Nino - Nino

[Erasmus]

Chiamando:
a la larghezza del rettangolo,
b l'altezza del rettangolo,
x il lato orizontale del triangolo di area 21,
y il lato verticale del triangolo di area 21 e
S l'area ab del rettangolo,
dai tre triangoli di ciascuno dei quali è data l'area si trova:
a(b – y) = 70 ==> y = (S – 70)/a;
(a – x)b = 56 ==> x = (S – 56)/b;
yx = 42.
Eliminando il prodotto yx si ricava:
yx = 42 = [(S – 70)/a]·[(S–56)/b] ==> 42S = S^2 – (70 + 56)S + 70·56 <==>
<==> S^2 – 168·S + 3920 = 0 <==> S = 84 ± 56 <==>S = 140 oppure S = 28.
Infine:
S = 140 ==> <Area verde> = 140 – (28 + 35 + 21) <==> <Area verde> = 56.
[E da rifiutare S = 28 per cui verrebbe <Area verde> = 28 – (28 + 35 + 21) = – 56 < 0.]
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[aspesi]

[nino280]

Ciao

[Erasmus]

aspesi

La soluzione teorica è facile con l'uso delle funzioni trigonomretriche e delle loro derivate!
Ma accontento aspesi facendone a meno!
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Detta 1 la larghezza di una parete del paravento, va bene qualitativamente la "pianta" che si vede in figura, cioè un trapezio con
base minore 1,
base maggiore 1+x e
altezza √(1 – x^2)
dove x è una lunghezza maggiore di 0 e minore di 1.
Teoricamente viene
x = [√(3) – 1]/2 = 0,366025...
per cui l'altezza del trapezio (cioè la distanza dal muro della parete ad esso parallela) viene
h = √(1 – x^2) = [√(3)/2] = 0,930604859...
e l'area del trapezio (cioè della parte di pavimento tra muri e paravento) viene:
S = h(1+x/2) = 1,009173...
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P.S-
Vedo adesso la soluzione di nino280.
Mi pare che sia migliore della mia.
Giusto l'angolo di 135 gradi co le due parti di paravento ugualmente inclinate sui rispettivi muri.
Detta 1 la larghezza di una parete di paravento, l'area del pavimento tra muro e paravento viene:
[cos(22,5°)]^2 + cos(22,5°)·sin(22,5°) = [2+√/2)]/4 + √(2)/4 = [1 + √/2)[/2 ) ≈ 1,2071
Quinfi quel 120,71... va bene pensando 10 (per esempio 10 dm) la larghezza di mezzo paravento, e allora
Area ≈ 120,71... dm^3
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[aspesi]

nino280

Ciao

Perfetto!


L’area è massima quando l’ottagono è regolare. L’angolo dell’ottagono è 135°, quindi per avere la massima area = 1,207 i pannelli formano con il muro un angolo di 67,5°.

[aspesi]

Erasmus

La soluzione teorica è facile con l'uso delle funzioni trigonometriche e delle loro derivate!

e l'area del trapezio (cioè della parte di pavimento tra muri e paravento) viene:
S = h(1+x/2) = 1,009173...
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Guarda la soluzione di nino280

[Erasmus]

aspesi

Guarda la soluzione di nino280

Già fatto ... e riconosciuto!
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[aspesi]

[nino280]

Ciao

[aspesi]

nino280

Ciao