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Vecchio 08-07-22, 21:07   #5351
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz

Questo è forte veramente!
Praticamente se ho ben capito il 13 è formato da un rettangolo di lati 13 x 1
E anche gli altri due triangoli hanno un lato da 1 visto che sono attaccati sull'uno.
Be non ci sarei mai arrivato.
Solito vecchio discorso, o uno è pieno d'intuito, oppure non ne ha.

Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 09-07-22, 09:25   #5352
nino280
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Predefinito Re: Qualche quiz



Io l'avevo detto ieri che la figura prendendo come buono il rettangolo centrale con lati 13 x 1 assumeva un aspetto a dir poco imbarazzante.
Semplicemente perchè già da ieri avevo intuito (a proposito di intuizioni ) che una volta piazzato iil rettangolo centrale, poi puoi costruire gli altri 4 triangoli mettendo i punti dove vuoi tu.
Io ho esagerato mettendoli coincidenti a due a due.
Mi spiego meglio, per fare i due triangoli da 26 i punti vertici possono scivolare sui lati da 27 fermo restando che l'area da 26 non cambia mai
Idem per i triangoli da 3 e da 4, anche loro possono "scivolare" sui lati da 9 del rettangolo grande.
Se mi viene voglia, disegno anche l'altro caso in cui si ha il rettangolo centrale con lati 9 e mi pare debba essere l'altro lato lungo 1,44444444 (io preferisco il numero perchè con le frazioni non me la cavo
Ciao
nino280 non in linea   Rispondi citando
Vecchio 10-07-22, 03:17   #5353
Erasmus
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aspesi
Erasmus che dice?
Ersamus (sempre, purtroppo, in ritardo!) dice che conviene cambiare scala orizzontale dilatando a 27 anche la larghezza del rettangolo (che ora, in barba al disegno, è 9, cioè un terzo dell'altezza). Inoltre, si tenga conto del fatto
• che l'area di un triangolo è metà di quella deò rettangolo con la uguale base e uguale altezza;
•• che il rapporto tra le aree di due rettangoli a parità di larghezza è lo stessppo rapporto che c'è tra le rispettive altezze; e a parità di altezza è lo stesso rapporto che c'è tra le rispettiuve larghezze.
La figura che mostro qui sotto tien conto di ciò.
A sinistra i numeri ed i simboli con cornice rettangolare sono aggiunte deducibili dalla stessa figura originale. Il completare la quotatura di tutti i 9 rettangoli in cui è diviso il quadrato di destra (di lato 27) comporta l'immediata scrittura di una sola equazione nelle due incognite A e B. L'imporre che le soluzioni devono essere intere (e positive) comporta una ricerca "per tentativi" che onduce facilmente alle due soluzionui già dette da aspesi:
(A, B) = (3, 26) oppure (A, B) = (9, 8).
Ma una bella figura spiega di più di molte parole!
––––––––––
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Erasmus
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Ultima modifica di Erasmus : 10-07-22 20:38.
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Vecchio 10-07-22, 17:57   #5354
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Vecchio 10-07-22, 18:20   #5355
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Erasmus che dice?
Per il momento, tace
Ma adesso che ho parlato ... nessun commento sul modo con cui ho semplificato il problema?
A me ... è parso un modo ottimo!
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Ultima modifica di Erasmus : 10-07-22 20:30.
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Vecchio 10-07-22, 19:38   #5356
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Ma desso che ho parlato ... nessun commento sul modo con cui ho semplificato il problema?
A me ... è parso un modo ottimo!
–––
Sarà anche ottimo, ma non mi pare semplificato

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Vecchio 11-07-22, 06:51   #5357
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Erasmus
Ma adesso che ho parlato ... nessun commento sul modo con cui ho semplificato il problema?
A me ... è parso un modo ottimo!
Sarà anche ottimo, ma non mi pare semplificato
Come no?
Tu sei partito aggiungendo tre incogniìte – a, x e y – alle già presenti A e B, ossia cercando i valori delle distanze dai vertici del rettangolo 27 x 9 dei vertici ... della "stella irregolare a 4 raggi" (che sembra quel poligono colorato costituito da un "nucleo" rettangolare con un raggio triangolare per ciascuno dei suoi 4 lati).
Ed avevi anche "esordito" con «Difficile (secondo me)»
Invece ... con la [mia] trasformazione della strana figura in un rettangolo suddiviso in 9 "mattonelle" (rettangolari disuguali) si può scrivere di colpo l'unica equazione – pure immediatamente EVIDENTE! – nelle due incognite A e B [alla quale tu stesso arrivi eliminando ld altre incognite – seppur azzeccandone il valore con sbrigativi tentativi invece di trovarlo per via di "algebra pura" –.

Ma dai: nella mia figura di destra (quella col quadrato 27 x 27) chiunque capisce al volo che la somma dei termini dei cinque rettangoli dove i termini sono letterali deve valere la differenza tra l'area del quadratone (cioè 27·27 = 729) e la somma delle aree note dei 4 rettaqngoli i cui terrmini sono puramente numerici. Ed è proprio questa la semplificazione (che non vuoi riconoscere ), proprio questa la sostanziale differenza tra la tua ... "bruta" impostazione (certo: "bruta" con una sola "t"!) e la mia. Nella tua impostazione NON E' IMMEDIATA (e NON PUO' ESSERLO!) l'idea che va cercata la somma di 5 aree (individualmente ignote) quale differenza tra l'area del rettangolone e la somma di 4 aree individualmente note. Tant'è che tu trovi, prr tentativi, le due soluzioni senza scrivere davvero l'equazione risolutiva!
Prova a metterti per un attimo nei panni di ANDREAtom!
[In effetti ... io ce l'ho messa tutta proprio per rendermi comprensibile il più possibile a lui che aspettava proprio di vedere la mia risposta al quiz in questine)].
––––––-
Mi viene di nuovo da pensare che sei strano davvero (nel modo con cui valuti il lavoro altrui, certamente nel valutare il mio)! A volte, inaspettatamente, mi trovo da te sopravvalutato (come nel quiz di trovare il più piccolo intero positivo di cui si sanno i resti dlle sue divisioni perr 7, per 11 e per 13). Altre volte invece, magari proprio quando (come in questo caso), batto la strada più corta e più facile per arrivare alla conclusione, non dai alcun peso alle mie risposte!
Evidentemente il mio ed il tuo modo di ragionare sono nettmente diversi!
Ma ... il mono è bello proprio perché è vario!
–––
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Vecchio 11-07-22, 08:18   #5358
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Senza contare che ci sono quei casi in cui il valore del pallino è proprio la soluzione del Quiz

Ciao
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Vecchio 11-07-22, 08:58   #5359
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R = [√(421) + 1]/6
––––––––––––-
Siano (a, b) i cateti e c l'ipotenusa di un triangolo rettangolo.
Allora la sua area S è ab/2.
Essendo c^2 = a^2 + b^2 si ha dunque:
a + b = √[(a+b)^2] = √(a^2 + b^2 + 2ab) = √(c^2 + 4S). (*)
Il raggio del suo cerchio inscritto (diciamolo R anche se di solito si inica con r) è:
R = (a+b – c)/2
che, per a+b = √(c^2 + 4S) – come è detto in (*) – porge:
2R + c = √(c^2 + 4S) (**)
Per c = 5R – 2 la (**) diventa:
7R – 2 = √[(5R – 2)^2 + 4S] ==> R^2 – R/3 – S/6 = 0 ==> R = [1 ± √(1+ 6S)]/6. (***)
E' ovviamente da rifiutare la soluzione algebrica [1 – √(1+ 6S)]/6 (negativa per S positivo).
In definitiva, per S = 70:
R = [1 + √(1 + 5·70)]/6 = [√(421) + 1]/6 = 3,58638...
–––
I lati del triangolo si possono pure calcolare da:
c = 5R –2 =[5 √(421) – 7]/6;
S = 70;
(a, b) = [√(c^2 + 4S) ± √(c^2 + 4S)]/6.
–––
... [Qui c'era un hello che ora non ci sta più!]


OOPS!
Mi accorgo ora d'aver fatto un grave errore di lettura!
Ho letto 70 invece di 70R
Tutti i calcoli da rifare!
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Ultima modifica di Erasmus : 12-07-22 08:41.
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Vecchio 11-07-22, 09:42   #5360
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Predefinito Re: Qualche quiz

R = 12 cm.
[I calcolo numerico viene più facile di prima ]
––––––––––––-
Discussione didattica
Siano (a, b) i cateti e c l'ipotenusa di un triangolo rettangolo.
Allora, detta S la sua area, risulta:
ab = 2S.
Essendo c^2 = a^2 + b^2, si ha dunque:
a + b = √[(a+b)^2] = √(a^2 + b^2 + 2ab) = √(c^2 + 4S). (*)
Il raggio del cerchio inscritto [diciamolo R anche se di solito si indica con r] è:
R = (a+b – c)/2
che, per a+b = √(c^2 + 4S) – come è detto in (*) – porge:
2R + c = √(c^2 + 4S) (**)

Calcolo della risposta al quiz
Per c = 5R – 2 ed S = 70R la (**) diventa:
7R – 2 = √[(5R – 2)^2 + 4·70R] ==> 49R^2 – 28R + 4 = 25R^2 – 20R + 4 + 280R <==>
<==> 24R^2 – 288R = 0 <==> R(R – 12) = 0
Scartando ovviamente la soluzione R = 0, in definitiva:
R = 12.
–––
I lati del triangolo si possono pure calcolare da:
c = 5R –2 = 58 = 2·29;
ab = 2S = 2·70R = 140·12 = 1680 = 4·420 = 4 (20·21);
a+b = √(c^2 + 4S) = √(58^2 + 3360) = 2√(1681) = 2·41 = 2·(20 + 21 );
(a, b) = 41 ± 1 = (40, 42) =2·(20, 21).
Verifica:
a^2 + b^2 = 40^4 + 42^2 = 4·(20^2 + 21^2) = 4·29^2 =58^2 = c^2;
R = (a + b – c)/2 = 20 + 21 – 29 = 12.

–––
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Ultima modifica di Erasmus : 12-07-22 08:37.
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