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Vecchio 25-08-22, 12:56   #3601
astromauh
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

Questo quiz mi fa venire l'ansia.

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Vecchio 25-08-22, 12:57   #3602
Erasmus
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

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[...]
Supponiamo di fare 4 lanci con questi 4 bastoncini. Qual è il punteggio più probabile che si ottiene ?:
Penso che sia il quadruplo del punteggio più probabile in un solo lancio.
Un lancio di 4 bastoncini è come un numero binario di 4 cifre, quindi con 2^4= 16 casi se si considerano distinti i singoli bastoncini, ma di soli 5 tipi come se si lanciassero 4 monete [uguali] giocando a "Testa e Croce".
Codice:
Uscite                                                                               Punteggio
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– |–––––––––––
0 0 0 0                                                                           |      4
0 0 0 1    0 0 1 0    0 1 0 0    1 0 0 0                                 |      3
0 0 1 1    0 1 0 1    1 0 0 1    0 1 1 0     1 0 1 0    1 1 0 0    |      2
0 1 1 1    1 0 1 1    1 1 0 1    1 1 1 0                                 |      1
1 1 1 1                                                                           !      5
Il valore atteso in ciascun lancio è:
Codice:
         1·4 +4·3 + 5·3 + 4·1 + 1·5.     40         5
Va = –––––––––––––––––––––––- = –––– = –––– = 2,5 .
                         16                          16         2
Il valore atteso della somma dei punti di 4 lanci dovrebbe essere 4·2,5 = 10.
–––––––
__________________
Erasmus
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«SI' alla "Costituzione Europea" federale, democratica e trasparente!»
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Vecchio 25-08-22, 13:51   #3603
aspesi
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

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Questo quiz mi fa venire l'ansia.
Quale?

Quote:
Erasmus Visualizza il messaggio
Penso che sia il quadruplo del punteggio più probabile in un solo lancio.
Un lancio di 4 bastoncini è come un numero binario di 4 cifre, quindi con 2^4= 16 casi se si considerano distinti i singoli bastoncini, ma di soli 5 tipi come se si lanciassero 4 monete [uguali] giocando a "Testa e Croce".
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–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– |–––––––––––
0 0 0 0                                                                           |      4
0 0 0 1    0 0 1 0    0 1 0 0    1 0 0 0                                 |      3
0 0 1 1    0 1 0 1    1 0 0 1    0 1 1 0     1 0 1 0    1 1 0 0    |      2
0 1 1 1    1 0 1 1    1 1 0 1    1 1 1 0                                 |      1
1 1 1 1                                                                           !      5
Tutto giusto, ma poi hai sbagliato a calcolare il valore atteso di ogni lancio che è 37/16 = 2.3125 e non 2,5

Quindi con 4 lanci il punteggio più probabile è 9

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 25-08-22, 14:31   #3604
astromauh
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

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aspesi Visualizza il messaggio
Considerando un mazzo da scopone da 40 carte, che probabilità c’è che distribuendone 10 a testa ognuno dei 4 giocatori riceva una scala completa (1,2,3,4,5,6,7,J,Q,K), non necessariamente dello stesso seme?

Provo a dire un numero a caso

P= 1,34747116539246E-08;

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Vecchio 25-08-22, 14:37   #3605
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Provo a dire un numero a caso

P= 1,34747116539246E-08;

Hai provato a prendermi in giro?

aspesi non in linea   Rispondi citando
Vecchio 25-08-22, 14:50   #3606
astromauh
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

Quote:
aspesi Visualizza il messaggio
Hai provato a prendermi in giro?




Questo quiz all'inizio mi aveva spaventato, ma non è per nulla difficile, richiede solo un po' di attenzione.

P= (36/39) * (32/38) * (28/37) * (24/36) * (20/35) * (16/34) * (12/33) * (8/32) * (4/31) * (27/29) * (24/28) * (21/27) * (18/26) * (15/25) * (12/24) * (9/23) * (6/22) * (3/21) * (18/19) * (16/18) * (14/17) * (12/16) * (10/15) * (8/14) * (6/13) * (4/12) * (2/11)

P= 1,34747116539246E-08

Basta calcolare la probabilità che il primo giocatore riceva una scala servita,
moltiplicarla per la probabilità che il secondo giocatore riceva una scala servita,
e moltiplicarla per la probabilità che il terzo giocatore riceva una scala servita.

Se si verificano questi casi, automaticamente anche il quarto giocatore avrà una scala servita.

PS
Non so se sia giusto parlare di scale servite visto che il quiz parlava di scopone (che non conosco) e non di poker.

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Ultima modifica di astromauh : 25-08-22 14:59.
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Vecchio 25-08-22, 16:15   #3607
aspesi
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

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Questo quiz all'inizio mi aveva spaventato, ma non è per nulla difficile, richiede solo un po' di attenzione.

P= (36/39) * (32/38) * (28/37) * (24/36) * (20/35) * (16/34) * (12/33) * (8/32) * (4/31) * (27/29) * (24/28) * (21/27) * (18/26) * (15/25) * (12/24) * (9/23) * (6/22) * (3/21) * (18/19) * (16/18) * (14/17) * (12/16) * (10/15) * (8/14) * (6/13) * (4/12) * (2/11)

P= 1,34747116539246E-08

Basta calcolare la probabilità che il primo giocatore riceva una scala servita,
moltiplicarla per la probabilità che il secondo giocatore riceva una scala servita,
e moltiplicarla per la probabilità che il terzo giocatore riceva una scala servita.

Se si verificano questi casi, automaticamente anche il quarto giocatore avrà una scala servita.


Lo stesso ragionamento e calcolo che ho fatto io.

Si potrebbe anche fare così:

casi possibili (40 10)(30 10)(20 10) (10 10) = 40!/(10!)^4 cioè quante decine posso consegnare al primo giocatore x quante al secondo x quante al terzo ecc (senza tenere conto ordine delle carte)

casi favorevoli
4^10*3^10*2^10 *1 cioè quante scale posso consegnare al primo giocatore x quante al secondo e così via


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Vecchio 25-08-22, 18:36   #3608
Erasmus
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Considerando un mazzo da scopone da 40 carte, che probabilità c’è che distribuendone 10 a testa ognuno dei 4 giocatori riceva una scala completa (1,2,3,4,5,6,7,J,Q,K), non necessariamente dello stesso seme?
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Questo quiz mi fa venire l'ansia.:

E perché mai?
––––––––––––-
Mi pare facile ... e la probailità richiesta verrà ovviamente miserabile!
–––––––––-
Immaginiamo di dare 10 carte al primo giocatore, poi 10 carte al secondo, poi 10 al terzo e infine le ultime 10 al quarto.
Immaginiamo le 40 carte suddivise in 10 quaterne di carte di ugual numero (e seme diverso)-
Ci sono 4^10 modi diversi di prendere una carta da ciascuna deiie 10 quaterne. E le possibili diverse decine sono C(40, 10).
La probabilità p1 che al primo giocatore venga servita una scala da 1 a 10 è dunque
p1 = (4^10)/C(40, 10) = 1048576/847660528 ≈0.001237.
Se succede così, restano 30 carte che possiamo pensare suddivise in 10 terne di ugual numero.
Allora la probabilità p2 che anche al secondo giocatore venga servita una scala da 1 a 10 è
p2 = (3^10)/C(30, 10) = 59049/30045015 ≈ 0.001965.
Se succede anche questo restano 20 carte pensabili suddivise in 10 coppie di ugual numero.
Allora la probabilità p3 che anche al terzo giocatore venga servita una scala da 1 a 10 è
p3 = (2^10)/C(20, 10) = 1024/184756 ≈ 0,005542.
Se succede anche questo restano 10 carte in scala da 1 a 10.
Allora la probabilità p4 che anche il quarto giocatore sia servito con una scala da 1 a 10 è ovviamente 1, cioè
p4 = (1^10)/C(10, 10) = 1.
La risposta al quiz si può dunque scrivere con la bella formula seguente:
Codice:
                               4^10          3^10          2^10          1^10        
p = p1·p2·p3·p4  = –––––––– · –––––––– · –––––––– · ––––––––  = 
                             C(40, 10)    C(30, 10)    C(20, 10).   C(10, 10) 

       4      k^10            [(4!)^10]·[(10!)^4]
  =     –––––––––– = –––––––––––––––––  ≈ 13,4747/10^9.
     k=1  C(10k, 10)                (4·10)!
––––––
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Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 25-08-22 18:47.
Erasmus non in linea   Rispondi citando
Vecchio 25-08-22, 19:32   #3609
aspesi
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Predefinito Re: Estrazioni casuali

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Mi pare facile ... e la probabilità richiesta verrà ovviamente miserabile!
–––––––––-
Immaginiamo di dare 10 carte al primo giocatore, poi 10 carte al secondo, poi 10 al terzo e infine le ultime 10 al quarto.
Immaginiamo le 40 carte suddivise in 10 quaterne di carte di ugual numero (e seme diverso)-



La risposta al quiz si può dunque scrivere con la bella formula seguente:
Codice:
                               4^10          3^10          2^10          1^10        
p = p1·p2·p3·p4  = –––––––– · –––––––– · –––––––– · ––––––––  = 
                             C(40, 10)    C(30, 10)    C(20, 10).   C(10, 10) 

       4      k^10            [(4!)^10]·[(10!)^4]
  =     –––––––––– = –––––––––––––––––  ≈ 13,4747/10^9.
     k=1  C(10k, 10)                (4·10)!
––––––


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Vecchio 25-08-22, 23:49   #3610
astromauh
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I dadi egizi
L'antico gioco egizio del Senet è un gioco per due persone con dadi e pedine, progenitore del mitico Backgammon.
Ma nell'antico Egitto non si usavano i consueti dadi esaedrici, ottaedrici o icosaedrici ecc..., bensì 4 bastoncini.
E come si fanno ad ottenere i numeri?
Beh, ogni bastoncino ha una "faccia" scura e una chiara. La faccia scura vale 0 e la chiara vale 1.



Il punteggio di ogni lancio si ottiene sommando i punteggi dei bastoncini con la faccia chiara (zero facce chiari valgono 5 punti).

Ovviamente, i cinque numeri hanno diversa probabilità di uscita.
Supponiamo di fare 4 lanci con questi 4 bastoncini. Qual è il punteggio più probabile che si ottiene (minimo 4, massimo 20)?

Non sono sicuro, ma mi sembra che il punteggio più probabile
dovrebbe essere Punteggio: 9,25 ;

Oppure Punteggio: 8

Non ho capito questo quiz

link

Il risultato che ho nascosto l'ho ottenuto moltiplicando la probabilità di ciascun risultato per il suo punteggio moltiplicato per quattro.

Il problema è che questo punteggio, piuttosto che essere il punteggio più probabile, come chiede il quiz, è in realtà il punteggio medio, e addirittura potrebbe essere un punteggio impossibile da ottenere, ossia con probabilità zero.

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Ultima modifica di astromauh : 26-08-22 00:05.
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