La doppia fenditura - Fisica quantistica

[NanaBianca]

Lawliet, l'idea che mi sono fatto e' che fondamentalmente le cose stanno proprio come hai detto tu.

Con la Meccanica Quantistica viene introdotto un approccio completamente nuovo che matematicamente puo' essere descritto in maniera molto razionale. Questo approccio permette di fare molte previsioni sperimentali ed e' in base a tali esperimenti che la Meccanica Quantistica e' ritenuta valida.

Tuttavia quando si prova ad interpretare cosa c'e' dietro tale teoria (incluso l'esperimento delle 2 fenditure) si sfocia facilmente in congetture inconcludenti. E' per questo che la stragrande maggioranza dei fisici piu' che cercare di capire cosa c'e' dietro la MQ preferisce usarla senza farsi troppe domande.

Resta il fatto che l'interpretazione della meccanica quantistica resta una argomento molto affascinante (...almeno per me e' l'argomento piu' affascinante di tutta la fisica)

Negli anni si sono accumulate moltissime interpretazioni della MQ, su wikipedia c'e' una bella rassegna: http://it.wikipedia.org/wiki/Interpr...ca_quantistica

[Mizarino]

NanaBianca

Tuttavia quando si prova ad interpretare cosa c'e' dietro tale teoria (incluso l'esperimento delle 2 fenditure) si sfocia facilmente in congetture inconcludenti. E' per questo che la stragrande maggioranza dei fisici piu' che cercare di capire cosa c'e' dietro la MQ preferisce usarla senza farsi troppe domande.

Eh Eh, Einstein ci ha provato per 40 anni, senza riuscirci!
Inoltre, come diceva Feynman, non dico il capire cosa c'è "dietro", ma già il "capire" cosa c'è davanti è cosa che probabilmente appartiene a poche persone al mondo ...

[Ivan86]

E' possibile sparare singoli fotoni poichè è possibile attribuire al fotone una energia che dipende dalla sua quantità di moto ed in generale dalla frequenza.

Quindi una ipotetica "mini" onda con quella "mini" energia è un fotone che viaggia...

Ho letto l'interpretazione di Miza e di Nana e sono anche le mie.. alla fine per quel che ne sappiamo la vediamo allo stesso modo.

Aggiungo solo un piccolo dettaglio che a qualcuno può interessare...

Immaginiamo che al fotone sia attribuita un onda sinusoidale, ad esempio un coseno...

Bene sulle creste di questo coseno (sui suoi picchi) la derivata è nulla e corrisponde quantisticamente alla maggior probabilità che il fotone sia li.

Quindi l'onda non è altro che una nuvola di probabilità un pò come per l'elettrone attorno al nucleo dell'atomo.

[Piotr]

Lawliet

Credo sia questo il punto controverso che spinge molta gente a scrivere str****** sul web. Lo si può chiarire meglio?
C'è una relazione matematica; una qualche spiegazione?

Certo che c’è una relazione matematica. E si può pure fare un blando tentativo di spiegarla; però forse è meglio se prima proviamo a chiarire qualche punto fondamentale, sennò non avremo neppure la minima probabilità di arricchire il discorso.

Punto uno: quello di cui stiamo parlando non è un evento nuovo che mette in crisi la Meccanica Quantistica. Non è neppure un evento vecchio rimasto inspiegato: è, più semplicemente, uno dei comportamenti delle particelle subatomiche che ha generato la MQ stessa. Insomma, la MQ nasce anche per spiegare questo fatto, circa un secolo fa.

Punto due: mi sembra di capire che una delle ragioni per cui questa storia delle due fenditure suona molto strana a molti è perché sembra paradossale che il fotone possa passare da entrambe le fenditure. Ebbene, il paradosso c’è, ma non è questo: questa è una cosa normale, se si considera il fotone come un’onda (cosa che ha fatto tutta la fisica ottocentesca, post-newtoniana). Anzi, se la consideriamo tale, il paradosso si avrebbe se l’onda passasse attraverso una sola fenditura. Viceversa, se consideriamo il fotone come particella materiale (come faceva Newton e come fece, secoli dopo, Einstein), allora sembra paradossale che possa passare in entrambe le fenditure e non solo in una. Ma il fotone, alla fine, cos’è veramente, particella o corpuscolo? Se non fosse corpuscolo, non si spiegherebbero fenomeni come l’effetto fotoelettrico; se non fosse onda, non si spiegherebbero effetti come tutta l’ottica geometrica, interferenze e diffrazioni. La risposta a questa domanda fondamentale è un principio: le particelle sono entrambe le cose, sia onda sia corpuscolo: se non si accetta questo, è inutile andare oltre. Non solo i fotoni, sia chiaro: anche gli elettroni e tutte le altre particelle come protoni, neutroni, etc. Anzi, a dirla tutta, anche noi stessi e i corpi macroscopici hanno una funzione d’onda associata: solo che tanto più il corpo è grande, tanto meno l’aspetto ondulatorio è sensibile. Così, capita che una particella elementare può, grazie al suo aspetto ondulatorio e alle piccole dimensioni, uscire da una buca di potenziale per effetto tunnel, mentre noi, più grossi, abbiamo molte meno probabilità di attraversare il Monte Bianco grazie allo stesso effetto: ma attenzione, ho detto “meno probabilità”, non zero probabilità: per quanto piccolissima, grazie al dualismo onda corpuscolo un’infinitesima probabilità di passare da Courmayer a Chamonix senza usare il traforo ce l’abbiamo anche noi.

Punto tre: i due aspetti onda-corpuscolo non sono separabili fino in fondo. Non sono sicurissimo di quello che sto per dire, ma a me sembra di capire che in fondo sia questo il senso che sta sotto il Principio di Indeterminazione di Heisenberg: se ci pensate un istante, onda e corpuscolo sono cose diversissime: estremamente diffusa spazialmente e caratterizzata soprattutto dall’energia l’onda, estremamente concentrato spazialmente e caratterizzato dalla massa il corpuscolo. Il non poter separare perfettamente posizione e impulso d’una particella proprio questo dovrebbe significare, che non è possibile togliere del tutto uno dei due aspetti, onda e corpuscolo, dall’altro.

Punto quattro: il principio di sovrapposizione. La MQ si distingue dalla meccanica normale soprattutto perché rinuncia, proprio a causa del principio di indeterminazione, ad alcuni oggetti classici come la traiettoria, il movimento inteso come variazione continua nello spazio, etc. Un ente quantistico sta in certi “stati”: fondamentale, eccitato, etc., e non “passa con continuità” da uno all’altro. Un satellite che gira intorno alla Terra è un conto, un elettrone che gira attorno a un nucleo è tutto un altro. Accelerare una carica (e se la carica si muove in tondo è accelerata per definizione) significa farle perdere energia, e se valessero le regole classiche per l’atomo non avremmo un solo atomo stabile, ma tutti gli elettroni finirebbero nel nucleo in una frazione di secondo. Invece l’elettrone (e qualsiasi altro ente quantistico) “orbita” attorno al nucleo senza emettere energia: ma la parola “orbita” è molto, molto diversa da quella che potrebbe usare Mizarino per parlarci di Apophis. Un elettrone “salta” da un orbitale all’altro – e quando lo fa emette o assorbe energia – senza emettere niente quando non cambia stato. E per studiare il comportamento di un elettrone, la MQ non può far altro che studiare tutti i suoi stati possibili insieme, perché un elettrone ha una certa probabilità di stare in uno stato o in un altro. La somma di tutte le probabilità, di tutti gli stati, individua l’elettrone, nel senso quantistico.

Adesso tentiamo di parlare della relazione matematica. La potete trovare su tutti i siti di fisica, si chiama Equazione di Schroedinger. Se la vedete per la prima volta, non ci capirete nulla: ci sono delle derivate parziali di secondo ordine rispetto al tempo e allo spazio, e altre robe strane. Però, se avete fatto anche solo un po’ di fisica allo scientifico, forse noterete che quelle derivate parziali del secondo ordine la fanno somigliare tantissimo alle normali equazioni dei sistemi ondulatori. Onde, esatto: non per niente lì approccio di Schroedinger alla MQ si chiama “ondulatorio” (quello “matriciale” di Heisenberg, comunque, si dimostra essere equivalente). Quindi quella è una generica equazione che descrive un sistema ondulatorio. Di solito, i divulgatori dicono che la componente quantistica è data dalla presenza della costante di Planck (nella forma “acca tagliato”) in quell’equazione, e naturalmente dicono la verità. Però io per un sacco di tempo non sono a riuscito a capire perché l’introduzione di una costante dovesse rendere “quantistica” l’equazione, fino a quando non me l’hanno fatta studiare all’università. Il punto è che un’equazione che descrive un’onda sembra “continua” per definizione, no? Infinitamente estesa, proprio come le care vecchie onde sinusoidali. E infatti anche l’equazione di Schroedinger è così, continua, infinita e tranquillissima, in condizioni normali. E allora?

Allora, la magia inizia quando si mettono dei vincoli. Vincoli come perturbazioni, o proprio le buche di potenziale, che di fatto significa che la particella sta subendo l’influenza di qualcosa nelle sue vicinanze. Questi vincoli, uniti all'esplosivo matematico nascosto nella costante di Planck, fanno subito cambiare – e parlo di cambio matematico, proprio nell’andamento della funzione – la funzione d’onda, e l’aspetto quantistico, non più continuo, salta fuori come per magia. Ma non è magia, è matematica: anzi, è fisica teorica.

Ma è fisica teorica che funziona: le soluzioni dell’equazione d’onda corrispondono ai livelli degli stati fondamentali della particella, e quindi si riescono a descrivere i comportamenti “meccanici” della stessa.

Non si chiama “meccanica” per caso, la Meccanica Quantistica.

[Ivan86]

Il quasi infallibile Mizarino:

Mizarino

In effetti, se chiudessimo Hal in una chiesa, ci sorprenderemmo molto se lo vedessimo scappare contemporaneamente dalla porta principale e dall'uscita laterale ... Invece il fotone lo può fare. Può passare contemporaneamente da entrambe le fenditure.

Questo è un esempio sbagliato... infatti hall farebbe collassare la Chiesa su se stessa mutando il suo stato da integro a completamente distrutto.

Hall non uscirebbe dalla Chiesa, non ne avrebbe il tempo

[Erasmus]

Ivan86

Questo è un esempio sbagliato...

A te credi!
«Se lo chiudessimo» e poi «lo vedessimo scappare» penseremmo di non averlo chiuso bene, di aver sbaglitato qualcosa nell'operazione di chiusura ... o no?

E perché proprio in una chiesa?
Miza: non sospettavo che, a tempo perso, facessi pure il sagrestano!
[Solo costui, – e più recentemente solo el prevòst – "tiene" le chiavi della chiesa]
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@ Ivan: l'esame?

[Mizarino]

Erasmus

A te credi!
«Se lo chiudessimo» e poi «lo vedessimo scappare» penseremmo di non averlo chiuso bene, di aver sbaglitato qualcosa nell'operazione di chiusura ... o no?
E perché proprio in una chiesa?

Perché è l'unico posto dal quale Hal scapperebbe anche attraverso una porta chiusa a chiave!

[NanaBianca]

Piotr

...la magia inizia quando si mettono dei vincoli. Vincoli come perturbazioni, o proprio le buche di potenziale, che di fatto significa che la particella sta subendo l’influenza di qualcosa nelle sue vicinanze. Questi vincoli, uniti all'esplosivo matematico nascosto nella costante di Planck, fanno subito cambiare – e parlo di cambio matematico, proprio nell’andamento della funzione – la funzione d’onda, e l’aspetto quantistico, non più continuo, salta fuori come per magia. Ma non è magia, è matematica: anzi, è fisica teorica...

Piotr, mi e' molto piaciuto il tuo precedente post in cui hai illustrato con chiarezza molti concetti. Riguardo il discorso della necessità dei vincoli affinche' venga fuori la "magia" dei quanti vorrei aggiungere ancora un commento.

Effettivamente la parola "quanto" ha molti significati in meccanica quantistica. Uno dei significati piu' evidenti e' quello che hai citato, ossia la quantizzazione dei livelli energetici negli stati legati (es. particella in una buca di potenziale). Tuttavia già nel contesto della Prima Quantizzazione (ossia l'approccio alla Shroedinger) e' sottesa la quantizzazione dello spazio delle fasi, ossia lo spazio costituito dalle coordinate e dai momenti di un sistema. Tale spazio (...in cui e' definita l'azione S di un sistema) e' come se fosse quantizzato in cellette la cui dimensioni lineari sono pari alla costante di Plank.

La consegueza di cio' e' che, sebbene una particella libera (ossia non legata come nel caso della buca di potenziale) possa assumere con continuità tutti i livelli energetici (quindi energia non quantizzata) risente in ogni caso della quantizzazione dello spazio delle fasi che rappresenta il Principio d'Indertminazione. Alla fin fine e' questa quantizzazione che porta agli effetti d'interferenza quali quello osservato nell'esperimento delle due fenditure.

Passando alla formulazione della MQ nei termini della Seconda Quantizzazione (ossia nella Teoria Quantistica dei Campi), i quanti assumuno un nuovo significato: le particelle stesse sono i quanti dei corrispondenti campi. Per esempio i fotoni sono i quanti del campo elettromagnetico e gli elettroni sono i quanti del campo di Dirac. In questo senso la "magia" dei quanti si palesa senza la necessità di vincoli quali le buche di potenziale.

P.S.
che bello avere degli amici con ci parlare di queste cose...

[Marius1936]

Piotr

Certo che c’è una relazione matematica. E si può pure fare un blando tentativo di spiegarla; però forse è meglio se prima proviamo a chiarire qualche punto fondamentale, sennò non avremo neppure la minima probabilità di arricchire il discorso.

Punto uno: quello di cui stiamo parlando non è un evento nuovo che mette in crisi la Meccanica Quantistica. Non è neppure un evento vecchio rimasto inspiegato: è, più semplicemente, uno dei comportamenti delle particelle subatomiche che ha generato la MQ stessa. Insomma, la MQ nasce anche per spiegare questo fatto, circa un secolo fa.

Punto due: mi sembra di capire che una delle ragioni per cui questa storia delle due fenditure suona molto strana a molti è perché sembra paradossale che il fotone possa passare da entrambe le fenditure. Ebbene, il paradosso c’è, ma non è questo: questa è una cosa normale, se si considera il fotone come un’onda (cosa che ha fatto tutta la fisica ottocentesca, post-newtoniana). Anzi, se la consideriamo tale, il paradosso si avrebbe se l’onda passasse attraverso una sola fenditura. Viceversa, se consideriamo il fotone come particella materiale (come faceva Newton e come fece, secoli dopo, Einstein), allora sembra paradossale che possa passare in entrambe le fenditure e non solo in una. Ma il fotone, alla fine, cos’è veramente, particella o corpuscolo? Se non fosse corpuscolo, non si spiegherebbero fenomeni come l’effetto fotoelettrico; se non fosse onda, non si spiegherebbero effetti come tutta l’ottica geometrica, interferenze e diffrazioni. La risposta a questa domanda fondamentale è un principio: le particelle sono entrambe le cose, sia onda sia corpuscolo: se non si accetta questo, è inutile andare oltre. Non solo i fotoni, sia chiaro: anche gli elettroni e tutte le altre particelle come protoni, neutroni, etc. Anzi, a dirla tutta, anche noi stessi e i corpi macroscopici hanno una funzione d’onda associata: solo che tanto più il corpo è grande, tanto meno l’aspetto ondulatorio è sensibile. Così, capita che una particella elementare può, grazie al suo aspetto ondulatorio e alle piccole dimensioni, uscire da una buca di potenziale per effetto tunnel, mentre noi, più grossi, abbiamo molte meno probabilità di attraversare il Monte Bianco grazie allo stesso effetto: ma attenzione, ho detto “meno probabilità”, non zero probabilità: per quanto piccolissima, grazie al dualismo onda corpuscolo un’infinitesima probabilità di passare da Courmayer a Chamonix senza usare il traforo ce l’abbiamo anche noi.

Punto tre: i due aspetti onda-corpuscolo non sono separabili fino in fondo. Non sono sicurissimo di quello che sto per dire, ma a me sembra di capire che in fondo sia questo il senso che sta sotto il Principio di Indeterminazione di Heisenberg: se ci pensate un istante, onda e corpuscolo sono cose diversissime: estremamente diffusa spazialmente e caratterizzata soprattutto dall’energia l’onda, estremamente concentrato spazialmente e caratterizzato dalla massa il corpuscolo. Il non poter separare perfettamente posizione e impulso d’una particella proprio questo dovrebbe significare, che non è possibile togliere del tutto uno dei due aspetti, onda e corpuscolo, dall’altro.

Punto quattro: il principio di sovrapposizione. La MQ si distingue dalla meccanica normale soprattutto perché rinuncia, proprio a causa del principio di indeterminazione, ad alcuni oggetti classici come la traiettoria, il movimento inteso come variazione continua nello spazio, etc. Un ente quantistico sta in certi “stati”: fondamentale, eccitato, etc., e non “passa con continuità” da uno all’altro. Un satellite che gira intorno alla Terra è un conto, un elettrone che gira attorno a un nucleo è tutto un altro. Accelerare una carica (e se la carica si muove in tondo è accelerata per definizione) significa farle perdere energia, e se valessero le regole classiche per l’atomo non avremmo un solo atomo stabile, ma tutti gli elettroni finirebbero nel nucleo in una frazione di secondo. Invece l’elettrone (e qualsiasi altro ente quantistico) “orbita” attorno al nucleo senza emettere energia: ma la parola “orbita” è molto, molto diversa da quella che potrebbe usare Mizarino per parlarci di Apophis. Un elettrone “salta” da un orbitale all’altro – e quando lo fa emette o assorbe energia – senza emettere niente quando non cambia stato. E per studiare il comportamento di un elettrone, la MQ non può far altro che studiare tutti i suoi stati possibili insieme, perché un elettrone ha una certa probabilità di stare in uno stato o in un altro. La somma di tutte le probabilità, di tutti gli stati, individua l’elettrone, nel senso quantistico.

Adesso tentiamo di parlare della relazione matematica. La potete trovare su tutti i siti di fisica, si chiama Equazione di Schroedinger. Se la vedete per la prima volta, non ci capirete nulla: ci sono delle derivate parziali di secondo ordine rispetto al tempo e allo spazio, e altre robe strane. Però, se avete fatto anche solo un po’ di fisica allo scientifico, forse noterete che quelle derivate parziali del secondo ordine la fanno somigliare tantissimo alle normali equazioni dei sistemi ondulatori. Onde, esatto: non per niente lì approccio di Schroedinger alla MQ si chiama “ondulatorio” (quello “matriciale” di Heisenberg, comunque, si dimostra essere equivalente). Quindi quella è una generica equazione che descrive un sistema ondulatorio. Di solito, i divulgatori dicono che la componente quantistica è data dalla presenza della costante di Planck (nella forma “acca tagliato”) in quell’equazione, e naturalmente dicono la verità. Però io per un sacco di tempo non sono a riuscito a capire perché l’introduzione di una costante dovesse rendere “quantistica” l’equazione, fino a quando non me l’hanno fatta studiare all’università. Il punto è che un’equazione che descrive un’onda sembra “continua” per definizione, no? Infinitamente estesa, proprio come le care vecchie onde sinusoidali. E infatti anche l’equazione di Schroedinger è così, continua, infinita e tranquillissima, in condizioni normali. E allora?

Allora, la magia inizia quando si mettono dei vincoli. Vincoli come perturbazioni, o proprio le buche di potenziale, che di fatto significa che la particella sta subendo l’influenza di qualcosa nelle sue vicinanze. Questi vincoli, uniti all'esplosivo matematico nascosto nella costante di Planck, fanno subito cambiare – e parlo di cambio matematico, proprio nell’andamento della funzione – la funzione d’onda, e l’aspetto quantistico, non più continuo, salta fuori come per magia. Ma non è magia, è matematica: anzi, è fisica teorica.

Ma è fisica teorica che funziona: le soluzioni dell’equazione d’onda corrispondono ai livelli degli stati fondamentali della particella, e quindi si riescono a descrivere i comportamenti “meccanici” della stessa.

Non si chiama “meccanica” per caso, la Meccanica Quantistica.

Cavolo Piotr......Posso "usare" questo post ?

[Piotr]

Diamine, Marius, sarò lusingato qualunque "uso" tu voglia farne.
Se posso darti un consiglio, integralo con quello di NanaBianca: il mio si limita a quella che una volta si chiamava "vecchia MQ", NanaBianca ha ben aggiunto un'interpretazione più recente.
E grazie..