Nino - Nino

[aspesi]

[nino280]

Ciao

[aspesi]

nino280

Ciao

Giusto, ma io non l'ho fatto...

[Erasmus]

In tutti i triangoli rettangoli che si vedono in figura il cateto più lungo è il doppio dell'altro (e quindi l'altezza relativa all'ipotenusa è 2(5 dell'ip0tenusa la quale è √(5) volte il cateto più corto).
Tenuto conto di ciò – e del fatto che il maggiore di questi triangopli rettangoli ha l'ipotenusa lunga 20 – si perviene facilmente a stabilire che nel trapezio isoscele ombreggiato:
• La base maggiore è lunga 64/5,
• La base minore è lunga 16(5;
• L'altezza è 32/5.
Pertanto l'area del trapezio è
(1/2)·[(64+16)/5]·(32/5) = 256/5 =51,2.
––––

[aspesi]

Il "miracolo di Morley".

Preso un triangolo qualsiasi ABC, si trisecano gli angoli interni.
Allora le trisettrici si incontrano in punti D E F tali che formano sempre un triangolo equilatero!

È un risultato sorprendente, che è appunto conosciuto sotto il nome di "miracolo"!
Fu enunciato per la prima volta nel 1899 dal matematico anglo-americano Frank Morley.

[nino280]

Disegnato il triangolo "Miracolo"

Ho scelto come si vede un triangolo facile da trisecare.
Cioè uno con angoli 90 45 45
Avendo preso due cateti lunghi 60 ciascuno avevo così i due da 45
Poi triseco il 90 di 30 e 30 ed i 45 di 15 e 15
Al centro mi viene come ho già scritto a margine del disegno, un Equilatero di lato 17,93151
Ciao

[aspesi]

[nino280]

Allora come si vede dal mio nuovo disegno abbiamo un doppio miracolo.
Dal momento che gli equilateri sono diventati due.

Ciao
E magari c'è ne sono altri.

[nino280]

Trisecato Equilatero.
Ora i miracoli dentro (cioè gli equilateri) non si contano nemmeno più.
Per il momento ne ho contati 6, ma sono sicuro che ce ne sono ancora.
Senza contare i derivati.
Ad esempio ogni stella a sei punte porta con se altri 6 equilateri.
Ciao

[aspesi]

nino280

Ora i miracoli dentro (cioè gli equilateri) non si contano nemmeno più.
Per il momento ne ho contati 6, ma sono sicuro che ce ne sono ancora.
Senza contare i derivati.
Ad esempio ogni stella a sei punte porta con se altri 6 equilateri.
Ciao

Beh, ma il "miracolo" è che si formano triangoli equilateri partendo da scaleni; non stupirebbe nessuno se si partisse da un triangolo equilatero.