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Vecchio 28-06-11, 10:40   #471
astromauh
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Data di registrazione: Sep 2007
Messaggi: 4,802
Predefinito Re: Qualche quiz

Quote:
nino280 Visualizza il messaggio

Cominciamo almeno a capire come è fatto l'aggeggio.
Vuoi dire una cosa del genere?
E pensare che ne avevo uno, deve essere finito in cantina o sul solaio
Scherzi a parte, io ho un sistema avanzato di Cad che dato un insieme di leve e fulcri vari lui ti calcola e risolve il cinematismo, solo che io non ci sono mai entrato dentro.
Ciao
Cos'è questo attrezzo?

Mi ricorda vagamente qualcosa... serviva per copiare i disegni?

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Astromauh <a href=http://www.trekportal.it/coelestis/images/icons/icon10.gif target=_blank>http://www.trekportal.it/coelestis/i...ons/icon10.gif</a>
astromauh non in linea   Rispondi citando
Vecchio 28-06-11, 10:45   #472
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

Si dai non lo scritto ma lo si riconosce benissimo, è un pantografo.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 28-06-11, 15:33   #473
Luciano Monti
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Ubicazione: Milano
Messaggi: 1,108
Predefinito Re: Qualche quiz

Ne avevo uno giocattolo, di plastica, quando ero piccolo (5-7 anni, giu' di li'). Non ricordo neanche piu' da dove arrivava, ricordo solo che e' durato un giorno prima che lo rompessi. Il tarlo mi è rimasto sin da allora. Crescendo me ne sono passati per le mani altri, e la curiosita' mi ha sempre portato a prenderli, studiarli e giocarci come se fosse la prima volta che ne avevo in mano uno...

,
Luciano
Luciano Monti non in linea   Rispondi citando
Vecchio 28-06-11, 19:52   #474
Erasmus
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Predefinito Poche storie, Luciano: risolvere il quiz, prego!

Quote:
nino280 Visualizza il messaggio

Cominciamo almeno a capire come è fatto l'aggeggio.
Vuoi dire una cosa del genere?
Questo è un parallelogramma articolato.
In particolare, questo è un rombo articolato, (con tutti i lati uguali).
Un caso particolarissimo di quadrilatero articolato.

Ma ... restiamo nel quiz?

La proprietà caratteristica dei quadrilateri che ammettono un cerchio inscritto è che la somma di due lati opposti è uguale alla somma degli altri due.

Siccome in ogni parallelogramma i lati opposti sono uguali, per avere il cerchio inscritto un parallelogramma deve avere i lati tutti uguali (essere cioè un rombo).
Ovviamente, il massimo cerchio inscrivibile in un quadrilatero articolato che ammette cerchi inscritti si ha quando è massima l'area del quadrilatero.

Nel caso del rombo articolato, il massimo cerchio inscritto ce l'hai quando il rombo è un quadrato.

==================
Ho disegnato il quadrilatero articolato di lati a, b c e d nella proporzione:
a : b : c : d = 3 : 4 : 6 : 5

Ne ho approfittato per avviare lo studio del quiz.
=> quiz-studio.png

=================================

Ci sono dei quiz con risposte ... stupefacentemente semplici, come quello famoso della sfera bucata:
«In una sfera si fa un foro passante cilindrico assiale. Ad operazione finita, il foro risulta lungo H.
Quanto è il volume V della sfera bucata (ossia detraendo dalla sfera originale il volume asportato forandola) ?

Risposta: V = (1/6)·π·H^3 (indipendentemente dal diametro del foro).

La risposta è sorprendentemente semplice: ma che il risultato non dipenda dal diametro del foro richiede un certo tempo per essere provato!
Nel caso di un foro di diametro infinitesimo, H è il diametro della sfera: ed allora la formula va bene perchè H^3 = 8*raggio^3, 8/6 fa 4/3 ... e si ricade nell'adagio:
«Il volume della sfera qual è? Quattrp-terzi-pi-greco-erre-tre»

Cari i miei rudi mathematici.
il mio quiz è ... analogo nel senso che la risposta è sorprendentemente semplice!
Naturalmente, la formula deve essere comprensiva di tutti i casi particolari in cui la risposta è facile.
Per esempio, l'area massima del rombo articolato di lato L è L^2.
La formula (che comprende tutti i quattro lati a, b, c e d) deve essere dunque tale che per
a =b =c =d = L
valga L^2

Area massima = F(a, b, c, d)
F(L, L, L, L) = L^2

Un altro caso è quello in cui due lati opposti sono uguali:
a < b < c; d = b.

Evidentemente, la massima area si ha quando questo quadrilatero articolato diventa un trapezio isoscele di base minore a, base maggiore c e lato obliquo b.
Sapendo le lunghezze dei lati si trova l'altezza che è:
h = √{b^2 –[(c–a)/2]^2]
Quindi l'area vale:
S = [(a+c)/2] · H = [(a+c)/2] · √{b^2 –[(c–a)/2]^2] .
La formula sorprendentemente semplice dell'area massima d'un qadrilatero articolato che ammette cerchio inscritto deve comprendere anche questo caso!

Vi ho detto qualcosa che equivale ad un suggerimento enorme!

Basta tergiversare!

Risolvete il quiz!
-------------------

Questo quiz m'è venuto in mente ... raddoppiando l'ultimo quiz di aspesi.
Invece di mezzo cerchio in un triangolo, specchiando la figura sulla retta del lato lungo (e del diametro), mi viene un cerchio in un quadrilatero... Ma non è il cerchio più grande se il quadrilatero è articolato ...
Il cerchio massimo si ha quando il maggiore del triangolo vale √(290) = 17,029386...< 20

Magari in rete c'è qualcosa, dato che si tratta sempre di geometria elementare.
Ma il bello è arrangiarsi ... e vediamo se le geodetiche di Miza e di aspesi sono più brevi delle mie
------------
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Erasmus
«NO a nuovi trattati intergovernativi!»
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Ultima modifica di Erasmus : 30-06-11 17:35. Motivo: Correzione d'una figura nell'immagine "linkata"
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 28-06-11, 21:18   #475
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

La proprietà caratteristica dei quadrilateri che ammetto un cerchio inscritto è che la somma di due lati opposti è uguale alla somma degli altri due. (Erasmus)
E' sicuro quello che dici? O devono essere quadrilateri derivati da triangoli specchiati?
Per esempio un trapezio è anchesso un quadrilatero e ci posso benissimo inscrivervi un cerchio , ma non mi sembra che la somma dei lati opposti sia uguale agli altri due.
Ciao

Ultima modifica di nino280 : 28-06-11 21:32.
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 28-06-11, 22:07   #476
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

Pardon Erasmus.
Ho verificato é proprio come dici, è uguale la somma dei due lati opposti.
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 29-06-11, 05:50   #477
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Predefinito Re: Qualche quiz

«Pardon Erasmus.
Ho verificato é proprio come dici, è uguale la somma dei due lati opposti.
» [Nino280]
Ciao[/quote]
"Dove" hai verificato?
Sul tuo MdGM (Manuale delle Giovani Marmotte), su un libro o cercando in rete?

Te lo chiedo perché vedo che il tuo dubbio l'hai espresso dopo che ho postato la frase che citi.
Ma allora, "che li metto a fà" i miei "paper"?

La proprietà l'ho menzionata contestualmente alla posizione del quiz.
Ma poi l'ho dimostrata nell'utimo "paper" => quiz-studio.png
Riguardati ancora la terza figura (sulla sinistra, sotto quella colorata del quadrilatero articolato): vedi che è decomposto in 8 triangolini rettangoli formanti 4 coppie di triangolini uguali. Il perimetro è così scomposto in 8 segmenti, anche questi in 4 coppie di uguali. La somma dei lati opposti viene uguale.

Il caso che dicevi (due triangoli simmetrici) è un caso particolare.
[Quello, pensato raddoppiando il triangolo col mezzo cerchio delquiz di aspesi, che mi ha ispirato questo quiz].
In esso, se tagli uno dei due triangoli (con un taglio lungo la diagonale di simmetria), lo capovolgi e lo riattacchi (sulle stesse linee del taglio) ottieni un parallelogramma, Questo (se non è un rombo) non ha più il cerchio iscritto, ma la stessa area. Questa è massima quando il parallelogramma diventa (articolandolo ) un rettangolo.

Ciao, ciao.
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Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 29-06-11, 08:04   #478
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Predefinito Re: Qualche quiz

(Erasmus)
"Dove" hai verificato?
Sul tuo MdGM (Manuale delle Giovani Marmotte), su un libro o cercando in rete?
Dove lo verificato?
Semplicemente con il classico sistema della riga e compasso.
Ho disegnato un cerchio di circa 50mm di diametro e ci ho circorscritto un trapezio isoscele. Non ho voglia neanche di fare somme e traccio una riga lunga, su questa riga riporto col compasso prima la base maggiore e da quel punto quella minore, poi riporto sulla stessa linea due volte il lato obliquo, in realtà qualche dubbio l'ho avuto perchè mi dava una differenza di 2 o 3 mm. Ma era una differenza sorprendentemente piccola. Ora se accendo la luce entrano le zanzare e ho fatto il disegnino al buio, sfruttando la sola luce del monitor e puoi capire la precisione del disegno.
Chiudo le finestre accendo la luce e stavolta disegno un trapezio rettangolo sempre col cerchio dentro naturalmente. Stesso sistema della linea lunga per la verifica e THIE' somme perfettamente uguali.
E da li immediatamente il messaggio con le mie scuse.
Ciao


Ultima modifica di nino280 : 29-06-11 08:14.
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 29-06-11, 16:42   #479
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Predefinito Re: Poche storie, Luciano: risolvere il quiz, prego!

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Ci sono dei quiz con risposte ... stupefacentemente semplici, come quello famoso della sfera bucata:
«In una sfera si fa un foro passante cilindrico assiale. Ad operazione finita, il foro risulta lungo H.
Quanto è il volume V della sfera bucata (ossia detraendo dalla sfera originale il volume asportato forandola) ?

Risposta: V = (1/6)·π·H^3 (indipendentemente dal diametro del foro).
A proposito di questo quiz, faccio un copia/incolla da un thread del 12 gennaio 2006 di “Forumtime”, un forumino – come lo chiama l'amministratrice unica Monna Lisa – che frequento sporadicamente da molti anni.

L’utente Gatto del Cheshire, detto anche “il Gattone”, con questo avatar:
=> avatar del “Gattone”
aveva iniziato il thread col seguente laconico testo:
Quote:
Gatto del Cheshire, 12 Jan 2006
Attraverso il centro di una sfera solida viene fatto un foro lungo esattamente 6 cm.
Qual è il volume residuo della sfera ?
Gli rispose per primo tal “ChronoTrigger”, [personaggio eccentrico e poliedrico, sempre perspicace e brillante], con quanto segue:

Se il problema è elegantemente sintetico e ben definito, sarà la risposta a essere vaga e prolissa ...

Una mitica estate mediterranea.
Medusa attendeva paziente al centro della grotta marina, ben illuminata dal sole che stava sorgendo dall'Egeo.
Attendeva l'arrivo di Perseo che l'oracolo di Delfi le aveva preannunciato.
«Solo Perseo potrà ucciderti, ma uno solo non basterà», aveva vaticinato la sacerdotessa Pizia.
Medusa stringeva in mano cinque dardi avvelenati, da lanciare contro chiunque si fosse avvicinato tentando di non guardare la chioma di serpi che rende di pietra chi la vede.
Poco distante, sul fondo del mare, Poseidone, deposto il tridente, giaceva con Auguriale, Musa dell'Aritmetica , a lungo corteggiata per strapparla allo studio dei numeri e condurla seco in fondo al mare.
Medusa sentì dei passi avvicinarsi da più parti.
Perseo dunque non era venuto solo.
Strinse nervosamente i dardi.
Potevano anche essere in tanti, l'oracolo non sbaglia mai: solo uno era quello che la poteva uccidere: Perseo.
Lo riconobbe subito: nascondeva il capo dietro allo scudo ma l'elmo, forgiato da Efesto per lui, era inconfondibile. Strinse nella mano un dardo pronta a lanciarlo e farla finita una volta per tutte, quando alla sua destra vide emergere un'ombra. Stesso scudo, stesso elmo: un altro Perseo si avvicinava.
Un rumor d'acqua alle sue spalle le fece volgere la testa e ondeggiare selvaggiamente le serpi della sua chioma: un terzo Perseo era comparso e un altro rumore minaccioso si faceva intorno.
«Quattro!», contò Medusa, con voce roca.
«Cinque!», gridò poi con orrore al sorgere di una quinta ombra, stringendo i cinque dardi tra le mani.
Al sentir scandire i numeri, Auguriale, la Musa dell'Aritmetica, si riscosse dall'abbandono erotico con Poseidone e lo scostò da parte tendendo le orecchie alle grida di Medusa.
Porco Giove! Giunone maiala!», bestemmiò il dio del Mare...].
«Sei!», udì urlare dalla disperata Medusa che aveva appena visto sorgere dalle acque dinanzi a sé un sesto guerriero con le sembianze di Perseo, stesso scudo, stesso elmo.
«Sei! Sei Persei!», urlò di nuovo Medusa .
«Trentasei!», le rispose dolcemente la bella Auguriale, che sulla tabellina del sei non aveva rivali.

Se avesse aggiunto un P (greco, come l'iniziale di Perseo), la Musa dell'Aritmetica avrebbe anche risolto il problema del Gattone...


Gli fece seguito Erasmus con una barbosa pignoleria ... che voleva essere una freddura – [faceva freddo davvero quel gennaio del 2006!] –

(...mumble ... mumble ...) P greco vale 3,14; (... mumble ...) "Aggiungere P greco a 36 ? " ...
Troppo facile! 36 + 3,14 = 39,14.

----------------------------------------------------------------------
Brrrrr... Non so dalle vostre parti, ma dalle mie fa un freddo cane.

----------------------------------------------------------------------
Gattone: o hai sbagliato tu o mi hai preso per i fondelli con quel messaggio privato dove mi dicevi che la risposta giusta era 113,097...


Replicò allora ChronoTrigger:

Eh eh eh... non facciamo troppo i pignoli!
Se la Musa dell'Aritmetica avesse aggiunto pigreco alla sua risposta, la sua risposta sarebbe stata:
36π

Se la Musa fosse invece stata Calliope la risposta sarebbe stata:


Se 2 elle è l'altezza che ha
il cilindro cavato di là,
della sfera il residuo qual è?
“Quattroterzi pigreco elle tre!”


[L'originale sta => QUA. ]

-----------
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Vecchio 29-06-11, 20:30   #480
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

Miseria Erasmus come sei noioso per non dire "barboso"
Questa storia della sfera cava l'hai proposta un'altra volta anche qui' da noi. Io l'avevo risolta copiando di sana pianta la soluzione da un vecchio libro di geometria, che ora non so più dove sia finita ma non solo la soluzione ma anche il libro stesso, tu mi avevi fatto i complimenti e mi ricordo anche che tu "sfottevi", be in questo momento non trovo una parola migliore forse "schernivi" (ho bevuto il mio solito mezzo litro di grignolino), Miza ed Aleph che non avevano dato la risposta. Ma malgrado il mio grignolino, sono coscientissimo che allora ci rimasi molto male per quei complimenti, perchè non dovevi mettermi in contrapposizione con due persone che io ritengo "eccellenti", anche qui il grignolino non mi fa trovare la parola giusta. Ma in definitiva penso che tu scherzavi, dai diamine non siamo troppo seri, o forse sono io che non so riconoscere quando uno scherza.
Non ho mica voglia di andare a cercare quella discussione sulla sfera cava, anche perchè non ho ancora capito come qui nel forum funziona il motore di ricerca di una vecchia discussione.
Ciao
Quel tuo Qua non si apre ma non importa.

Ultima modifica di nino280 : 29-06-11 20:39.
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