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#531 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,073
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![]() Riprendo...
--------------------- a) 1. c = 3? 1/a +1/b = 1/2 – 1/3 = 1/6 = 1/12 + 1/12; OK (a=b = 12; c = 3) UNO 1/a +1/b = 1/6 = 3/18 = 1/18 + 1/9. OK (a = 18; b = 9; c = 3) DUE 1/a +1/b = 1/6 = 4/24 = 1/24 + 1/8. OK (a = 24; b = 8; c = 3) TRE 1/a +1/b = 1/6 = 5/30 =1/30 + 2/15 NO Stop perché non ci sarebbero più due spigoli maggiori di 6 b) 3, 3 ––> 1/2 – (1/3 +1/3) = 1/2 – 2/3 = – 1/6 NO 3, 4 ––> 1/2 – (1/3 + 1/4) = (6–4–3)/12 = –1/12 NO 3, 5 ––> 1/2 –(1/3 +1/5) = (15–10–6)/30 = –1/30 NO 3, 6 ––> 1/2 – (1/3 + 1/6) = (3–2–1)/6 = 0 NO 4, 5 ––> 1/2 –(1/4 + 1/5) = (10 –5 – 4)/20 = 1/20 OK (a=20; b = 5; c = 4) QUATTRO 4, 6 ––> 1/2 –(1/4 + 1/6) = (6 –3 – 2)/12 = 1/12 OK (a=12; b = 6; c = 4) CINQUE 5, 6 ––> 1/2 –(1/5 + 1/6) = (15 –6 – 5)/30 = 2/15 NO 6, 6 ––> 1/2 –(1/6 + 1/6) = (3–1–1)/6 = 1/6 OK (a= b = c = 6) SEI Allora: sono 6 in tutto. 12, 12, 3 18, 9, 3 24, 8, 3 20, 5, 4 12, 6, 4 6, 6, 6 ------------ I fattori primi in gioco sono 2, 3 e 5. Vedo anche che lo spigolo massimo è sempre il minimo comune multiplo. ------------- Cosa intendi per "giustificazione algebrica"? ![]() Ciao, ciao -------- ![]()
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» |
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#532 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 7,801
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![]() No
![]() Ne hai dimenticati quattro. Supponiamo che a sia la dimensione più piccola (che abbiamo visto non può superare 6). Esplicitiamo b e consideriamo a costante: 2ab + 2bc + 2ac = abc b(ac-2a-2c) = 2ac b = 2ac/[c(a-2)-2a] Esaminiamo i 6 casi possibili: a = 1 b = 2c/(-c-2) valori negativi a = 2 b = 4c/(-4) valori negativi a = 3 b = 6c/(c-6) = 6 + 36/(c-6) * c-6 = 1 ------> a = 3 ; b = 42 ; c = 7 * c-6 = 2 ------> a = 3 ; b = 24 ; c = 8 * c-6 = 3 ------> a = 3 ; b = 18 ; c = 9 * c-6 = 4 ------> a = 3 ; b = 15 ; c = 10 * c-6 = 6 ------> a = 3 ; b = 12 ; c = 12 ci si può fermare, perché c ha raggiunto b e continuando si trovano risultati simmetrici a = 4 b = 8c/(2c-8) = 4 + 16/(c-4) * c-4 = 1 ------> a = 4 ; b = 20 ; c = 5 * c-4 = 2 ------> a = 4 ; b = 12 ; c = 6 * c-4 = 4 ------> a = 4 ; b = 8 ; c = 8 a = 5 b = 10c/(3c-10) * 3c-10 = 2 ------> a = 5 ; b = 20 ; c = 4 già visto * 3c-10 = 5 ------> a = 5 ; b = 10 ; c = 5 * 3c-10 = 10 ------> a = 5 ; b = 5 , c = 10 come il precedente a = 6 b = 12c/(4c-12) = 3 + 9/(c-3) * c-3 = 1 ------> a = 6 ; b = 12 ; c = 4 già visto * c-3 = 3 ------> a = 6 ; b = 6 ; c = 6 In conclusione, ci sono 10 casi: .. a .......... b .......... c ..............V=S ----- ..... ----- ...... ----- ......... ------- .. 3 ......... 7 ......... 42 ............. 882 .. 3 ......... 8.......... 24 ............. 576 .. 3 ......... 9 ......... 18 ............. 486 .. 3 ........ 10 .........15 ............. 450 .. 3 .........12......... 12 ............. 432 .. 4 ......... 5 ......... 20 ............. 400 .. 4 ......... 6 ......... 12 ............. 288 .. 4 ......... 8 .......... 8 .............. 256 .. 5 ......... 5 ......... 10 ............. 250 .. 6 ......... 6 .......... 6 .............. 216 ![]() Nino |
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#533 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,073
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![]() ![]() In quale punto li ho persi per strada? ![]() ------------- Amen! Ormai ... sono quasi al capolinea! ![]() ------------- Ciao ciao
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» |
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#534 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,073
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![]() Ho capito dove mi sono perso le terne.
a) Tra i casi con uno spigolo 3 e due spigoli maggiori di 6 ho saltato di vedere se andava bene b = 7 ... o anche di più ... sbaglando i conti ![]() 1/a + 1/b = 1/2 – 1/3 = 1/6 = 7/42 = 1/42 + 1/7 OK (a= 42; b = 7; c = 3) 1/a + 1/b = 1/2 – 1/3 = 1/6 = 5/30 = 2/30 + 3/30 = 1/15 + 1/10 OK (a=15: b = 10; c = 3) NB: bisogna provare frazione del tipo m/(6*m) con m da 1 in su. Ne ho ricupertato due ! b) Ho anche dimenticato di controllare i casi, sempre con due spigoli maggiori di 6, ma con uno spigolo 4 o 5 invece di 3. Così non ho beccato la terna 8, 8, 4 che veniva facile facile: 1/a + 1/b = 1/2 – 1/4 = 1/4 = 2/8 = 1/8+ 1/8. OK (a= 8; b = 8; c = 4). E dire che questa l'avevo già considerata in precdenza! ![]() [Recuperate 3 terne] c) Nell'esame dei casi con un solo spigolo maggiore di 6 ho saltato le coppie: 4, 4 5, 5. Senza questa omissione: ––> 1/a = 1/2 – (1/4 + 1/4) = 0; NO 1/a = 1/2 – (1/5 +1/5) = (5 – 4)/10 = 1/10 ; OK (a =10; b = 5; c = 5). [Recuperate 4 terne] I conti tornano: 10 terne in tutto. Ciao ciao --------------- ![]() ----------------------------------------
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» Ultima modifica di Erasmus : 03-09-11 15:47. |
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#535 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,073
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![]() Quote:
![]() ![]() Proprio le due terne da me omesse nel gruppo con uno spigolo 3 non soddisfano entrambe le affermazioni: la [3, 7, 42] fa eccezione alla prima affermazione (col fattore primo 7) e la [3, 10, 15] fa eccezione alla seconda (con minimo comune multiplo 30). Rimetto la lista col grassetto sulle eccezioni a quelle affermazioni. 3, 7, 42 (fattori primi: in questa 2, 3 e 7; in tutte le altre fattori primi minori di 7). 3, 8, 24 3, 9, 18 3, 10, 15 (Minimo comune multiplo 30; in tutte le altre m.c.m = numero maggiore) 3, 12, 12 4, 5, 20 4, 6, 12 4, 8, 8 5, 5, 10 6, 6, 6 Ciao ciao --------- ![]() P.S. La più notevole mi sembra la [4, 8, 8], con l'unico fattore primo 2. Area totale = Volume = 256, ossia 16^2 = 4^4 , numero che si può rappresentare anche così: [2^(2^2)]^2 = (2^2)^(2^2) Ci scommetto che piacerà a Nino I ![]()
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» Ultima modifica di Erasmus : 04-09-11 21:10. |
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#536 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,073
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![]() Nuovo quiz (facile facile):
Dato un rettangolo [non quadrato, cioè con i lati non uguali], in quanti modi lo si può suddividere in 36 rettangoli uguali? ![]() E in 1155? ![]() --------- ![]()
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» Ultima modifica di Erasmus : 23-09-11 21:07. |
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#537 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,073
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![]() Una volta ho 'postato' il quiz che chiedeva quante sono le terne pitagoriche primitive con un dato cateto dispari, diciamolo lungo Cd = 2n+1,
Naturalmente ... non l'ha ****** nessuno! Guarda caso, la risposta (facile facile) a questo quiz assomiglia alla risposta a quello là! Comunque, le terne pitagoriche primitive in cui il "cateto dispari" vale 1155 sono tutte e soltanto queste: 1) [1155, 667012, 667013] 2) [1155, 74108, 74117] 3) [1155, 26668, 26693] 4) [1155, 13588, 13637] 5) [1155, 5452, 5573] 6) [1155, 2852, 3077] 7) [1155, 1292, 1733] 8) [1155, 68, 1157] Capita la somiglianza? Quanti saranno, allora, i modi in cui un rettangolo (non quadrato) è suddivisibile in 1155 rettangoli uguali? ![]() [Come diceva aspesi, se non frega a nessuno ... pazienza ![]() ![]()
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» Ultima modifica di Erasmus : 24-09-11 18:56. |
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#538 |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Dec 2005
Ubicazione: Torino
Messaggi: 9,517
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![]() Tiro a indovinare:
per 36 = 3 esattamente 9x4 ; 12x3 ; 18x2 Ciao |
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#539 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Nov 2009
Ubicazione: Terra dei Walser
Messaggi: 7,801
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![]() Quote:
Non ho l'adsl e la chiavetta prende malissimo. Devo ancora pulire i porcini che ho trovato oggi (ottima raccolta! ![]() Ho appena finito di cenare e sto iniziando a lavare i piatti... ![]() Allora, di corsa... scusa se sto prendendo una cappella... ![]() Fattorizzazione? Se a sono i fattori tutti diversi (escluso il numero 1), b i fattori co esponente maggiore di 1, c i fattori con esponente maggiore di 2, ... Modi di suddivisione di un rettangolo = 2^a * 3/2^b * 4/3^c * .... Es.: 36 = 2^2*3^2 = 2^2*3/2^2 = 9 1*36 2*18 3*12 4*9 6*6 9*4 12*3 18*2 36*1 (Mi accorgo però che tu hai detto di tener conto solo dei rettangoli e qui c'è anche il quadrato 6*6... Boh...) 1155 = 3*5*7*11 Qui dovrebbe essere 2^4 = 16 A domani sera Ciao Nino |
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#540 | |
Utente Super
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Data di registrazione: Feb 2008
Ubicazione: Unione Europea
Messaggi: 7,073
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![]() Quote:
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Erasmus «NO a nuovi trattati intergovernativi!» «SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!» |
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