![]() |
![]() |
||||||||||
|
|
![]() |
|
Strumenti della discussione | Modalità di visualizzazione |
![]() |
#3301 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: May 2004
Messaggi: 9,722
|
![]() La mediana è 8 carte, la media 10.5.
Invece io ti chiedo: se tu dovessi puntare su "quando" esattamente esce il primo asso, su quale posizione (la prima carta, la seconda, la terza...) punteresti per avere la massima probabilità di vincere? |
![]() |
![]() |
![]() |
#3302 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 7,788
|
![]() Quote:
Per la posizione della carta su cui puntare, se intendi quella a maggior probabilità di uscita del primo asso, questa è chiaramente la prima carta; invece il prodotto p*n_carte estratte è il maggiore per la 13esima carta. *Si può trovare la soluzione (valore atteso) facendo la somma dei possibili valori (uscita del primo asso, dalla prima alla quarantanovesima carta) ciascuno moltiplicato per la probabilità di verificarsi. E' cioè la media ponderale dei risultati. Codice:
n. carta p_1°asso p*n.carta Valore atteso (somma p*n da 1 carta a 49) 1 0,076923077 0,076923077 10,6 2 0,07239819 0,14479638 3 0,068054299 0,204162896 4 0,063887709 0,255550836 5 0,059894727 0,299473636 6 0,056071659 0,336429957 mediana = 8 carte e un po' 7 0,052414812 0,366903685 P 1-8 carte = 0,498564964 8 0,048920491 0,39136393 9 0,045585003 0,410265029 10 0,042404654 0,424046542 11 0,03937575 0,433133253 12 0,036494598 0,437935174 13 0,033757503 0,438847539 14 0,031160772 0,436250808 15 0,028700711 0,430510666 16 0,026373626 0,421978022 17 0,024175824 0,410989011 18 0,022103611 0,397864992 19 0,020153292 0,38291255 20 0,018321175 0,366423492 21 0,016603565 0,348674855 22 0,014996768 0,329928895 23 0,013497091 0,310433096 24 0,01210084 0,290420168 25 0,010804322 0,270108043 26 0,009603842 0,24969988 27 0,008495706 0,229384061 28 0,007476221 0,209334195 29 0,006541694 0,189709114 30 0,005688429 0,170652877 31 0,004912734 0,152294764 32 0,004210915 0,134749284 33 0,003579278 0,11811617 34 0,003014129 0,102480377 35 0,002511774 0,087912088 36 0,00206852 0,07446671 37 0,001680672 0,062184874 38 0,001344538 0,051092437 39 0,001056423 0,04120048 40 0,000812633 0,03250531 41 0,000609475 0,024988457 42 0,000443254 0,018616677 43 0,000310278 0,013341952 44 0,000206852 0,009101487 45 0,000129282 0,005817712 46 7,38757E-05 0,003398282 47 3,69379E-05 0,001736079 48 1,47751E-05 0,000709207 49 3,69379E-06 0,000180995 Ultima modifica di aspesi : 19-10-21 16:58. |
|
![]() |
![]() |
![]() |
#3303 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 7,788
|
![]() Si può fare anche questo ragionamento:
In un mazzo da 52 carte, i 4 assi dividono il mazzo in 5 piccoli mazzetti che possono avere da 0 a 48 carte. Per un principio di simmetria i 5 mazzetti dovrebbero avere una media di 48/5 carte= 9.6 carte La carta successiva, in media, sarà un asso…quindi la carta in posizione 10.6 ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
#3304 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 7,788
|
![]() Lanci una moneta equilibrata finché non ottieni cinque teste di fila.
Quanti lanci devi fare in media? ![]() Di astromauh non si sa nulla, Mizarino si fa vivo molto raramente... Allora, trovare il valore atteso di problemi come questo non pare facile, ma lo diventa facendo questo calcolo: = 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 = 62 Ci vogliono mediamente 62 lanci per ottenere 5 testa di fila (La probabilità di ottenere testa è 1/2. Numeri di lanci in media per ottenere 5 “testa” di fila: 1/(1/2)^5+1/(1/2)^4+1/(1/2)^3+1/(1/2)^2+1/(1/2)= 32+16+8+4+2= 62 -----> valore confermato con le catene di Markov e facendo la sommatoria dei valori possibili da 5 a n moltiplicato per la probabilità di verificarsi) ![]() Ultima modifica di aspesi : 27-10-21 09:24. |
![]() |
![]() |
![]() |
#3305 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Sep 2007
Messaggi: 4,802
|
![]() tot = 6200416626
media = 62,00416626 max = 1229 Sono vivo! Ho provato a risolverlo senza simulazione ma non ci sono riuscito. ![]() Ancora non ho guardato bene la tua soluzione. ..................................... Avevo cominciato con il calcolare le probabilità con il numero minore di lanci. P(5) = TTTTT = 1/32 P(6) = CTTTTT = 1/64 P(7) = *CTTTTT = 1/64 P(8) = **CTTTTT = 1/64 P(9) = ***CTTTTT = 1/64 P(10) = ****CTTTTT = 1/64 P(11) = *****CTTTTT = (31/32)*(1/64) Fin qui credo che le probabilità siano giuste, ma il problema è che non so andare oltre. Avevo pensato che potesse andar bene questa formula: P(n) = (31/32)^(n-10) * (1/64) Ma è sbagliata. ![]() E quindi ho ripiegato sulle vecchie e care simulazioni. ![]() ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
#3306 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 7,788
|
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
#3307 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 7,788
|
![]() Quote:
La sequenza è quella di Pentanacci 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 8, 16, 31, 61, 120, 236, 464, 912, 1793, 3525, 6930, 13624, 26784 , 52656, 103519, ... T(n) = T(n-1) + T(n-2) + T(n-3) + T(n-4) + T(n-5) con T(0) = T(1) = T(2) = T(3) = 0, T(4) = 1 https://oeis.org/A001591 diviso 2^n ti dà le varie probabilità, che poi devono essere moltiplicate ciascuna per n (5, 6, 7, ...) e alla fine si fa la somma ![]() |
|
![]() |
![]() |
![]() |
#3308 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 7,788
|
![]() In una piscina per bambini , ci sono N palline colorate di n diversi colori : 6 palline di colore bianco; 7 di colore azzurro ; 8 di colore verde ; 9 di colore giallo; 10 di colore viola e così di seguito fino all' ennesimo colore.
Se, per avere la certezza di averne almeno 5 di uno stesso colore, un bambino bendato deve prelevare al minimo, 2 palline di meno rispetto ad 1/5 delle N palline presenti nella piscina, quanto vale N ? ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
#3309 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Sep 2007
Messaggi: 4,802
|
![]() Nella piscina ci dovrebbero essere 615 palline di 30 colori diversi.
N è il numero delle palline. Chiamo C il numero dei colori. La certezza di pescare 5 palline dello stesso colore è: Certezza = 4 * C + 1 Ma secondo quello che dice il quiz è anche: Certezza = (1/5) * N - 2 Inoltre sappiamo che tra il numero dei colori C e il totale delle palline N c'è una relazione ben precisa. N = C * 5 + S(1 + 2 + 3 + 4 + 5 ... + C) Possiamo quindi stabilire la seguente equazione: 4 * C + 1 = (1/5) * N - 2 4 * C + 1 = (1/5) * (5*C + S(C)) - 2 La cui soluzione è C = 30; S(C) = 465; (30 colori diversi) N = C * 5 + S(C) = 150 + 465 = 615 (Numero totale delle palline) Nota: Risolto interamente a mano. ![]() ![]() Ultima modifica di astromauh : 05-11-21 00:41. |
![]() |
![]() |
![]() |
#3310 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 7,788
|
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Links Sponsorizzati |
Strumenti della discussione | |
Modalità di visualizzazione | |
|
|