando di Banane, quindi unità indivisibili, il conto non funziona, vale quindi la regola del massimo 500 banane vendibili. Chi è che ti comprerebbe 1/3 di banana?
Che banane sono che si possono tagliare a fette e ricomporre in modo da far quadrare i conti? E infine Bingo Bongo, se doveva proprio prendere un cammello transgenico che va a banane, non poteva sceglierlo che consumasse di meno??

[Epoch]

Rifatto un po' di prove.

https://docs.google.com/spreadsheet/...ERiM Wc&hl=it

Controlliamo pure i calcoli ma se non ho fatto errori il massimo, senza mezze banane, è 532.