Estrazioni casuali

[Erasmus]

aspesi

Ecco il tuo errore!
Il testo dice:
... un punto casuale sia più vicino al centro del quadrato che A UNO QUALUNQUE DEI SUOI LATI (non a un vertice!)

Ma ... c'è sempre stato scritto "lati"? Non è che originariamente c'era scritto "vertici" e poi è stato cambiato perché era troppo facile?
Oh: insultami pure! Fatto sta che io giurerei ancora di aver letto "vertici" perché c'era scritto "vertici"!
Era PALESE che continuavo a trattare le distanze dal centro e dai vertici! Come hai fatto a NON CAPIRE subito perché dicevo 50% che è diverso dal tuo 2 – √(2)?
Allora: probabilmente io a volte ho le "traveggole"! E leggo non solo "fischi per fiaschi ma anche "vertici per lati".
Tu però ... sei PIGRO, ti rifiuti di vedere davvero come ragiona l'interlocutore! Se non fosse così che io avevo preso "vertici" al posto di "lati" me l'avresti detto alla prima tua risposta al mio intervento.

aspesi

Se tu avessi guardato bene il mio disegnino, avresti capito. [...]
occorre considerare i 4 segmenti parabolici

Il disegnino l'ho guardato ... ma non ho capoto! E come potevo capire? Non c'era spiegazione né commento! L'idea che nel disegnino quell'arco di angolo al centro 45° fosse un arco di parabola nlon la comunicavi! Quindi restava l'idea che – trattandosi di uno "schizzo! – fosse un arco di cerchio disegnato male!
E vorrei sapere chi mai avrebbe indovinato che volevi "schizzare" un arco di parabola!
Te l'ho anche detto: disegno e testo di quella tua risposta non bastavano a capire che ca**o intendevi comunicare!.
Ora che ho capito che si tratta di distanza dal lato più vicino... vedo che basta restare in un quarto di quadrato, in un triangolo rettangolo isoscele con ipotenusa un lato del tuo quadrato.
Adesso devo interrompere!
Poi ... ci penserò|
–––

[nino280]

Capito cosa dovevo fare, poi disegnarlo è un gioco da ragazzi.
A scanso di equivoci mi faccio restituire l' equazione della parabola (delle 4 parabole) che come si vede è uguale a quella postata dal tuo disegno (solo la tua è risolta rispetto alla y
Ciao

[aspesi]

nino280

Capito cosa dovevo fare, poi disegnarlo è un gioco da ragazzi.
A scanso di equivoci mi faccio restituire l' equazione della parabola (delle 4 parabole) che come si vede è uguale a quella postata dal tuo disegno (solo la tua è risolta rispetto alla y
Ciao

Bene!

Adesso manca solo il risultato, cioè il valore della probabilità.

[nino280]

Be sinceramente.
Non mi vergogno nel dire che non sono capace a fare la probabilità.
Ciao

[aspesi]

nino280

Be sinceramente.
Non mi vergogno nel dire che non sono capace a fare la probabilità.
Ciao

Sì che sei capace

Basta che riesci a calcolare l'area della figura centrale delimitata dai 4 segmenti parabolici e poi dividi il risultato per 4 (che è l'area del quadrato)

[aspesi]

Qual è la probabilità che un triangolo formato all’interno di un cerchio da 3 punti ABC casuali, contenga il centro O del cerchio stesso.

[nino280]

Se si esclude l'Equilatero che ha un solo centro, gli altri triangoli di solito hanno 4 centri:
il Baricentro
L' Incentro
L'Ortocentro
E il Circocentro
Di quale centro si tratta o dobbiamo cercare.
Ciao

[aspesi]

Il centro di cui si parla è quello del cerchio, non quelli dei triangoli

[nino280]

Si Ok
Avevo capito malissimo.
Avevo capito che il centro del triangolo sia lo stesso del cerchio del cerchio.
Ciao

[Erasmus]

Penso che l'area verde la sai calcolare anche tu, aspesi!
E' arcinoto che – secondo un celebre teorema di Archimede – un segmentio di parabola inscritto in un parallelogramma ha area 2/3 dell'area del parallelogramma.
Nella figura di destra, giustamente l'arco di parabola che è il tratto di "bordo" curvo del lenbo di suoerficie verde:
a) ha equazione y = (1 – x^2)/2;
b) è il luogo dei punti del triangolo rettangolo di vertici A(–1, 1), B(1, 1) e O(0, 0) equidistanti dal vertice O(0, 0) e dall'ipotenusa AB

In questo triangolo rettangolo ABO separiamo il segmento di parabola alto
h = 1/2 – [√(2) – 1] = [3 – 2√(2)]/2
e largo
b = 2[√(2) – 1]
dalla restante area verde.
L'area del segmento di parabola è
(2/3)·hb = (2/3)·{[3 – 2√(2)]·[√/2) – 1]} = (2/3)·[5√(2) – 7] = [10√(2) – 14]/3,
La restante area verde (cioè l'area del triangolo rettangolo MNO) è
[√/2) – 1]^2 = 3 – 2√(2)
L'area verde nel triaianagolo ABO è dunque
[10√(2) – 14]/3 + 3 – 2√(2) = [4√(2) – 5]/3 ≈ 0,21895141649746.
La richiesta probabilità è il rapporto tra quest'area verde e l'aea di ABO. Siccome quest'ultima vale 1, la richiesta probabilità coincide numeruìicamente col valore dell'area verde, cioè:
<Probabilità che un punto di un quadrato preso a caso
sia più vicino al centro del quadrato che ad un suo lato> = [4√(2) – 5]/3 ≈ 0,21895141649746.
–––