Estrazioni casuali

[aspesi]

astromauh

Ma nel quiz proposto da Aspesi non si parla affatto di abilità, ed è difficile immaginare che l'abilità di chi lancia la monetina possa influire sul gioco, perché le linee e gli spazi interni si alternano di centimetro in centimetro. E' come se ad un lanciatore di giavellotto invece di dover lanciare il giavellotto il più lontano possibile fosse richiesto di lanciarlo ad una distanza in decimetri pari o dispari.

Insomma, tutto questo lungo preambolo mi serviva per dire semplicemente che è un'assurdità pensare che la soluzione di questo quiz possa essere più di una.

Se si tratta di un gioco casuale, e se le condizioni di partenza sono sempre le stesse, la probabilità che la moneta si fermi o meno sulle linee della scacchiera, non può essere che una, per un dato diametro della monetina.

Ok, anche nel tuo messaggio precedente scrivi:
"Non ho letto la soluzione data dall'altra persona, ma non credo che valga la pena di farlo."

In realtà, non mi sento di escludere l'altra soluzione:
1) 13,25% circa e 2) 2,63 cm
che risolve una diversa interpretazione del testo.
Precisamente che la scacchiera è disegnata, a livello del piano ad esempio su un banco o sulla strada, quindi con la presenza di bordi laterali e in questo caso, se il centro della moneta viene a trovarsi fuori dalla scacchiera, ma la copre anche solo in parte, il giocatore è perdente.

[astromauh]

In realtà anch'io all'inizio mi ero posto il problema di come interpretare il quiz.

Ma perché la moneta dovrebbe "rotolare" fuori dalla scacchiera, mentre cade al suo interno?

Quel rotolare mi fa immaginare che la moneta che supera il bordo della scacchiera incominci a ruotare su se stessa, perché cade nel vuoto prima una metà e poi l'altra.

Ho fatto qualche esperimento pratico. Spingendo una moneta da 2 euro oltre il limite del tavolo e la vedo cadere ruotando su se stessa.

Guarda il video.

Regola la velocità di esecuzione al minimo (0.25)

[Erasmus]

astromauh

[...] noi ragazzi utilizzavamo le panchine della villa per giocare d'azzardo.
[...] c'era una fase preliminare in cui bisognava lanciare una monetina sulla panchina facendo in modo che essa si avvicinasse il più possibile all'altro margine, senza però cadere.[...]
Chi si avvicinava maggiormente all'altro margine della panchina aveva un vantaggio nella parte successiva del gioco che non ricordo più bene.

Forse il gioco è quello che ricordo io. Solo che da ragazzi invece di monete lanciavamo "figurine". Però in collegio universitario (anni s. 1955/56 e seguenti) ricordo che si giocava con le monete di alluminio da 10 lire (in mensa a cena terminata).

Sul pavimento della grande mensa c'era una linea retta parallela al muro con le finestre e distante dal muro una trentina di centimetri. Dalla distanza di qualche metro si lanciava la monetina con lo scopo che si fermesse il più vicino possibile a qulla linea. Si faceva poi la classifica dei giocatori in conformità della vicinanza ottenuta. Chi era il primo lanciava insieme tutte le monete dopo aver fatto la scelta tra "spihghe" e "aratro". Se diceva "spighe" (/aratro) erano sue tutte le monete cadute con la faccia visibile "spighe"(/aratro). Quelle non vinte venivano raccolte e giocate allo stesso modo dal secondo in classifica ... e così via n fino a quando di monete non ancora "vinte" non ce n'erano più. Naturalmente questo gioco è tanto più vantaggioso per chi è abile nel lanciare la moneta in prossimità della linea quanto più numerosi sono i giocatori.
–––––––––-

[astromauh]

Che strano You-Tube!

Il video della moneta che ho linkato qui sopra, e che non serve assolutamente a nulla, ha già raggiunto quasi 1000 visualizzazioni.

Mi domando come mai?

[nino280]

Infatti vedo anche un commento di certo Joseph Life
Chi è? E' un tuo amico?
Ciao

[aspesi]

Abbiamo sei gettoni, io ne prendo uno e tu ne prendi cinque. Poi lanciamo un dado: se viene 3 o 6 tu prendi un gettone dai miei, altrimenti ne prendo io uno dai tuoi. Si continua a tirare il dado ed a trasferire gettoni finché uno rimane senza gettoni e l’altro ne ha sei.

Che probabilità hai di vincere?

[astromauh]

Credo di averla trovata con la solita simulazione.

86,83 % circa

Metodo Montecarlo

Partite Virtuali 100.000.000
Mie Vittorie 86.829.329
Mie Vittorie 86,83 % circa

Vit(1)= 33,330279 % circa
Vit(2)= 22,216751 % circa
Vit(3)= 14,820406 % circa
Vit(4)= 9,875671 % circa
Vit(5)= 6,586222 % circa
-----------------------
Partite Virtuali 100.000.000
Mie Vittorie 86.832.393
Mie Vittorie 86,83 % circa

Vit(1)= 33,330048 % circa
Vit(2)= 22,226816 % circa
Vit(3)= 14,812127 % circa
Vit(4)= 9,87771 % circa
Vit(5)= 6,585692 % circa
-----------------------
Partite Virtuali 100.000.000
Mie Vittorie 86.828.615
Mie Vittorie 86,83 % circa

Vit(1)= 33,331635 % circa
Vit(2)= 22,225755 % circa
Vit(3)= 14,813965 % circa
Vit(4)= 9,876617 % circa
Vit(5)= 6,580643 % circa
-----------------------

Ho messo 3 simulazioni insieme, in modo che si possa avere un'idea di come variano le percentuali di vincita (mia).

A proposito, ma quanto ho vinto?

[aspesi]

astromauh

Credo di averla trovata con la solita simulazione.

86,83 % circa



Ho messo 3 simulazioni insieme, in modo che si possa avere un'idea di come variano le percentuali di vincita (mia).

A proposito, ma quanto ho vinto?

Penso che dovrai rivedere il programma...
Tu (che parti con 5 gettoni) hai una probabilità di vincere leggermente minore della mia (che parto con 1 gettone)

[astromauh]

Hai ragione!

In caso di mia vittoria mi sono aumentato 1 gettone, ma mi sono dimenticato di toglierlo a te, e viceversa. Ecco perché il massimo numero di lanci per una mia vittoria mi veniva al massimo 5, mentre immagino che ogni tanto possa essere molto maggiore.

[astromauh]

Metodo Montecarlo

Partite Virtuali 100.000.000
Mie Vittorie 49.203.798
Mie Vittorie 49,20 % circa

Vit(1)= 33,326529 % circa
Vit(3)= 7,406054 % circa
Vit(5)= 3,291909 % circa
Vit(7)= 1,830656 % circa
Vit(9)= 1,138906 % circa
Vit(11)= 0,741963 % circa
Vit(13)= 0,490964 % circa
Vit(15)= 0,325769 % circa
Vit(17)= 0,217588 % circa
Vit(19)= 0,145042 % circa
Vit(21)= 0,096159 % circa
Vit(23)= 0,064333 % circa
Vit(25)= 0,042362 % circa
Vit(27)= 0,028638 % circa
Vit(29)= 0,018818 % circa
Vit(31)= 0,012454 % circa
Vit(33)= 0,008481 % circa
Vit(35)= 0,005613 % circa
Vit(37)= 0,003833 % circa
Vit(39)= 0,002552 % circa
Vit(41)= 0,001777 % circa
Vit(43)= 0,001125 % circa
Vit(45)= 0,000759 % circa
Vit(47)= 0,00054 % circa
Vit(49)= 0,000332 % circa
Vit(51)= 0,000227 % circa
Vit(53)= 0,000131 % circa
Vit(55)= 8,6E-05 % circa
Vit(57)= 6,5E-05 % circa
Vit(59)= 5,3E-05 % circa
Vit(61)= 2,6E-05 % circa
Vit(63)= 1,7E-05 % circa
Vit(65)= 4E-06 % circa
Vit(67)= 1,6E-05 % circa
Vit(69)= 9E-06 % circa
Vit(71)= 5E-06 % circa
Vit(73)= 2E-06 % circa
Vit(75)= 1E-06 % circa
-----------------------

Partite Virtuali 100.000.000
Mie Vittorie 49.202.522
Mie Vittorie 49,20 % circa

Vit(1)= 33,336812 % circa
Vit(3)= 7,403316 % circa
Vit(5)= 3,291997 % circa
Vit(7)= 1,827939 % circa
Vit(9)= 1,136657 % circa
Vit(11)= 0,740564 % circa
Vit(13)= 0,489814 % circa
Vit(15)= 0,325199 % circa
Vit(17)= 0,217224 % circa
Vit(19)= 0,143967 % circa
Vit(21)= 0,096546 % circa
Vit(23)= 0,063928 % circa
Vit(25)= 0,04272 % circa
Vit(27)= 0,028318 % circa
Vit(29)= 0,019114 % circa
Vit(31)= 0,012923 % circa
Vit(33)= 0,008524 % circa
Vit(35)= 0,005695 % circa
Vit(37)= 0,003765 % circa
Vit(39)= 0,002482 % circa
Vit(41)= 0,001706 % circa
Vit(43)= 0,001116 % circa
Vit(45)= 0,000703 % circa
Vit(47)= 0,000498 % circa
Vit(49)= 0,000295 % circa
Vit(51)= 0,000264 % circa
Vit(53)= 0,000138 % circa
Vit(55)= 9E-05 % circa
Vit(57)= 7,8E-05 % circa
Vit(59)= 4,5E-05 % circa
Vit(61)= 3,1E-05 % circa
Vit(63)= 1,9E-05 % circa
Vit(65)= 1,4E-05 % circa
Vit(67)= 7E-06 % circa
Vit(69)= 4E-06 % circa
Vit(71)= 5E-06 % circa
Vit(73)= 1E-06 % circa
Vit(75)= 2E-06 % circa
Vit(77)= 1E-06 % circa
Vit(81)= 1E-06 % circa
-----------------------

Partite Virtuali 100.000.000
Mie Vittorie 49.202.670
Mie Vittorie 49,20 % circa

Vit(1)= 33,329337 % circa
Vit(3)= 7,409275 % circa
Vit(5)= 3,291788 % circa
Vit(7)= 1,830094 % circa
Vit(9)= 1,137183 % circa
Vit(11)= 0,740149 % circa
Vit(13)= 0,490115 % circa
Vit(15)= 0,324492 % circa
Vit(17)= 0,216672 % circa
Vit(19)= 0,144131 % circa
Vit(21)= 0,096968 % circa
Vit(23)= 0,063762 % circa
Vit(25)= 0,042697 % circa
Vit(27)= 0,028759 % circa
Vit(29)= 0,019007 % circa
Vit(31)= 0,012772 % circa
Vit(33)= 0,008454 % circa
Vit(35)= 0,005748 % circa
Vit(37)= 0,003757 % circa
Vit(39)= 0,002532 % circa
Vit(41)= 0,001712 % circa
Vit(43)= 0,001082 % circa
Vit(45)= 0,000705 % circa
Vit(47)= 0,000502 % circa
Vit(49)= 0,000326 % circa
Vit(51)= 0,000222 % circa
Vit(53)= 0,00014 % circa
Vit(55)= 8,6E-05 % circa
Vit(57)= 5,7E-05 % circa
Vit(59)= 5E-05 % circa
Vit(61)= 2,8E-05 % circa
Vit(63)= 2,7E-05 % circa
Vit(65)= 1,7E-05 % circa
Vit(67)= 7E-06 % circa
Vit(69)= 5E-06 % circa
Vit(71)= 5E-06 % circa
Vit(73)= 3E-06 % circa
Vit(75)= 2E-06 % circa
Vit(77)= 2E-06 % circa
-----------------------

Così va meglio?