Qualche quiz

[aspesi]

Rob77

Detti (2n+1) i commensali il numero di passi Pn è:

Pn = Pn-1 + n^2

Che passato in sommatoria, son di fretta, dovrebbe essere:

Pn = Sommatoria(i=0, i=n)[(n - i)^2]

Perfetto!

P(0) = 0
P(n) = n*(n+1)*(2n+1)/6
o anche per n>1:
P(n) = Comb(n+2,3) + Comb(n+1,3)

[aspesi]

astromauh

Oh scusa, ti ho dato due link sbagliati!

Il link giusto è questo:

http://www.astrionline.it/bastoncini/posate.aspx?n=7

OK

[astromauh]

aspesi

P(n) = n*(n+1)*(2n+1)/6

Ma questa formula non va mica bene.

[aspesi]

astromauh

Ma questa formula non va mica bene.

???
N_commensali = 2n+1
P = operazioni

N = 1; n= 0; P= 0*1*1/6 = 0
N = 3; n= 1; P= 1*2*3/6 = 1
N = 5; n= 2; P= 2*3*5/6 = 5
N = 7; n= 3; P= 3*4*7/6 = 14
N = 9; n= 4; P= 4*5*9/6 = 30
....
N = 25; n= 12; P= 12*13*25/6 = 650

Cosa non ti torna?

[astromauh]

Tu indichi due cose diverse con la stessa lettera, ed è questo che crea confusione.
Per il linguaggio di programmazione che uso "N" e "n", indicano la stessa cosa!

[aspesi]

astromauh

Tu indichi due cose diverse con la stessa lettera, ed è questo che crea confusione.
Per il linguaggio di programmazione che uso "N" e "n", indicano la stessa cosa!

Allora, se indichi con N il numero dei commensali (che deve essere dispari), ti piace di più questa:

P = (N-1)*N*(N+1)/24 = (N^3-N)/24

[aspesi]

Tullio, Carlo e Sergio vanno alla fiera con le loro mogli che si chiamano Anna, Maria ed Elvira.
Ognuna delle 6 persone compera un certo numero di oggetti che paga con un numero di euro pari al numero di oggetti che ha acquistato. (cioè ciascun oggetto e' stato pagato un numero di euro pari al numero n di oggetti acquistati).

Tullio ha acquistato 23 oggetti più di Maria e Carlo 11 più di Anna.
Ciascun marito ha speso 63 euro più della propria moglie.

Come si chiama la moglie di Tullio? e quella di Carlo ? e quella di Sergio?

[Erasmus]

aspesi

Tullio, Carlo e Sergio vanno alla fiera con le loro mogli che si chiamano Anna, Maria ed Elvira.
Ognuna delle 6 persone compera un certo numero di oggetti che paga con un numero di euro pari al numero di oggetti che ha acquistato. (cioè ciascun oggetto e' stato pagato un numero di euro pari al numero n di oggetti acquistati).

Tullio ha acquistato 23 oggetti più di Maria e Carlo 11 più di Anna.
Ciascun marito ha speso 63 euro più della propria moglie.

Come si chiama la moglie di Tullio? e quella di Carlo ? e quella di Sergio?

Qualcosa non mi torna.
Se una donna compera N oggetti spende N^2 euro
Se suo marito compera ∆ oggetti in più spende (N + ∆)^2 € = N^2 + 2N∆ + ∆^2 euro.
Quindi l'uomo spende 2N∆ + ∆^2 euro più della moglie.
Ma questa differenza deve valere 63 euro (che è dispari)
Allora deve essere dispari anche ∆ e per giunta (63 – ∆^2)/2 deve essere divisibile per ∆.
Cerco le coppie di interi positivi [∆, N] che soddisfano l'equazione (diofantina)
2N∆ + ∆^2 = 63,

∆    2N∆= 63 – ∆^2     N∆        N    N+∆   N^2     (N+∆)^2 
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
1             62                 31       31     32      961    1024   OK
3             54                 27        9      12       81       144  OK
5             38                 19  ––  NO! 19 non è divisibile per 5 ––
7             24                 12  ––  NO! 12 non è divisibile per 7 ––
9           –18                 –9       –1      8         1         64  Soluzione non accettabile

Non mi risultano tre coppie di interi positivi in ciacuna delle quali la differenza tra i quadrati valga 63.

Mi fermo qua.
Che proseguo a fa'?

Oppure ... due donne spendono la stessa somma?
Ma non ho voglia di pensarci.

@ aspesi: dov'è che sbaglio?
-----

[aspesi]

Erasmus

Mi fermo qua.
Che proseguo a fa'?

Oppure ... due donne spendono la stessa somma?
Ma non ho voglia di pensarci.

@ aspesi: dov'è che sbaglio?
-----

Scusa..., mi pare che hai trovato tutto (non ho capito il segno meno in fondo)

[Erasmus]

aspesi

...non ho capito il segno meno in fondo ...

Allora stai invecchiando anche tu, eh!?

Riprendo:
Una donna (qualsiasi delle 3) compera N oggetti, li paga N € all'uno e quindi spende N^2 €
Suo marito ne compera ∆ di più, cioè compera N + ∆, li paga N + ∆ € all'uno e quindi spende (N+∆)^2 €. Si impone che la differenza, che è 2N∆ + ∆^2, valga 63.
Supponiamo di conoscere ∆.
∆ è dispari perché deve essere 63 – ∆^2 = 2N∆ pari. Allora (63 –∆^2)/2, dovendo valere N∆, deve essere intero, positivo e divisibile per ∆, in modo da calcolare N = [(63 – ∆^2)/2]/∆ (che deve essere intero e non negativo ... la moglie, al limite, potrebbe non comperare niente; ma allora la differenza è tutta la spesa, ew dovrebbe essere il quadrato d'un intero mentre 63 non lo è)

Vediamo se è possibile che ∆ valga 9, (cioè che il marito comperi 9 oggetti più della moglie).
Dovrebbe essere comunque N = [(63 – ∆^2)/2]/∆ ≥0 ––> 63 – ∆^2 ≥0 –––> ∆^2 ≤ 63 –––> ∆max = 7
Invece, per ∆ = 9, trovo ∆ = 9 ––> 63 – ∆^2 = 63 – 81 = –18 < 0 ––> N = [(– 18)/2]/9 = –1.
Assurdo!
Soluzione buona algebricamente parlando.
Infatti –1^2 = 1 mentre N + ∆ = –1 + 9 = 8.
La donna compera –1 oggetti.
Suo marito ne compera 9 di più, cioè 8.
Lui spende 8 euro per ciascun oggetto, cioè 64 €
La donna paga i suoi –1 oggetti –1 euro all'uno spendendo in tutto (–1)*(–1) € = 1 €
Così i conti tornano perché:
<spesa uomo> = 63 + <spesa donna> ––> 64 = 63 + 1.

Soluzione algebrica buona, ma senza senso in pratica.
–––––––