Estrazioni casuali

[aspesi]

Logica

Siamo a una festa e ascoltiamo una conversazione tra Lucia e la sua amica.
Nella conversazione, Lucia afferma di avere un numero segreto inferiore a 100 e fornisce le seguenti informazioni: “Il numero si può determinare in modo univoco dalle risposte alle seguenti quattro domande:

1) Il numero è divisibile per due?
2) Il numero è divisibile per tre?
3) Il numero è divisibile per cinque?
4) Il numero è divisibile per sette?”

Lucia sussurra le risposte alla sua amica.
Sfortunatamente, a causa del rumore durante la festa, sentiamo solo la risposta a una delle domande.
La riposta è “sì” e ci viene detto che questa risposta ci consente di determinare il numero segreto.

Qual è il numero segreto di Lucia?

[astromauh]

aspesi

Logica

Siamo a una festa e ascoltiamo una conversazione tra Lucia e la sua amica.
Nella conversazione, Lucia afferma di avere un numero segreto inferiore a 100 e fornisce le seguenti informazioni: “Il numero si può determinare in modo univoco dalle risposte alle seguenti quattro domande:

1) Il numero è divisibile per due?
2) Il numero è divisibile per tre?
3) Il numero è divisibile per cinque?
4) Il numero è divisibile per sette?”

Lucia sussurra le risposte alla sua amica.
Sfortunatamente, a causa del rumore durante la festa, sentiamo solo la risposta a una delle domande.
La riposta è “sì” e ci viene detto che questa risposta ci consente di determinare il numero segreto.

Qual è il numero segreto di Lucia?

Soluzione: 70

Spiegazione: I numeri che si possono determinare in modo univoco conoscendo la risposta alle quattro domande sono due, 35 e 70.
Le risposte per 35 sono: NO, NO, SI, SI
Le risposte per 70 sono: SI, NO, SI, SI

Se chi ascolta avesse sentito un SI alla terza o alla quarta domanda,
non sarebbe in grado di sapere qual è il numero segreto di Lucia.

Ma chi ascolta ha sentito rispondere SI alla prima domanda e quindi
conclude che il numero segreto di Lucia è 70.

[aspesi]

astromauh

Soluzione: 70

Benissimo, anche la spiegazione

[aspesi]

Un mago matematico ha 100 carte, numerate da 1 a 100, che distribuisce secondo una sua opportuna strategia in tre scatole, in modo che ci sia un certo numero di carte (maggiore di uno) in ciascuna scatola.

Ora, voltando le spalle, invita un persona presente (che non è d'accordo con lui) a scegliere due scatole e a prelevare segretamente una singola carta a caso da ciascuna scatola scelta.

Il mago matematico chiede poi alla stessa persona che ha prelevato le due carte, di pronunciare la somma di queste due carte.
A questo punto, indica la scatola da cui non è stata prelevata nessuna delle due carte.

Per poter indovinare, in quale modo ha distribuito le carte nelle tre scatole?

[aspesi]

aspesi

Un mago matematico ha 100 carte, numerate da 1 a 100, che distribuisce secondo una sua opportuna strategia in tre scatole, in modo che ci sia un certo numero di carte (maggiore di uno) in ciascuna scatola.

Ora, voltando le spalle, invita un persona presente (che non è d'accordo con lui) a scegliere due scatole e a prelevare segretamente una singola carta a caso da ciascuna scatola scelta.

Il mago matematico chiede poi alla stessa persona che ha prelevato le due carte, di pronunciare la somma di queste due carte.
A questo punto, indica la scatola da cui non è stata prelevata nessuna delle due carte.

Per poter indovinare, in quale modo ha distribuito le carte nelle tre scatole?

Aritmetica modulo 3

Identifico le scatole come 0, 1 e 2. Poi le riempio in questo modo.
Scatola 0: 3, 6, 9, ecc.
Scatola 1: 2, 5, 8, ecc.
Scatola 2: 1, 4, 7, ecc.
Valuto il resto della divisione tra la somma ottenuta e 3.
Il valore del resto mi indica la scatola da cui non è stata prelevata la carta.

Potrebbe essere un giochino intelligente da proporre ai nipoti a Natale (e magari anche a qualche nonno )

[aspesi]

Sto giocando a Poker con un mazzo di 32 carte (siamo 4 giocatori, ciascuno ha ricevuto 5 carte): avendo tris servito, con l'obiettivo di fare un full, è meglio scartare una carta o 2 carte?

(ovviamente, per il poker è preferibile cambiare 2 carte, probabilità 2/27 contro 1/27)

[ANDREAtom]

In questa circostanza io scambiavo sempre una carta per "mascherare" il tris regolandomi poi di conseguenza in base alle carte perese dagli avversari......

[aspesi]

ANDREAtom

In questa circostanza io scambiavo sempre una carta per "mascherare" il tris regolandomi poi di conseguenza in base alle carte perese dagli avversari......

Giusto, anch'io facevo quasi sempre così.
Ma il quiz chiede la % di fare mediamente full se, avendo un tris servito, cambi una o due carte.

[ANDREAtom]

Penso che la probabilità di fare full sia la stessa scambiando una o due carte, però cambiandone due si hanno più probabilità di fare poker; non saprei......

[astromauh]

aspesi

Sto giocando a Poker con un mazzo di 32 carte (siamo 4 giocatori, ciascuno ha ricevuto 5 carte): avendo tris servito, con l'obiettivo di fare un full, è meglio scartare una carta o 2 carte?

(ovviamente, per il poker è preferibile cambiare 2 carte, probabilità 2/27 contro 1/27)

Se lo scopo è quello di ottenere un full è preferibile cambiare una sola carta,
perché in questo caso le probabilità di successo sarebbero leggermente superiori
rispetto al cambio di due carte.

P1= 3/27 = 0,11111111111 (cambio di 1 carta)

P2= 72/(26*27) = 0.10256410256 (cambio di 2 carte)

Ma io preferirei cercare di fare poker, per cui cambierei 2 carte.

Supponiamo che ho ricevuto alla prima mano

AAAKQ

Scartando il K e la Q

posso fare un full se ottengo

7-7
8-8
9-9
10-10
J-J

E la probabilità complessiva di questi risultati è 5 * (4/27) * (3/26)

Ma posso fare full anche se ricevo
K-K
Q-Q

il full con queste carte però è meno probabile perché un K e una Q
sono state scartate.

E la probabilità complessiva in questo caso è 2* (3/27)*(2/26)

La probabilità totale è data dalla somma di queste probabilità.

P= 5 * (4/27) * (3/26) + 2* (3/27)*(2/26)

P= (5 * 4 * 3 + 2 * 3 * 2) / (27*26)

P= 72 / (26*27)

P= 0.10256410256